KNOWLEDGE HYPERMARKET


Координаты середины отрезка

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Координаты середины отрезка


                                       КООРДИНАТЫ СЕРЕДИНЫ ОТРЕЗКА


Пусть А(Х1; у1) и В(х2; у2) — две произвольные точки и С (х; у) — середина отрезка АВ. Найдем координаты х, у точки С.

Рассмотрим сначала случай, когда отрезок АВ не параллелен оси у, т. е. Х122-06-97.jpgХ2. Проведем через точки А, В, С прямые, параллельные оси у (рис. 173). Они пересекут ось х в точках A1(X1; 0), B1 (X2; 0), C1(х; 0). По теореме Фалеса точка С1 будет серединой отрезка A1B1.


22-06-99.jpg


Так как точка С1 —середина отрезка AiBi, то A1C1=B1C1, а значит, Ix — X1I = Iх — Х2I. Отсюда следует, что либо x —x1 = x — x2,    либо    (x — x1) = —(x-x2).
Первое равенство невозможно, так как x122-06-97.jpgx2. Поэтому верно второе. А из него получается формула

22-06-98.jpg

Если x1=x2, т. е. отрезок АВ параллелен оси у, то все три точки A1, B1, C1 имеют одну и ту же   абсциссу. Значит, формула остается верной и в этом случае.
Ордината точки С находится аналогично. Через точки А, В, С проводятся прямые, параллельные оси х. Получается формула

22-06-100.jpg

Задача (15). Даны три вершины параллелограмма ABCD: А (1; 0), В (2; 3), С (3; 2). Найдите координаты четвертой вершины D и точки пересечения диагоналей.

Решение. Точка пересечения диагоналей является серединой каждой из них. Поэтому она является серединой отрезка АС, a значит, имеет координаты

22-06-101.jpg
 
Теперь, зная координаты точки пересечения диагоналей, находим координаты х, у четвертой вершины D. Пользуясь тем, что точка пересечения диагоналей является серединой отрезка BD, имеем:

22-06-102.jpg



А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Планирование уроков по математике онлайн, задачи и ответы по классам, домашнее задание по математике 8 класса скачать


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.