Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 5 класс>>Математика: Доли. Обыкновенные дроби

                                          Доли. Обыкновенные дроби

Мама купила арбуз и разрезала его на 6 равных частей (рис. 105): бабушке, дедушке, папе, двум детям и себе. Эти равные части называют долями.
Так как арбуз разделили на 6 долей, то каждый получил «одну шестую долю арбуза», или, короче, «одну шестую арбуза». Пишут: арбуза.

Длина отрезка АВ (рис. 106) равна 5 см. Значит, 1 см составляет  отрезка АВ.

Пирог разрезали на 8 долей (рис. 107). За обедом съели 3 доли. Осталось на блюде 5 долей пирога. Эти пять долей обозначают: пирога.
Записи вида называют обыкновенными дробями. В дроби число 5 называют числителем дроби, а число 8 — знаменателем дроби.
Знаменатель показывает, на сколько долей делят, а числитель — сколько таких долей взято.
Числитель дроби пишут над чертой, а знаменатель — под чертой.

Кусок материала разрезали на 12 равных частей.
Какую долю всего куска составляет каждая часть?
Какую часть куска составят 5 таких долей?
Что показывает знаменатель дроби?
Что показывает числитель дроби?
Какой доле килограмма равен 1 грамм?

884. Какая часть фигуры закрашена (рис. 109)?

885. Начертите в тетради квадрат со стороной в 6 клеток. Разделите его на три доли. Начертите отдельно треть квадрата.

886. Разделите тремя способами квадрат со стороной 4 см на 4 доли. Начертите четверть квадрата, половину квадрата.

887. Как называется:

а) одна сотая доля метра;
б) одна тысячная доля тонны;
в) одна двадцать четвертая доля суток;
г) одна шестидесятая доля часа;
д) одна миллионная доля квадратного метра;
е) одна миллионная доля кубического метра?

889. Купили кусок ткани длиной 2 м 50 см и из куска сшили платье для куклы. Сколько сантиметров ткани ушло на это платье?

890. От дыни массой 2 кг 400 г Ване отрезали дыни, а Маше — дыни. Чему равна масса каждого отрезанного куска? Сколько граммов дыни осталось?

891. Петя готовил уроки 1 ч 40 мин. На математику он потратил этого времени, а на историю — оставшегося времени. Сколько минут Петя готовил уроки по математике и сколько по истории?

892. Начертите квадрат со стороной 6 клеток. Разделите его на 3 доли и закрасьте квадрата. Какая часть квадрата осталась незакрашенной?

893. Начертите отрезок длиной 8 см. Отметьте цветным карандашом отрезка. Какая часть отрезка осталась неотмеченной?

894. Прочитайте дроби:

Назовите числитель и знаменатель каждой дроби.

895. Запишите в виде обыкновенной дроби:

а) три шестых;                  д) семь десятых;
б) одна треть;                   е) одиннадцать сотых;
в) половина;                     ж) одиннадцать
г) три четверти;                  сорок восьмых.

896. Дорога от Фабричного до Ильинского равна 8 км (рис. 110). Лена прошла по этой дороге 3 км. Какую часть дороги она прошла?
Решение. Длина всей дороги равна 8 км. Поэтому 1 км составляет всей дороги, а 3 км дороги. Значит, Лена  прошла дороги.

