|
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика: Умножение дробей
13. Умножение дробей
Задача 1. Метр ткани стоит  р. Сколько рублей стоят 5 м ткани?
Решение. Для решения задачи надо найти произведение
•5. Но умножить на натуральное число 5 — значит найти сумму пяти слагаемых, каждое из которых равно :
Значит, 5 м ткани стоят 3 р.
Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
Задача 2. Длина прямоугольника  дм, а ширина  дм (рис. 19). Чему равна площадь прямоугольника?
Решение. Из рисунка видно, что данный прямоугольник можно получить так: разделить одну сторону квадрата со стороной 1 дм на 5 одинаковых частей и взять 4 такие части, а другую сторону разделить на 3 одинаковые части и взять 2 такие части. При таком делении квадрат будет состоять из 15 равных частей, а прямоугольник будет состоять из 8 таких частей. Значит, площадь прямоугольника равна  дм2. Но мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины. Поэтому считают, что число получено от умножения на
Итак 
Чтобы умножить дробь на дробь, надо:
1) найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей;
2) первое произведение записать числителем, а второе — знаменателем.
Обычно вначале обозначают произведение числителей и произведение знаменателей, затем производят сокращение и только потом выполняют умножение. В ответе, если это возможно, из дроби исключают целую часть. Например:
Задача 3. Сколько километров проедет велосипедист за  ч, если будет двигаться со скоростью  км/ч?
Решение. Так как пройденный путь равен произведению скорости и времени, то для решения задачи надо найти произведение чисел и .
Представим каждое из этих чисел в виде неправильной дроби:
Теперь воспользуемся правилом умножения дробей. Получим:
Таким образом, за ч велосипедист проедет  км.
Для того чтобы выполнить умножение смешанных чисел, надо их записать в виде неправильных
дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.
С помощью умножения дробей решают такие же задачи, как и с помощью умножения натуральных чисел.
Задача 4.1кг муки стоит  р. Сколько стоят кг муки?
Решение. Такие задачи с натуральными числами или с десятичными дробями мы решали с помощью умножения. Решим и эту задачу умножением:
 .
Итак, кг муки стоят  р., т. е. 33 к.
Тот же ответ можно получить, если выразить данные числа в десятичных дробях: = 0,44 и =0,75.
0,44 • 0,75 = 0,33, но 0,33 р. = 33 к. Умножение дробей обладает переместительным и сочетательным свойствами. Кроме того, для любого значения а:
а • 0 = 0 • а = 0; а • 1 = 1•а = а.
Например, 
? Расскажите, как умножить дробь на натуральное число. Расскажите, как выполнить умножение двух дробей и как выполнить умножение смешанных чисел. Какими свойствами обладает действие умножения дробей? Запишите свойства нуля и единицы при умножении.
К 413. Выполните умножение:
414. Сторона квадрата  м. Найдите периметр квадрата.
415. 1 кг крупы стоит  р. Сколько стоят 2 кг, 5 кг, 10 кг такой же крупы?
416. Найдите периметр треугольника ABC, если АВ= м, ВС больше АВ в 4 раза, а АС меньше ВС на  м.
417. Выполните умножение:
418. Станок-автомат изготовляет одну деталь за  мин. За сколько минут станок изготовит 3 детали, 4 детали, 60 деталей?
419. Выполните действие:
420. Сторона квадрата — м. Чему равна площадь квадрата?
421. Найдите объем
куба, ребро которого м.
422. 1 кг пряников стоит р. Сколько стоят кг,  кг,  кг пряников?
423. Автомашина движется со скоростью км/мин. Какое расстояние пройдет автомашина за мин, за  мин?
424. Найдите значение выражения  Двумя способами: по правилу умножения обыкновенных дробей и по правилу умножения десятичных дробей. Сравните результаты.
425. Найдите произведение и . Проверьте результат, представив эти числа в виде десятичных дробей.
426. Представьте первый множитель в виде обыкновенной дроби и выполните умножение:
427. Представьте первый множитель в виде десятичной дроби и выполните умножение:
428. Выполните действия:
429. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны  Найдите его объем.
430. Представьте в виде произведения двух дробей число: 
431. Найдите значение выражения:
432. Выполните умножение:
433. Найдите по формуле пути  , если:
434. Найдите по формуле объема прямоугольного параллелепипеда V=abc значение V, если a= дм, b = 2 дм, с=1 дм.
