KNOWLEDGE HYPERMARKET


Сравнение десятичных дробей

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 5 класс>>Математика:Сравнение десятичных дробей


                         Сравнение десятичных дробей


Пусть длина отрезка АВ равна 6 см, то есть 60 мм. Так как 1 см = 17-06-112.jpg дм, то 6 см = 17-06-113.jpg дм. Значит, АВ - 0,6 дм. Так как 1 мм = 17-06-114.jpg дм, то
60 мм = 17-06-115.jpg дм. Значит, АВ = 0,60 дм.
Таким образом, АВ = 0,6 дм = 0,60 дм. Значит, десятичные дроби 0,6 и 0,60 выражают длину одного и того же отрезка в дециметрах. Эти дроби равны друг другу: 0,6 = 0,60.
Если в конце десятичной дроби приписать нуль или отбросить нуль, то получится дробь, равная данной.
Например,
                          0,87 = 0,870 = 0,8700; 141 = 141,0 = 141,00 = 141,000;
                                 26,000 = 26,00 = 26,0 = 26; 60,00 = 60,0 = 60;
                                            0,900 = 0,90 = 0,9.

Сравним две десятичные дроби 5,345 и 5,36. Уравняем число десятичных знаков, приписав к числу 5,36 справа нуль. Получаем дроби 5,345 и 5,360.
Запишем их в виде неправильных дробей:

17-06-116.jpg

У этих дробей одинаковые знаменатели. Значит, та из них больше, у которой больше числитель.
Так как 5345 < 5360, то 17-06-117.jpg а значит, 5,345 < 5,360, то есть 5,345 < 5,36.
Чтобы сравнить две десятичные дроби, надо сначала уравнять у них число десятичных знаков, приписав к одной из них справа нули, а потом, отбросив запятую, сравнить получившиеся натуральные числа.

Десятичные дроби можно изображать на координатном луче так же, как и обыкновенные дроби.
Например, чтобы изобразить на координатном луче десятичную дробь 0,4, сначала представим ее в виде обыкновенной дроби: 0,4 = 17-06-118.jpg• Затем отложим от начала луча четыре десятых единичного отрезка. Получим точку A(0,4) (рис. 141).
Равные десятичные дроби изображаются на координатном луче одной и той же точкой.

Например, дроби 0,6 и 0,60 изображаются одной точкой В (см. рис. 141).
Меньшая десятичная дробь лежит на координатном луче левее большей, и большая — правее меньшей.

17-06-119.jpg

Например, 0,4 < 0,6 < 0,8, поэтому точка A(0,4) лежит левее точки B(0,6), а точка С(0,8) лежит правее точки B(0,6) (см. рис. 141).


Изменится ли десятичная дробь, если в конце ее приписать нуль?
А6 нулей?
Сформулируйте правило сравнения десятичных дробей.


1172. Напишите десятичную дробь:

а) с четырьмя знаками после запятой, равную 0,87;
б) с пятью знаками после запятой, равную 0,541;
в) с тремя знаками после занятой, равную 35;
г) с двумя знаками после запятой, равную 8,40000.

1173. Приписав справа нули, уравняйте число знаков после запятой в десятичных дробях:

1,8; 13,54 и 0,789.

1174. Запишите короче дроби:

2,5000; 3,02000; 20,010.

17-06-120.jpg


1175. Сравните числа:

85,09 и 67,99;          55,7 и 55,7000;            0,5 и 0,724;         0,908 и 0,918;   7,6431 и 7,6429;       0,0025 и 0,00247.

1176. Расставьте в порядке возрастания числа:

3,456;   3,465;     8,149;     8,079;         0,453.

А числа

0,0082;      0,037;       0,0044;      0,08;        0,0091

расставьте в порядке убывания.

1177. Примите за единичный отрезок длину десяти клеток тетради и отметьте на координатном луче точки А(0,1), B(0,5), С(0,9), D(l,2), E(1,7).

1178. Какая из точек лежит левее на координатном луче:

а) А(1,2) или B(1,7);
б) С(0,31) или D(0,35);
в) E(3,3) или K(3,25)?

1179. Какая из точек лежит правее на координатном луче:
а) А(2,8) или B(2,4);
б) С(0,45) или D(0,49);
в) T(7,85) или K(7,9)?

1180. Замените звездочки знаками < или > так, чтобы получилось верное неравенство:

21 * 18,75;            8,006 * 9,0001;         7,2 * 7,2005;           4,009 * 3,999.

1181. Какие цифры можно поставить вместо звездочки, чтобы получилось верное неравенство:

а) 2,*1 > 2,01;

б) 1,34 < 1,3*?

1182. Между какими соседними натуральными числами находится дробь:

а) 2,7;                б)12,21;

в) 3,343;             г) 9,111?

1183. Найдите какое-нибудь значение х, при котором верно неравенство:

а) 1,41 < х < 4,75;                г) 2,99 < х < 3;
б) 0,1 < х < 0,2;                   д) 7 < х < 7,01;
в) 2,7 < х < 2,8;                   е) 0,12 < х < 0,13.