897. В январе 31 день, а в году 365 дней. Какую
часть года составляет январь? апрель? февраль?
Фабричное
Рис. 110
141
898. В январе 1995 года с 1 января по 10 января
были зимние каникулы. 15, 22 и 29 января были
воскресными днями, а остальные — учебными. Ка-
кую часть января составили свободные от учебы
дни? Какую часть составили учебные дни?
899. Площадь поля 16 км2. Пшеницей засеяли
11 км2, рожью — 5 км2. Какая часть поля засеяна
пшеницей и какая рожью?
900. Дорога от Фабричного до Отдыха составляет
о
-г дороги от Фабричного до Ильинского. Чему
равно расстояние от Фабричного до Отдыха, если
от Фабричного до Ильинского 8 км?
Решение. Разделим всю дорогу на 4 доли
(рис. 111). Тогда длина одной доли дороги равна 8 : 4, то есть 2 км.
Фабричное
Рис. 111
А длина -j дороги, то есть трех таких долей, равна 2 • 3, то есть 6 км.
Значит, от Фабричного до Отдыха 6 км.
2
901. Длина дороги 20 км. Заасфальтировали -щ дороги. Сколько кило-
метров дороги заасфальтировали? Сколько осталось заасфальтировать?
902. На базу в Антарктиду доставили 22 собаки. Из ту всех собак со-
ставили упряжку, на которой отправились в поход. Сколько собак не вошло
в упряжку?
7
903. Купили 5 кг 600 г сахара и израсходовали на варенье тг всего
сахара. Сколько сахара пошло на варенье? Сколько сахара осталось?
904. Сколько молока в бидоне, если -г этого
молока составляет 13 л?
905. Дорога от Фабричного до Кратова равна 5 км,
что составляет тг дороги от Фабричного до Иль-
инского. Найдите расстояние от Фабричного до
Ильинского.
Р е ш е н и е. Так как пять восьмых дороги состав-
ляют 5 км, то одна восьмая этой дороги равна
5 : 5, то есть 1 км. А тогда вся дорога в 8 раз
длиннее, чем 1 км, то есть имеет длину 1 • 8,
или 8 км. Итак, от Фабричного до Ильинского
8 км (рис. 112).
Ильинское
Кратово
Фабричное
Рис. 112
142
906. Человек прошел -х дороги. Какова длина всей дороги, если он
прошел 4 км?
2
907. Велосипедист проехал -х дороги. Какова длина дороги, если он
проехал 40 км?
908. Миша исписал 10 страниц тетради, что составляет -х всей тетради.
Сколько страниц в тетради?
о
909. В куске материи 96 м. Для детского сада взяли тг этого куска,
а для детских яслей -гх куска. Для кого взяли больше материи — для
детского сада или для яслей? На сколько метров?
910. Вычислите устно:
а) 500 + 310 б) 1000 : 100
: 90
• 50
+ 150
• 30
+ 250
: 50
в) 200 + 430
: 70
• 40
+ 140
г) 720 : 90
• 125
: 200
• 120
911. Десятую часть миллиона уменьшили на 10 000 и результат уменьши-
ли в тысячу раз. Сколько получили?
912. Имеется круг, диаметр которого 10 см. Найдутся ли две точки этого
круга, расстояние между которыми: 5 см; 1 см; 10 см; 12 см? Ответьте на те
же вопросы для окружности радиусом 5 см.
913. Приведите примеры предметов, имеющих форму окружности; круга;
дуги окружности; полукруга.
914. Поставьте вместо многоточия необходимые слова: «Отрезок называ- <£* ТТ
ется диаметром, если он ... и он ...» • ! » Г
[_
—
915. Сколько минут:
а) в трети часа;
б) в четверти часа;
в) в половине часа;
г) в десятой доле часа;
д) в двенадцатой доле часа;
е) в шестой доле половины часа?
916. Сколько секунд:
а) в 5 минутах;
б) в четверти часа;
в) в одном часе;
г) в четверти минуты;
д) в трети минуты;
е) в половине минуты?
143
Рис. 113
917. Сколько в действительности времени,
если часы, отраженные в зеркале (рис. 113),
показывают 9 ч; 8 ч; 6 ч 15 мин; 10 ч 40 мин?
Когда часы и их отражение покажут одинако-
вое время?
918. Отметьте точки А и В так, что АВ =
= 5 см. Проведите окружности одинакового
