Задачи и упражнения к предмету Черчение 9 класс

Тема: «Общие сведения о соединении деталей в изделии»

Из чего сделаны дома, в которых вы живете? Это кирпича, перекрытия между этажами из железобетонных плит, окна, двери и т.д. Подобные элементы используются и при построении магазинов, вокзалов, кинотеатров. Строители располагают стандартные блоки в определенном порядке и получают различные конструкции.

Поэтому сегодня мы поговорим о проблеме соединения деталей. Наука так сильно вошла в повседневную жизнь и производство, что «на глазок» уже ничего не делается. Каждый «узкий» специалист должен владеть «широким» спектром знаний и работать на стыке предметов. Вот и сегодня к черчению мы подойдём со стороны математики, попутно задев начертательную и комбинаторную геометрию и логику. Итак, вы, наверное, составлять с помощью конструкторов разнообразные предметы: самолеты, машины, игрушки, дома. Ваша задача состояла в том , чтобы правильно расположить и соединить элементы конструктора.

Задание№1

Сегодня вы познакомитесь с игрой Полимин. В состав игры входит фигурки различной конфигурации. Используя эти фигурки, можно составить, например, прямоугольник. А можно оленя. Приведем один из решений этой задачи.

Из этих же фигурок можно составить изображение. Пример решения на картинке.

Задание№2

Можете ли вы придумать другой способ составления этого изображения?

То , что начиналось как « развлекательная математика» , эволюционировало в процессе бурного развития дискретной математики в заметные разделы современной комбинаторики и комбинаторной геометрии . Классическая книга известного американского ученого С. В. Голомба освещает математические основы теории Полимин (этот термин введен С. В. Голомбом для обозначения изображенной на обычной клетчатой бумаге конечной фигуры , состоящей из одноклетных квадратиков так ,что любые два квадратика этой фигуры сочетаются между собой путем шахматной туры) и некоторые вопросы ее развития и обобщения.

Некоторые типы Полимин получили специальные названия. Например, представленные ниже четырёхклеточные фигурки (в любой ориентации) называют прямым тетрамино, Т - тетрамино , L - тетрамино и Z - тетрамино соответственно (Z - тетрамино еще называют « косым »). Общих методов изучения разбиения клетчатых досок на Полимин и родственных с этим задач не очень много, хотя для их решения используется и современный алгебраический аппарат, и даже мощная компьютерная техника.

Однако, несмотря на « конечный » характер задач,количество возможных вариантов, вообще говоря, недостижима для компьютера (иногда, правда, компьютеры в таких исследованиях способны построить нетривиальный пример, проанализировать некоторые ситуации и т.д. , но при условии, что необходимую предварительную, сложную в творческом отношении,работу уже выполнили математик и программист ). Кстати, любимый всеми компьютерный тетрис тоже полимин-конструктор.

Задание№3

Войдите в список лидеров, по итогам тура игры в компьютерный «Тетрис».

Универсальных путей решения теоретических задач (а сегодня это уже настоящая теория !) клетчатых досок хватает, но в каждой проблеме нужно настойчиво отыскивать индивидуальный ключ, и годятся здесь и компьютерные методы исследования, и достижения современной комбинаторной геометрии, и оригинальные искусственные приемы, и математические находки.

Идеи элементарной теории Полимин уже достаточно давно привлекли внимание ученых, методистов и педагогов. Это совпало с активным внедрением в практике математических соревнований задач и специально адаптированных сюжетов из разных разделов дискретной математики, комбинаторики и опосредовано развивает пространственное воображение, без которого тема соединения деталей в курсе черчения невозможна. А из приятного-играйте в тетрис!

Прислано учителем-участником Гильдии Лидеров образования Пастух О. А.