Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика:Рациональные неравенства

РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

Рациональное неравенство с одной переменной х — это неравенство вида  рациональные выражения, т.е. алгебраические выражения, составленные из чисел и переменной х с помощью операций сложения, вычитания, умёо-жения, деления и возведения в натуральную степень. Разумеется, переменная может быть обозначена любой другой буквой, но в математике чаще всего предпочтение отдается букве х.[[Image:]]
При решении рациональных неравенств используются те три правила, которые были сформулированы выше в § 1. С помощью этих правил обычно преобразуют заданное рациональное неравенство к виду — алгебраическая дробь (или многочлен). Далее разлагают числитель и знаменатель дроби f / (х) на множители вида х - а (если, конечно, это возможно) и применяют метод интервалов, который мы уже упоминали выше (см. в предыдущем параграфе пример 3).

Пример 1.

Пример 2.

П р и м е р 3.

Пример 4.

При этом количество множителей в числителе и знаменателе дроби может быть любым. Затем отмечали на числовой прямой точки а,Ь,с,д. и определяли знаки выражения fх) на выделенных промежутках. Заметили, что на самом правом из выделенных промежутков выполняется неравенство fх) > 0, а далее по промежуткам знаки выражения fх) чередуются (см. рис. 16а). Это чередование удобно иллюстрировать с помощью волнообразной кривой, которая чертится справа налево и сверху вниз (рис. 166). На тех промежутках, где эта кривая (ее иногда называют кривой знаков) расположена выше оси х, выполняется неравенство fх) > 0; где эта кривая расположена ниже оси х, выполняется неравенство fх) < 0.


Пример 5.

Обращаем ваше внимание на то, что встречаются рациональные неравенства, при решении которых метод интервалов следует применять с осторожностью, с некоторыми поправками. Эту мысль мы обсудим в остальных примерах параграфа.

Пример 6.

Пример 7.

Пример 8.

А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс

_{Материалы по математике онлайн, задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.