радиуса с центрами А \л В так, чтобы они:
а) пересекались в двух точках;
б) не имели общих точек.
919. Начертите отрезок АВ = 6 см. Найдите
точки, которые удалены от Л и от В на 6 см.
920. Начертите окружность с центром в
точке О и радиусом 2 см 6 мм (рис. 114). От-
метьте такую точку К, чтобы ОК = 4 см. Найди-
те с помощью циркуля на окружности точки,
удаленные от точки К на 3 см.
921. Бетонный блок имеет длину 12 дм,
ширину 8 дм и высоту 5 дм. Из таких блоков
сложили стену длиной 240 дм, шириной
24 дм и высотой 30 дм. Сколько блоков по-
требовалось для этого?
922. На книжную полку ставят 6 разных
книг. Сколькими способами эти книги можно
разместить на полке?
923. Решите задачу:
1) В двух спортивных секциях поровну участников. Если в каждую из них
войдут еще по 2 участника, то всего в них будет 36 человек. Сколько человек
занимается в каждой секции?
2) В трех классах поровну учащихся. Если в каждый класс добавить еще
по 3 учащихся, то всего в них будет 129 учащихся. Сколько человек учится в
каждом классе?
924. Выполните действия:
1) 90 720 : (207 : 23 • 840); 3) 14 700 : 21 : 7 • 49;
2) 22 624 : 56 • (816 : 8); 4) 140 : 10 : (49 : 7) : (10 : 5).
925. Начертите круг радиусом 2 см и закрасьте -г круга.
926. Из трехлитрового бидона с молоком взяли 2 л молока. Какую часть
всего молока взяли?
927. Площадь квадрата 16 см2. Найдите, чему равна площадь:
а) -г квадрата; б) половины квадрата.
928. На огороде собрали 42 кг огурцов и у всех огурцов засолили.
Сколько килограммов огурцов засолили?
Рис. 114
144
929. Мастерская получила 700 м шелка. Из -r полученной ткани сшили
2
блузки, аиз 7 полученной ткани сшили платья. Сколько метров шелка
осталось?
4
930. До перерыва шахматисты играли -г* всего времени партии. Сколько
времени продолжалась партия, если до перерыва шахматисты играли 2 ч?
7
931. До обеда выгрузили тт: зерна, находившегося в товарном вагоне.
Сколько тонн зерна было в вагоне, если выгрузили 42 т?
932. Постройте круг радиусом 5 см. Проведите в нем диаметр АВ. От-
метьте на окружности точку М и соедините ее с точками Аи В. Измерьте:
диаметр АВ, отрезок AM, отрезок MB. Какой из этих отрезков самый длин-
ный?
933. Какую часть 1 м3 составляет 1 см3? Какую часть 1 м2 составляет
1см2?
934. Найдите значение выражения:
а) 87 619 + 57 994 : 271 - 15 975 : 75;
б) 532 • 109 - 48 016 4- 13 631 : 43.
Для выражения а) составьте программу и схему вычисления.
935. Разгадайте кроссворд, помещенный на форзаце в конце учебника.
936. Иван Иванович отправился из дому на рыбную ловлю. Три часа
он ехал поездом со скоростью 75 км/ч. Потом а ч он шел пешком со ско-
ростью 5 км/ч, наконец, 2 ч плыл на лодке по озеру со скоростью v км/ч.
Какой путь проделал Иван Иванович от вокзала до места рыбалки? Най-
дите значение получившегося выражения, если: а) а = 3, и = 6; б) а = 4,
у= 10.
937. Мотоциклист и велосипедист едут навстречу друг другу. Через
сколько часов они встретятся, если расстояние между ними 272 км, ско-
рость велосипедиста 12 км/ч, а скорость мотоциклиста 56 км/ч?
938. По рисунку 115 найдите пло-
щади треугольников ABC, ACD, ABO и
ВСО.
939. У продавца 80 кг яблок. Пер-
вый покупатель приобрел 10 кг яблок,
а остальные а покупателей — по 6 кг
каждый. Сколько яблок осталось у
продавца? Какие значения может при-
нимать а?

Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Учебники по всему предметам скачать, разработка планов уроков для учителей, Математика для 5 класса онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.