Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Еще одна формула корней квадратного уравнения

<a href="Гипермаркет знаний - первый в мире!">Гипермаркет знаний</a>>><a href="Математика">Математика</a>>><a href="Математика 8 класс">Математика 8 класс</a>>>Математика:Еще одна формула корней квадратного уравнения

                        ЕЩЕ ОДНА ФОРМУЛА КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ

Мы с вами уже привыкли к тому, что корни квадратного уравнения ах² + bх + с = 0 находятся по формуле

<img src="/images/1/10/14-06-37.jpg" _fck_mw_filename="14-06-37.jpg" alt="" />

(если, конечно, дискриминант D = b² — 4ас — неотрицательное число; если же D < О, то приведенная формула не имеет смысла, а квадратное уравнение не имеет корней).
Но математики никогда не пройдут мимо возможности облегчить себе вычисления. Они обнаружили, что формулу (1) можно упростить в случае, когда коэффициент b имеет вид b = 2k, в частности, если Ъ есть четное число.
В самом деле, пусть у квадратного уравнения ах2 + Ьх + с = О
коэффициент Ъ имеет вид Ъ — 2k. Подставив в формулу (1) число 2k вместо b, получим:

<img src="/images/6/61/14-06-38.jpg" _fck_mw_filename="14-06-38.jpg" alt="" />

Итак, корни квадратного уравнения ах² + + 2kx + с = О можно вычислять по формуле

<img src="/images/9/93/14-06-39.jpg" _fck_mw_filename="14-06-39.jpg" alt="" />
Сравните эту формулу с формулой (1). В чем ее преимущества?

Во-первых, в квадрат возводится не число b, а его половина <img src="/images/8/80/14-06-40.jpg" _fck_mw_filename="14-06-40.jpg" alt="" />

Во-вторых, вычитается из этого квадрата не 4ас, a просто ас.

В-третьих, в знаменателе содержится не 2а, а просто а. Как видите, по крайней мере в трех моментах мы облегчаем себе выкладки. Особенно приятно выглядит формула (2) для приведенного квадратного уравнения, т. е. для случая, когда а = 1. Тогда получаем

<img src="/images/0/07/14-06-41.jpg" _fck_mw_filename="14-06-41.jpg" alt="" />

Это — формула корней уравнения х² + 2kx + с — 0.
Вернемся к предыдущему параграфу и еще раз решим некоторые из имеющихся там квадратных уравнений — для сравнения трудоемкости вычислений по старой формуле (формуле (1)) и по новой формуле (формуле(2) или (3)).
В примере 1 из § 22 получилось квадратное уравнение х² + 10x - 7200 = 0.
Мы решали его так:

<img src="/images/9/95/14-06-42.jpg" _fck_mw_filename="14-06-42.jpg" alt="" />

А теперь решим то же квадратное уравнение по формуле (3), учитывая, что в данном случае b = 10, т. е. 2k = 10, k = 5. Имеем

<img src="/images/7/76/14-06-43.jpg" _fck_mw_filename="14-06-43.jpg" alt="" />

В примере 3 из § 22 было получено квадратное уравнение
х² - 92х + 960 = 0.
Мы решали его так:

<img src="/images/b/b7/14-06-44.jpg" _fck_mw_filename="14-06-44.jpg" alt="" />

А теперь решим это квадратное уравнение по формуле (3), учитывая, что в данном случае b = - 92, т. е. 2k = - 92, k = - 46.
Имеем

<img src="/images/9/94/14-06-45.jpg" _fck_mw_filename="14-06-45.jpg" alt="" />

Думается, что преимущества новой формулы вы оценили.
В заключение параграфа рассмотрим еще одно квадратное уравнение, которое мы решали по старой формуле (см. пример 6 из § 20), а теперь решим по-новому. Речь идет об уравнении

<img src="/images/2/2d/14-06-46.jpg" _fck_mw_filename="14-06-46.jpg" alt="" />

Сравните этот вариант решения с тем, который был предложен в § 20. Согласитесь, что так работать проще.
Итак, если вам встретилось квадратное уравнение вида ах² + 2kx + с = 0, то советуем пользоваться формулой (2) (или (3), в случае, когда а = 1), поскольку вычисления будут проще. Но если вы опасаетесь запутаться в обилии формул, то пользуйтесь привычной общей формулой корней квадратного уравнения.

_{Календарно-тематическое планирование по математике, задачи и ответы школьнику <a href="Гипермаркет знаний - первый в мире!">онлайн</a>, курсы учителю по математике <a href="Математика">скачать</a>}

<b><u>Содержание урока</u></b>
<u></u><b><img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> конспект урока                       </b>
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> опорный каркас  
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> презентация урока
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> акселеративные методы 
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> интерактивные технологии 

<b><u>Практика</u></b>
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> задачи и упражнения 
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> самопроверка
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> практикумы, тренинги, кейсы, квесты
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> домашние задания
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> дискуссионные вопросы
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> риторические вопросы от учеников
 
<b><u>Иллюстрации</u></b>
<u></u><b><img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> аудио-, видеоклипы и мультимедиа </b>
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> фотографии, картинки 
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> графики, таблицы, схемы
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> юмор, анекдоты, приколы, комиксы
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

<b><u>Дополнения</u></b>
<u></u><b><img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> рефераты</b>
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> статьи 
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> фишки для любознательных 
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> шпаргалки 
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> учебники основные и дополнительные
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> словарь терминов                          
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> прочие 
<b><u></u></b>
<u>Совершенствование учебников и уроков
</u><b><img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> исправление ошибок в учебнике</b>
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> обновление фрагмента в учебнике 
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> элементы новаторства на уроке 
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> замена устаревших знаний новыми 
 
<b><u>Только для учителей</u></b>
<u></u><b><img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> идеальные уроки </b>
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> календарный план на год  
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> методические рекомендации  
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> программы
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> обсуждения


<b><u>Интегрированные уроки</u></b><u>
</u>

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, <a href="http://xvatit.com/index.php?do=feedback">напишите нам</a>.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - <a href="http://xvatit.com/forum/">Образовательный форум</a>.