KNOWLEDGE HYPERMARKET


Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике


             СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ


Пусть ABC — прямоугольный треугольник с прямым углом С и острым углом при вершине А, равным а (рис. 156). Согласно определению cos а равен отношению катета, прилежащего к углу а, к гипотенузе.


22-06-51.jpg
 
Синусом угла а (обозначается sin а) называется отношение противолежащего катета ВС к гипотенузе АВ:


22-06-52.jpg

Тангенсом угла а (обозначается tg а) называется отношение противолежащего катета ВС к прилежащему катету АС:


22-06-53.jpg

Синус и тангенс угла так же, как и косинус, зависят только от величины угла.

Действительно, по теореме Пифагора


22-06-54.jpg

Так как cos а зависит только от величины угла, то и sin а зависит только от величины угла. По определению

22-06-55.jpg

Разделим числитель и знаменатель на АВ:

22-06-56.jpg

Отсюда видно, что и tg а зависит только от величины угла.

Из определения sin а, cos а и tg а получаем следующие правила:

Катет, противолежащий углу а, равен произведению гипотенузы на sin а.
Катет, прилежащий к углу а, равен произведению гипотенузы на cos а.
Катет, противолежащий углу а, равен произведению второго катета на tg а.

Эти правила позволяют, зная одну из сторон прямоугольного треугольника и острый угол, находить две другие стороны; зная две стороны, находить острые углы (рис. 157).

22-06-57.jpg


Задача (47). В прямоугольном треугольнике даны гипотенуза с и острый угол а. найдите катеты, их проекции на гипотенузу и высоту, опущеную на гипотенузу:


22-06-58.jpg

Для sin a, cos a и tg a составлены специальные таблицы. Эти таблицы позволяют по данному углу а найти sin а, cos а и tg а или по значениям sina, cos а, tg а найти соответствующий угол. В настоящее время для этой цели обычно применяют микрокалькуляторы.


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Книги, учебники математике скачать, конспект на помощь учителю и ученикам, учиться онлайн


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.