1184. Сравните величины:

а) 98,52 м и 65,39 м;                  д) 0,605 т и 691,3 кг;
б) 149,63 кг и 150,08 кг;              е) 4,572 км и 4671,3 м;
в) 3,55°С и 3,61°С;                     ж) 3,835 га и 383,7 а;
г) 6,781 ч и 6,718 ч;                     з) 7,521 л и 7538 см3.

Можно ли сравнить 3,5 кг и 8,12 м? Приведите несколько примеров величин, которые нельзя сравнивать.

1185. Вычислите устно:

17-06-121.jpg

1186. Восстановите цепочку вычислений

17-06-122.jpg


 1187. Можно ли сказать, сколько цифр после запятой в записи десятичной дроби, если ее название заканчивается словом:
а) сотых;          б) десятитысячных;         в) десятых;           г) миллионных?

1188. Какую часть килограмма составляют: 1 г; 10 г; 100 г; 300 г?

1189. Найдите число, если 17-06-123.jpg его равна: 20; 15; 3; 1.

1190. Используя рисунок 142, попробуйте догадаться, какое число стоит вместо звездочки: 17-06-124.jpg

17-06-125.jpg


1191. Все шесть граней куба — квадраты. Подумайте, какие из фигур, изображенных на рисунке 143, являются разверткой поверхности куба.

17-06-126.jpg

1192. Выразите в тоннах и килограммах:

а) 3,236 т;               в) 0,006 т;              д) 8,009 т;
б) 11,800 т;              г) 7,001 т;              е) 10,001 т.

1193. Выразите:

а) в миллионах: 8 984 000; 91,78 млрд;
б) в тысячах: 1306; 8,065 млн; 17,8 млрд.

17-06-127.jpg


1194. Какую массу показывают каждые весы (рис. 144)? Запишите результат в килограммах.

1195. Запишите в виде десятичных дробей частные:

7206 : 100;                 61 : 1000;             7 : 100;           1849 : 1000.

1196. Решите задачу:

а) Теплоход идет вниз по реке. Какова скорость движения теплохода, если скорость течения реки 4 км/ч, а собственная скорость теплохода (скорость в
стоячей воде) равна 21 км/ч?
б) Моторная лодка идет вверх по реке. Какова скорость движения лодки, если скорость течения 3 км/ч, а собственная скорость лодки 14 км/ч?

1197. Разложите по разрядам числа:

5089;           6 781 802;              8000;          98 000 560.

1198. Выполните действие:

17-06-128.jpg


1199. Решите задачу:

1) Со станции вышел товарный поезд со скоростью 50 км/ч. Через 3 ч с той же станции вслед за ним вышел электропоезд со скоростью 80 км/ч. Через
сколько часов после своего выхода электропоезд догонит товарный поезд?
2) Самолет вылетел с аэродрома со скоростью 500 км/ч. Через 2 ч с этого же аэродрома в том же направлении вылетел другой самолет со скоростью
700 км/ч. Через сколько часов после вылета второй самолет догонит первый?

1200. Сравните числа:

а) 3,573 и 3,581;                   в) 7,299 и 7,3;                  д) 3,29 и 3,3;
б) 8,605 и 8,59;                     г) 6,504 и 6,505;               е) 4,85 и 0,1.

1201. Напишите все цифры, которые можно поставить вместо звездочки, чтобы получилось верное неравенство:

а) 0,*3 > 0,13; в) 5,64 > 5,*8; д) 12,*4 > 12,53;
б) 0,1* < 0,18; г) 3,51 < 3,*1; е) 0,001 < 0,0*1.
1202. Напишите число, меньшее 0,000001.
1203. Примите за единичный отрезок длину десяти клеток тетради и
отметьте на координатном луче точки: А(0,7), В(1,2), С(1,8).
1204. Разложите по разрядам 49 008 и 67 813 742.
1205. Выполните действия:
a)llf +4f -б|; г) 5^ +3^ +l£;
6)26^-13^ +5^; д) 3^-2^-1;
^;
в)44|+8|-|;
1206. Два поезда вышли в разное время навстречу друг другу из двух
городов, расстояние между которыми 782 км. Скорость первого поезда
52 км/ч, а второго 61 км/ч. Пройдя 416 км, первый поезд встретился со
вторым. На сколько один из поездов вышел раньше другого?
1207. С одной и той же станции в одно и то же время вышли в проти-
воположных направлениях два поезда. Скорость одного поезда 50 км/ч, а
скорость другого 85 км/ч. Через какое время расстояние между ними бу-
дет равно 540 км?
1208. Чтобы добраться из города до села, я проехал 5 ч на поезде, 2 ч
на автобусе и 3 ч прошел пешком. Скорость автобуса была 35 км/ч, ско-
рость поезда вдвое больше скорости автобуса, а пешком я шел со скоро-
стью, на 65 км/ч меньшей, чем скорость поезда. Какой путь я проделал
от города до села?
1209. Поле в 1260 га засеяли озимой пшеницей вместо яровой и собра-
ли по 28 ц зерна с гектара. Урожайность яровой пшеницы была 18 ц с
гектара. Какую прибавку зерна получили со всей площади?
1210. Решите уравнение:
а) 14л: - (8х + Зх) = 1512; б) Ну - (Ъу - Зу) = 8136.


Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений

Полный перечень тем по классам, календарный план согласно школьной программе по математике онлайн, видеоматериал по математике для 5 класса скачать


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.