KNOWLEDGE HYPERMARKET


Пересечение прямой с окружностью

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Пересечение прямой с окружностью


                                                ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С ОКРУЖНОСТЬЮ


Рассмотрим вопрос о пересечении прямой с окружностью.

Пусть R — радиус окружности и d — расстояние от центра окружности до прямой. Примем центр окружности за начало координат, а прямую, перпендикулярную к данной, за ось х (рис. 179). Тогда уравнением окружности будет x'2 + y2=R2, а уравнением прямой x = d.

Для того чтобы прямая и окружность пересекались, надо, чтобы система двух уравнений

x'2 + y2=R2, x = d

имела решение. И обратно: всякое решение этой системы дает координаты X, у точки пересечения прямой с окружностью. Решая нашу систему, получим:

22-06-118.jpg

22-06-119.jpg 
 
Из выражения для у видно, что система имеет два решения, т. е. окружность и прямая имеют две точки пересечения, если R>d (рис. 179,а).

Система имеет одно решение, если R=d (рис.  179,в).

В этом случае прямая и окружность касаются.

Система не имеет решения, т. е. прямая и окружность не пересекаются, если R<.d (рис. 179, в).

Задача (50). Найдите точки пересечения окружности х^ + у' = 1 с прямой J/ = 2JC-1-1.
Решение. Так как точки пересечения лежат на окружности и на прямой, то их координаты удовлетворяют системе уравнений

х2 + у2 = 1, y = 2х+1.

Решим эту систему. Подставим у из второго уравнения в первое. Получим уравнение для х:

5x2 + 4x = 0.

Уравнение имеет два корня x1 = 0 и22-06-120.jpg. Это абсциссы точек пересечения. Ординаты этих точек получим из уравнения прямой, подставляя в него x1 и x2.

Получаем

y1 = l, 22-06-121.jpgИтак, точки пересечения прямой и ок-ружности (0; 1) и 22-06-122.jpg.



 


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Сборник конспектов уроков по математике скачать, календарно-тематическое планирование, учебники по всем предметам онлайн


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.