Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Расстояние между точками

                                              РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ТОЧКАМИ

Пусть на плоскости ху даны две точки: А₁ с координатами x₁, у1 к А₂ с координатами x₂, у₂. Выразим расстояние между точками A₁ и А₂ через координаты этих точек.
 
Рассмотрим сначала случай, когда Х1фХ2 и у\фу2- Проведем через точки А, и А2 прямые, параллельные осям координат, и обозначим через А точку их пересечения (рис. 174). Расстояние между точками А и At равно \y\ — yi\, а расстояние между точками А и А2 равно \х,—Х2\. Применяя к прямоугольному треугольнику А А, А 2 теорему Пифагора, получим:
d- = {x,—x;f + {y, — ynf, (*)
где d — расстояние между точка-
ми А, и А. 2.    Рис. 174
Хотя формула (*) для расстояния между точками выведена нами в предположении Х\фХ2,у\фу2, она остается верной и в других случаях. Действительно, если Х\=Х2, у\фу2, то d равно \у\—у2\- Тот же результат дает и формула (*). Аналогично рассматривается случай, когда Х\фХ2, У\=У2, При Х\ = = Х2, У\=У2 ТОЧКИ А\тл А2 совпадают и формула (*) дает d=0.
Задача (19). Найдите на оси х точку, равноудаленную от точек (1; 2) и (2; 3).
Решение. Пусть {х; 0) — искомая точка. Приравнивая расстояния от нее до данных точек, получим:
(^_l)2 + (0_2f = (x-2f + (0-3f. Отсюда находим л: = 4. Значит, искомая точка есть (4; 0).
 

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Календарно-тематическое планирование по математике, задачи и ответы школьнику онлайн, курсы учителю по математике скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.