Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика:Задачи-3(9-класс)

Задачи

1. Даны две окружности с радиусами R₁ и R₂ и расстоянием между центрами d > R₁ + R_2. Чему равны наибольшее и наименьшее расстояния между точками X и У этих окружностей?

2. Решите задачу 1 при условии, что d<.R₁ - R2 (рис. 291).

3. Докажите, что если вершины ломаной не лежат на одной прямой, то длина ломаной больше длины отрезка, соединяющего ее концы.

4. Докажите, что у замкнутой ломаной расстояние между любыми двумя вершинами не больше половины длины ломаной.

5. Докажите, что у замкнутой ломаной длина каждого звена не больше суммы длин остальных звеньев.

6. Может ли замкнутая ломаная иметь звенья длиной 1 м, 2 м, 3 м, 4 м, 11 м? Объясните ответ.

7. Докажите, что если концы ломаной лежат по разные стороны от данной прямой, то она пересекает эту прямую (рис. 292).

8. Сколько диагоналей у n-угольника?

9. Чему равна сумма внешних углов выпуклого n-угольника, взятых по одному при каждой вершине?

   
10. Углы выпуклого четырехугольника пропорциональны числам 1, 2, 3, 4. Найдите их.

11. Докажите, что у четырехугольника, описанного около окружности, суммы длин противолежащих сторон равны.

12. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, каждый  из   внутренних   углов   которого   равен:

1) 135°; 2) 150°?

13. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из внешних его углов равен:

1) 36°; 2) 24°?

14. Докажите, что взятые через одну вершины правильного 2n-угольника являются вершинами правильного n-угольника.

15. Докажите, что середины сторон правильного n-угольника являются вершинами другого правильного n-угольника.

16. Найдите выражения для стороны а_n правильного n-угольника через радиус R описанной около него окружности и радиус r вписанной окружности. Вычислите а_n при n = 3, 4, 6.

17. Хорда, перпендикулярная радиусу и проходящая через его середину, равна стороне правильного вписанного треугольника. Докажите.

18. У правильного треугольника радиус вписанной окружности в два раза меньше радиуса описанной окружности. Докажите.

19. Сторона правильного вписанного в окружность треугольника равна а. Найдите сторону квадрата, вписанного в эту окружность.

20. В окружность, радиус которой 4 дм, вписан правильный треугольник, на стороне которого построен квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата.

21. Конец валика диаметром 4 см опилен под квадрат. Каким может быть наибольший размер стороны квадрата?

22. Конец винта газовой задвижки имеет правильную трехгранную форму. Каким Может быть наибольший размер грани, если диаметр цилиндрической части винта 2 см?

23. Докажите, что сторона правильного 8-угольника вычисляется по формуле где R — радиус описанной окружности.
24. Докажите, что сторона правильного 12-угольника вычисляется по формуле где R — радиус описанной окружности.

25*. Найдите стороны правильного пятиугольника и правильного 10-угольника, вписанных в окружность радиуса R.

26. Сторона правильного многоугольника равна а, а радиус описанной окружности R. Найдите радиус вписанной окружности.

27. Сторона правильного многоугольника равна а, а радиус вписанной окружности r. Найдите радиус описанной окружности.

28. Выразите сторону b правильного описанного многоугольника через радиус R окружности и сторону а правильного вписанного многоугольника с тем же числом сторон.

29. Выразите сторону а правильного вписанного многоугольника через радиус R окружности и сторону b правильного описанного многоугольника с тем же числом сторон.

30. Впишите в окружность правильный 12-угольник.

31. Опишите около окружности правильный треугольник, квадрат, правильный восьмиугольник.

32. Радиусы вписанной и описанной окружностей одного правильного n-угольника равны r₁ и R₁, а радиус вписанной окружности другого правильного n-угольника равен r₂. Чему равен радиус описанной окружности другого n-угольника?

33. Периметры двух правильных n-угольников относятся как а: b. Как относятся радиусы их вписанных и описанных окружностей?

34. Вычислите длину окружности, если радиус равен:1) 10 м; 2) 15 м.

35. На сколько изменится длина окружности, если радиус изменится на 1 мм?

36. Найдите отношение периметра

правильного вписанного 8-угольника к диаметру и сравните его с приближенным значением . 

37. Решите задачу 36 для правильного 12-угольника.

38. Найдите радиус земного шара, исходя из того, что 1 м составляет одну 40-миллионную долю длины экватора.

39. На сколько удлинился бы земной экватор, если бы радиус земного шара увеличился на 1 см?

40. Внутри окружности радиуса R расположены п равных окружностей, которые касаются друг друга и данной окружности. Найдите радиус этих окружностей, если число их равно:1) 3; 2) 4; 3) 6 (рис. 293).

41. Решите предыдущую задачу, если окружности расположены вне данной окружности.

42. Шкив имеет в диаметре 1,4 м и делает 80 оборотов в минуту. Найдите скорость точки на окружности шкива.

43. Найдите длину дуги окружности радиуса 1 см, отвечающей центральному углу:

1) 30°; 2) 45°; 3) 120°; 4) 270°.

44. Сколько градусов содержит центральный угол, если соответствующая ему дуга составляет:

 окружности?

45. Какой угол образуют радиусы Земли, проведенные в две точки на ее поверхности, расстояние между которыми равно 1 км? Радиус Земли равен 6370 км.

46. По радиусу R=1 м найдите длину дуги, отвечающей центральному углу:

1) 45°; 2) 30°; 3) 120°; 4) 45°45';5)    60°30'; 6) 150°36'.

47. По данной хорде а найдите длину ее дуги, если градусная мера дуги равна:1) 60°; 2) 90°; 3) 120°.

48. По данной длине дуги l найдите ее хорду, если дуга содержит:1) 60°; 2) 90°; 3) 120°.

49. Найдите радианную меру углов:1) 30°; 2) 45°; 3) 60°.

50. Найдите радианную меру углов треугольника ABC, если A = 60°, B=45°.

51. Найдите градусную меру угла, если его радианная мера равна:

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Планирование уроков по математике онлайн, задачи и ответы по классам, домашнее задание по математике 9 класса скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.