KNOWLEDGE HYPERMARKET


Признак подобия треугольников по трем сторонам

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика: Признак подобия треугольников по трем сторонам


Признак подобия треугольников по трем сторонам


Теорема 11.4. Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Доказательство (аналогично доказательству теоремы 11.2). Пусть у треугольников ABC и A1B1C1, AB = kA1B1, AC = kA1C1, BC = kB1C1. Докажем, что21-06-11.jpgABC24-06-6.jpg21-06-11.jpgA1B1C1.

Подвергнем треугольник A1B1C1 преобразованию подобия

с коэффициентом подобия k, например гомотетии (рис. 242). При этом получим некоторый треугольник A2B2C2, равный треугольнику ABC. Действительно, у треугольников соответствующие стороны равны: 

А2В2 = kА1В1=АВ, А2С2 = kА1С1=АС, В2С2 = kВ1С1=ВС.

Следовательно, треугольники равны по третьему признаку (по трем сторонам).

Так как треугольники  A1B1C1 и A2B2C2 гомотетичны и, значит, подобны, а треугольники A2B2C2 и ABC равны и поэтому тоже подобны, то треугольники A1B1C1 и AВС подобны. Теорема доказана.

Признак подобия треугольников
 
Задача (36). Докажите, что у подобных треугольников периметры относятся как соответствующие стороны.

Решение. Пусть ABC и A1B1C1 — подобные треугольники. Тогда стороны треугольника A1B1C1 пропорциональны сторонам треугольника ABC, т. е.A1B1  = kAB, B1C1 = kBC, A1C1=kAC. Складывая эти равенства почленно, получим:

A1B11С1 +A1C1 =k (АВ + ВС+АС).

Отсюда

Решение

Т. е. периметры треугольников относятся как соответствующие стороны. 


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений


Полный перечень тем по классам, календарный план согласно школьной программе по математике онлайн, видеоматериал по математике для 9 класса скачать


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.