Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 5 класс>>Математика:Умножение натуральных чисел и его свойства

                                                  Умножение натуральных чисел и его свойства

Если концертный зал освещается тремя люстрами по 25 лампочек в каждой, то всего лампочек в этих люстрах будет 25 + 25 + 25, то есть 75.
Сумму, в которой все слагаемые равны друг другу, записывают короче: вместо 25 + 25 + 25 пишут 25 • 3.
Значит, 25 • 3 = 75. Число 75 называют произведением чисел 25 и 3, а числа 25 и 3 называют множителями.
Умножить число m на натуральное число n — значит найти сумму n слагаемых, каждое из которых равно m.
Выражение m • n и значение этого выражения называют произведением чисел m и n. Числа m и n называют множителями.

Произведения 7 • 4 и 4 • 7 равны одному и тому же числу 28 (рис. 46).

1. Произведение двух чисел не изменяется при перестановке множителей.
Это свойство умножения называют переместительным. С помощью букв его записывают так:

а • b = b • а.
Произведения (5 • 3) • 2 = 15 • 2 и 5 • (3 - 2) = 5 • 6 имеют одно и то же значение 30. Значит, 5 • (3 • 2) = (5 • 3) • 2 (рис. 47).

2. Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель.
Это свойство умножения называют сочетательным. С помощью букв его записывают так:
a • (b • с) = (а • b) • с.
Сумма п слагаемых, каждое из которых равно 1, равна п. Поэтому верно
равенство 1 • п = п.
Сумма п слагаемых, каждое из которых равно нулю, равна нулю. Поэтому
верно равенство 0 • п = О.
Чтобы переместительное свойство умножения было верно при п = 1 и
п = 0, условились, что m • 1 = m и m • 0 = 0.
Перед буквенными множителями обычно не пишут знак умножения: вмес-
то 8 • х пишут 8х, вместо a • Ъ пишут ab.
Опускают знак умножения и перед скобками. Например, вместо
2 • (а + Ъ) пишут 2(а + Ь), а вместо (х + 2) • (г/ + 3) пишут (х + 2)(у + 3).
Вместо (аЬ)с пишут abc.
Когда в записи произведения нет скобок, умножение выполняют по
порядку слева направо.
Что значит умножить одно натуральное число на другое?
Как называют числа, которые перемножают?
Как называют результат умножения?
Чему равно 1 • п? Чему равно О • п? ф
Сформулируйте переместительное свойство умножения. Запишите его а а 0
с помощью букв. • 4г •
Сформулируйте сочетательное свойство умножения. Запишите его °$ tf 9*
с помощью букв.
В каких случаях можно опустить знак умножения?
Чему равно произведение m • 1 ?
Чему равно произведение m • 0?
404. Представьте в виде произведения сумму:
а) 707 + 707 + 707;
б) 50 4- 50 + 50 + 50 + 50 + 50;
67
405. Представьте в виде суммы произведение:
а) 712 • 3; в) (х + у) • 4;
б) а • 6; г) (fc + /n + 4) • 2.
Cl Произведения читают, называя каждый множитель в родительном
падеже. Например:
р. п. р. п.
1) 175 • 60 — произведение ста семидесяти пяти и шестидесяти;
2) 80 • (х + 17) — произведение
р. п. р. п. р. п.
восьмидесяти и суммы икс и семнадцати.
V и
406. Вместо слов «представьте в виде произведения» говорят «разло-
жите на множители».
Разложите всеми способами на два множителя число 12.
407. Сколько времени Борис решал 6 уравнений, если на каждое урав-
нение ему требовалось 2 мин 30 с?
408. Точка С лежит на отрезке АВ. Найдите длину отрезка АВ, если
АС = 8 см, а длина отрезка СВ в 3 раза больше длины отрезка АС.
409. Отрезок АВ разбит на 17 отрезков, по 7 см каждый. Найдите длину
отрезка АВ.
410. В двух ящиках лежат помидоры. Во втором ящике в 3 раза боль-
ше помидоров, чем в первом. Сколько помидоров в обоих ящиках, если в
первом ящике 12 кг?
411. Сережа старше своей сестры на 5 лет, но моложе отца в 3 раза.
Сколько лет Сереже и сколько лет его отцу, если Сережиной сестре 8 лет?
412. Найдите значение произведения:
а)
б)
в)
г)
Д)
е)
154
39 •
64 •
76 •
744
605
•8;
57;
23;
81;
12;
•37;
ж)
3)
и)
к)
л)
м)
814 • 372;
207 • 305;
3754 • 247;
4606 • 709;
2128 • 3355;
2005 • 6004;
н)
о)
п)
Р)
37 • 100;
208 •
5400
4030
10 000;
• 38 000;