435. Найдите массу металлической детали, объем которой равен  дм3, если масса 1 дм3 этого металла равна 7 кг.
436. Два велосипедиста выехали одновременно из одного и того же пункта и двигались в одном и том же направлении.
Скорость первого велосипедиста 12 км/ч, а скорость второго в 1 раза больше. Какое расстояние будет между ними через 1?
437. Маша и Вера вышли из двух сел навстречу друг другу. Маша шла со скоростью 3 км/ч, и ее скорость была в 1 раза
меньше скорости Веры. Через 1 ч девочки встретились. Найдите расстояние между селами.
438. Для Турпохода было куплено 1 кг сыра и в 1 раза больше Колбасы. Стоимость 1 кг сыра 2 р., а колбасы 2 р.Сколько стоит вся покупка?
439. С первого поля, площадь которого 57 га, собирали с 1 га по 32 ц пшеницы, а со второго поля, площадь которого в 1 раза больше площади первого поля, собирали по 36 ц пшеницы с 1 га. Сколько всего центнеров пшеницы собрали с этих двух полей?
440. Найдите значение выражения:
П 441. Вычислите устно:
442. Найдите пропущенные числа:
443. Сумму данных дробей сложите с их разностью. Попробуйте догадаться, как быстрее и проще получить ответ:
444. Представьте дробь :
а) в виде разности двух дробей со знаменателем 3; 18; 21;
б) в виде суммы двух дробей со знаменателем 3; 9; 12.
445. На координатном луче (рис. 20) отмечены дробь  и число а. Покажите, где расположены на луче точки 
М 446. Кто быстрее? Найдите в таблице последовательно все числа от 1 до 25:
447. Найдите значение выражения:
448. На складе было 8 т зерна. Сколько зерна стало на складе после того, как привезли 2  т, а затем увезли 3 т?
449. Сколько килограммов составляют:
а) 1% центнера; б) 7% центнера; в) 2,5% центнера?
450. Сколько квадратных метров составляют:
а) 1% гектара; в) 15% ара;
б) 3,5% гектара; г) 0,07% квадратного километра?
451. Запишите, какую часть числа составляют: 1%, 3%, 15%, 25%, 10%, 20%, 50%.
452. Запишите в виде десятичной и в виде обыкновенной дроби: 35%, 48%, 75%, 110%, 125%.
Образец записи: 
453. Запишите в виде процентов: 0,7; 0,12; .
Образец записи:
454. Решите задачу:
1) Задание рабочие выполнили за три дня. В первый день они сделали всей работы, во второй день всей работы. Какую часть всей работы они выполнили в третий день?
2) Поле было засеяно за три дня. В первый день была засеяна всего поля, во второй день  всего поля. Какая часть всего поля была засеяна в третий день?
455. Решите уравнение:
456. Упростите выражение:
1) 3,7x+2,5y+l,6x + 4,8y; 2) 4,5m + 1,9n + 3,2m + 4,3n.
Д 457. Выполните умножение:
458. Найдите значение выражения:
459. Скорость улитки  м/мин. Какое расстояние проползет улитка за  ?
460. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 
461. Масса 1 дм3 стали равна 7 4 кг. Найдите массу стального куба, ребро которого 2 дм.
462. Колесо делает 27 оборота в минуту. Сколько оборотов оно совершит за 3 мин; за 1 мин; за мин?
463. Выполните действия:
464. Выразите обыкновенной дробью: 26%, 45%, 80%, 90%.
465. Запишите в виде процентов:
0,23; 0,4; 0,07;
466. Моторная лодка догоняет плот. Сейчас расстояние между ними 35 км. Скорость плота 2,5 км/ч, а скорость моторной лодки 9,5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через t часов, если t =0,5; 3; 5?
467. Решите уравнение:
а) 9,5x—(3,2x+1,8x)+3,75 = 6,9;
б) 11,Зу-(9,7y-0,8у)+7,4 = 17.
468. Выполните действия:
7,72 • 2,25 - 4,06: (0,824+ 1,176) -12,423
Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы
Планы конспектов уроков по математике 6 класса скачать, учебники и книги бесплатно, разработки уроков по математике онлайн
Содержание урока
 конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|