• 1 200 000.
413. Найдите значение выражения:
а) 305 + 305 + 305 + 305 + 73;
б) 615 + 615 + 125 + 125 + 125;
в) 2011 + 402 + 402 + 402 + 402 + 402;
г) 58 + 58 + 58 + 58 + 58 + 720 + 720.
68
414. Вместо звездочек поставьте пропущенные цифры:
а) 4*3 б) 318
х 2* x **
, *83 **90
***** *****
415. Выполните действия, применив сочетательное свойство умноже-
ния:
а) 50 • (2 • 764); в) 125 • (4 • 80);
б) (111 • 2) • 35; г) (402 • 125) • 8.
416. Вычислите, выбрав удобный порядок действий:
а) 483 • 2 • 5; в) 25 • 86 • 4;
б) 4 • 5 • 333; г) 250 • 3 • 40.
417. В магазин привезли 5 ящиков с красками. В каждом ящике 144
коробки, а в каждой коробке 12 тюбиков с красками. Сколько тюбиков
привезли в магазин? Решите задачу двумя способами.
418. Столяр и его помощник должны сделать 217 рам. Столяр в день
делает 18 рам, а его помощник — 13. Сколько рам им останется сделать
после двух дней, работы? четырех дней работы? семи дней работы?
419. Для покраски двери требуется 800 г белил, а для покраски окна
на 200 г меньше. Сколько белил потребуется, чтобы покрасить 3 окна и
4 двери?
420. Составьте выражение для решения задачи:
а) Построили 5 коттеджей по 80 м2 жилой площади и 2 коттеджа по
140 м2. Какова жилая площадь всех этих коттеджей?
б) Масса контейнера с четырьмя книжными шкафами 3 ц. Какова масса
пустого контейнера, если масса одного шкафа 58 кг?
421. Привезли 12 ящиков яблок, по 30 кг в каждом, и 8 ящиков груш,
по 40 кг в каждом. Какой смысл имеют следующие выражения:
а) 30 • 12; в) 40 • 8; д) 30 • 12 + 40 • 8;
б) 12 - 8; г) 40 - 30; е) 30 • 12 - 40 • 8?
422. Выполните действия:
а) (527 - 393) • 8; г) 54 • 23 • 35;
б) 38 • 65 - 36 • 63; д) (247 - 189) • (69 + 127);
в) 127 • 15 + 138 • 32; е) (1203 + 2837 - 1981) • 21.
423. Запишите произведение:
а) 8 и х; б) 12 + а и 16; в) 25 - т и 28 + п\ г) а + b и т.
69
и
424. Укажите множители в произведении:
а) Зт; в) 4ab; д) (т + n)(k - 3);
б) 6(х + р); г) (х - у) • 14; е) 5&(т + а).
425. Запишите выражение:
а) произведение тип;
б) утроенная сумма а и Ъ;
в) сумма произведений чисел 6 и х и чисел 8 и у;
г) произведение разности чисел а и b и числа с.
426. Прочитайте выражение:
а) а • (с + d); в) 3(/тг ■+- л); д) аЬ -f с;
б) (4 - а) • 8; г) 2(т - п); е) т - cd.
427. Найдите значение выражения:
а) 8а + 250 при а = 12; 15; б) 14(6 + 12) при Ъ = 13; 18.
428. Велосипедист ехал а ч со скоростью 12 км/ч и 2 ч со скоростью
8 км/ч. Сколько километров проехал велосипедист за это время? Составьте
выражение для решения задачи и найдите его значение при а = 1; 2; 4.
429. Составьте выражение по условию задачи:
а) Из 6 книжных полок составлен шкаф. Высота каждой полки х см.
Найдите высоту шкафа. Найдите значение выражения при х = 28; 33.
б) За один рейс автомашина МАЗ-25 перевозит 25 т груза. Сколько
груза она перевезет за k рейсов? Найдите значение выражения при k = 10;
5; 0.
430. Цена одного волейбольного мяча х р., а баскетбольного мяча у р.
Что означают выражения: Зх; 4у; Ъх + 2у; 15л: - 2у; 4(х + у)?
431. Составьте задачу по выражению:
а) (80 + 60) -7; в) 28 • 4 + 35 • 5;
б) (65 - 40) -4; г) 96 • 5 - 82 • 3.
432. На вершину холма ведут пять тропинок. Сколько существует спо-
- собов подняться на холм и спуститься с него, если подниматься и спус-
каться по разным тропинкам?
433. Какое из произведений больше: 67 • 2 или 67 • 3? Объясните, по-
чему это так. Объясните, почему 190 • 8 < 195 • 12. Сделайте вывод.
434. Расставьте, не выполняя умножения, в порядке возрастания про-
изведения:
56 • 24; 56 • 49; 13 • 24; 13 • 11; 74 -49; 7 • 11.
435. Докажите, что:
а) 20 • 30 < 23 • 35 < 30 • 40;
б) 600 • 800 < 645 • 871 < 700 • 900;
в) 1200 < 36 • 42 < 2000;
г) 45 000 < 94 • 563 < 60 000.
70
436. Вычислите устно:
а) 28 + 32 в) 62 - 27
: 12
• 17
+ 25
б) 90 - 34
: 14
• 13
+ 18
: 7
• 19
- 16
д) 100 - 8
: 2
-45
■ 47
г) 95 - 37
: 29
+ 90
: 23
437. Какое число пропущено?
а) /
' I 4
438. Восстановите цепочку вычислений:
а) + 9 б)
+ 12
: 3
: 4
: 2
- 15
+ 16
- 27
Л
•_ ___
■— —
ял
- 79
439. Угадайте корни уравнения:
а) х + х = 64; б) 58 + у + у + у = 58; в) а + 2 = а - 1.
440. Придумайте задачу, которая решалась бы с помощью уравнения:
а) х+ 15 = 45; б) у - 12 = 18.
441. Сколько четырехзначных чисел можно составить из нечетных цифр,
ели цифры в записи числа не повторяются?
71
:Л
442. Среди чисел 1, 0, 5, 11,9 найдите корни уравнения:
а) х + 19 = 30; ; в) 30 + х = 32 - х\
б) 27 - х = 27 + х; г) 10 + х + 2 = 15 + х - 3.
443. Назовите несколько свойств луча. Какие из этих свойств есть у пря-
мой?
444. Придумайте способ, с помощью которого можно быстро и просто
вычислить значение выражения:
"ТТ 39 - 37 + 35 - 33 + 31 - 29 + 27 - 25 + ... + 11 - 9 + 7 - 5 + 3 - 1.
445. Решите уравнение:
а) 127 + у = 357 - 85; в) 144 - у - 54 = 37;
б) 125 + у - 85 = 65; г). 52 + у + 87 = 159.
446. При каком значении буквы верно равенство:
а) 34 + а = 34; г) 58 - d = 0; ж) k - k = 0;
б) Ъ + 18 = 18; д) /п + 0 = 0; з) Z + I = 0?
в) 75 - с = 75; )е) 0 - п = 0;
447. Решите задачу:
а) В корзине несколько грибов. После того как из нее вынули 10 грибов, а
затем в нее положили 14 грибов, в ней стало 85 грибов. Сколько грибов было
в корзине первоначально?
б) У мальчика было 16 почтовых марок. Он купил еще несколько марок,
после этого подарил младшему брату 23 марки, и у него осталось 19 марок.
Сколько марок купил мальчик?
448. Упростите выражение:
1) (138 + т) - 95; 3) (х - 39) + 65;
2) (198 + л) - 36; 4) (у - 56) + 114.
449. Найдите значение выражения:
1) 7480 - 6480 : 120 + 80; 2) 1110 + 6890 : 130 - 130.
д
450. Найдите значение выражения:
а) 704 + 704 + 704 + 704; б) 542 + 542 + 542 + 618 + 618.
451. Представьте в виде суммы произведение:
а) 24-4; б) k • 8; в) (* + #)• 4: г) (2а - &) ■ 5.
452. В магазин привезли 250 коробок, в каждой коробке по 54 пачки
печенья. Какова масса всего печенья, если масса одной пачки 150 г?
453. В треугольнике ABC сторона АВ равна 27 см, и она больше сторо-
ны ВС в 3 раза. Найдите длину стороны АС, если периметр треугольника
ABC равен 61 см.
454. Один станок-автомат производит 12 деталей в минуту, а другой —
15 таких же деталей. Сколько всего деталей будет изготовлено за 20 мин
работы первого станка и 15 мин работы второго станка?
72
455. Выполните умножение:
а) 56 • 24; в) 235 • 48; д) 203 • 504; ж) 2103 • 7214;
б) 37 • 85; г) 37 • 129; е) 210 • 3500; з) 5008 • 3020.
456. С одной и той же станции в одно и то же время вышли в противо-
положных направлениях два поезда. Скорость одного поезда 50 км/ч, а
другого 85 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 3 ч?
457. От деревни до города велосипедист ехал 4 ч со скоростью 12 км/ч.
Сколько времени он потратит на обратный путь по той же дороге, если
увеличит скорость на 4 км/ч?
458. Придумайте задачу по выражению:
а) 120 + 65-2; б) 168 -43-2; в) 15 • 4 + 12 • 4.
459. Сравните, не вычисляя, произведения (ответ запишите с помощью
знака <):
а) 245 • 611 и 391 • 782; б) 8976 ■ 1240 и 6394 • 906.
460. Запишите в порядке возрастания произведения:
172 • 191; 85 • 91; 85 ■ 104; 36 • 91; 36 • 75; 172 • 104.
461. Вычислите:
а) (18 384 4- 19 847) • (384 - 201 - 183);
б) (2839 - 939) ■ (577 : 577).
462. Решите уравнение:
а) (х + 27) - 12 = 42; в) г - 35 - 64 = 16;
б) 115 - (35 + у) = 39; г) 28 - t + 35 = 53.
463. Сосчитайте, сколько четверок и сколько пятерок на рисунке 48,
но только по особому правилу — считать нужно подряд и четверки, и пя-
терки: «Первая четверка, первая пятерка, вторая четверка, третья чет-
верка, вторая пятерка и т. д.». Если сразу не удастся сосчитать, возвра-
щайтесь к этому заданию еще и еще раз.
®®©©®©®©©
©0Q000000

Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Сборник конспектов уроков по математике скачать, календарно-тематическое планирование, учебники по всем предметам онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.