KNOWLEDGE HYPERMARKET


Задачи-3(8 класс)

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Задачи-3(8 класс)


                                                   ЗАДАЧИ
 

1. Проведите оси координат, выберите единицу длины на осях, постройте точки с координатами:  (1; 2), (-2; 1). (-1; -3), (2; -1).

2.    Возьмите наудачу четыре точки на плоскости ху. Найдите координаты этих точек.

3.    На прямой, параллельной оси х, взяты две точки. У одной из них ордината у = 2. Чему равна ордината другой точки?

4.    На прямой, перпендикулярной оси х, взяты две точки. У одной из них абсцисса jc = 3. Чему равна абсцисса другой точки?

5.    Из точки А (2; 3) опущен перпендикуляр на ось х. Найдите координаты основания перпендикуляра.

6.    Через точку А (2; 3) проведена прямая, параллельная оси X. Найдите координаты точки пересечения ее с осью у.

7.    Найдите геометрическое место точек плоскости ху, для которых абсцисса х = 3.

8.    Найдите геометрическое место точек плоскости ху, для которых IxI = 3.

9.    Даны точки A ( — 3; 2) и В (4; 1). Докажите, что отрезок АВ пересекает ось у, но не пересекает ось х.

10.    Какую из полуосей оси у (положительную или отрицательную) пересекает отрезок АВ в предыдущей задаче?

11.    Найдите расстояние от точки ( — 3; 4) до:

1) оси х; 2) оси у.

12. Найдите координаты середины отрезка АВ, если:

1) A (1; -2), В (5; 6);

2) А (-3; 4), В (1; 2);

3) А (5; 7), В ( — 3; —5).

13.    Точка С — середина отрезка АВ. Найдите координаты второго конца отрезка АВ, если:

1) А (0; 1), С ( — 1; 2);

2) А (-1; 3), С (1; -1);

3) А (0; 0), С (-2; 2).

14.    Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках А (—1; —2), В (2; —5), С(1; —2), D( —2; 1) является параллелограммом. Найдите точку пересечения его диагоналей.

15.    Даны три вершины параллелограмма ABCD: А (1; 0), В (2; 3), С (3; 2). Найдите координаты четвертой вершины D и точки пересечения диагоналей.

16.    Найдите середины сторон треугольника с вершинами в точках О (0; 0), А (0; 2), В (-4; 0).

17. Даны три точки А (4; -2), В(1; 2), С (-2; 6). Найдите расстояния между этими точками, взятыми попарно.

18. Докажите, что точки А, В, С в задаче 17 лежат на одной прямой. Какая из них лежит между двумя другими?

19.    Найдите на оси х точку, равноудаленную от точек (1; 2) и (2; 3).

20.    Найдите точку, равноудаленную от осей координат и от точки (3; 6).

21 Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках А (4; 1), В (0; 4), С (— 3; 0), D (1; — 3) является квадратом.

22. Докажите, что четыре точки (1; 0), ( — 1; 0), (0; 1), (0; —1) являются вершинами квадрата.

23. Какие из точек (1; 2), (3; 4), ( — 4; 3), (О; 5), (5; —1) лежат    на    окружности,    заданной    уравнением
х2+ у2=25?

24.    Найдите на окружности, заданной уравнением х2+ у2 = 25, точки:

1) с абсциссой 5; 2) с ординатой —12.

25.    Даны точки A (2; 0) и В ( — 2; 6). Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок АВ.

26.    Даны точки А {— 1; —1) и С( —4;3). Составьте уравнение окружности с центром в точке С, проходящей через точку А.

27.    Найдите центр окружности на оси х, если известно, что окружность проходит через точку (1; 4) и радиус окружности равен 5.

28*. Составьте уравнение окружности с центром в точке (1; 2), касающейся оси х.

29. Составьте уравнение окружности с центром ( — 3; 4), проходящей через начало координат.

30*. Какая    геометрическая    фигура    задана    уравнением
22-06-127.jpg
31.    Найдите координаты точек пересечения двух окружностей: х2+ у2 = l, х2+ у2— 2х + у — 2=0.

32.    Найдите координаты точек пересечения окружности :х2+ у2 —8x+ 7 = 0 с осью х.

33.    Докажите, что окружность х2+ у2 + 2ax +1 = О, |aI>1, не пересекается с осью у.

34.    Докажите, что окружность х2+ у2 + 2ax = О касается оси у, а 22-06-97.jpg 0.

35. Составьте уравнение прямой, которая проходит через точки А(— 1; 1), В(1; 0).

36.    Составьте уравнение прямой АВ, если:

1) А (2; 3), В (3; 2);

2) А (4; -1), В (-6; 2);

3) А (5; -3), В (-1; -2).

37.    Составьте уравнения прямых, содержащих стороны треугольника ОАВ в задаче 16.

38.    Чему равны координаты с и b в уравнении прямой ах + bу = 1, если известно, что она проходит через точки (1; 2) и (2; 1)?
39.    Найдите точки пересечения с осями координат прямой  заданной уравнением:

1) х + 2у + 3 = 0;

2) 3x + 4y = 12;

3) Зх — 2у + 6 = 0;

4) 4x —2y—10 = 0.

40. Найдите   точку   пересечения   прямых,   заданных уравнениями:

1)    х + 2у + 3 = 0, 4JC + 5{/ + 6 = 0;
2)    Зх —{/ —2=0, 2х + у — 8 = 0;
3)    4x + 5y + 8 = 0, 4x-2y-6 = 0.
41*. Докажите, что три прямые Х'\-2у = 3, 2х — у = 1 и 3JC-1--l-j/ = 4 пересекаются в одной точке.
42*. Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника с вершинами (1; 0), (2; 3), (3; 2).
43.    Докажите, что прямые, заданные уравнениями y = kx-\-
y = kx + l2, при 1\ф12 параллельны.
77
44.    Среди прямых, заданных уравнениями, укажите пары
параллельных прямых: 1) х + у = 1; 2) у = х — 1;
3) х-у = 2; 4) у = 4; 5) у = 3; 6) 2х + 2у + 3 = 0.
45. Составьте уравнение прямой, которая параллельна оси у и проходит через точку (2; —3).
78
46.    Составьте уравнение прямой, параллельной оси х и проходящей через точку (2; 3).
47.    Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку (2; 3).
48. Найдите угловые коэффициенты прямых из задачи 39.
 
49. Найдите острые углы, которые образует заданная прямая с осью х: 1) 2j/ = 2JC + 3; 2) х^~у = 2; 3) х + у^ + + 1 = 0.
80
50. Найдите точки пересечения окружности jc^ + j/^ = l с прямой: 1) у = 2х+1; 2) у = х + 1; 3) у = Зх + 1; 4) y=kx + l.
51*. При каких значениях с прямая х+у + с = 0 к окружность х^-]-у' = 1: 1) пересекаются; 2) не пересекаются; 3) касаются?
52. Найдите синус, косинус и тангенс углов: 1) 120°; 2) 135°; 3) 150°.
81
53.    Найдите: 1) sin 160°; 2) cos 140°; 3) tg 130°.
54.    Найдите синус, косинус и тангенс углов: 1) 40°; 2) 14°36'; 3) 70°20'; 4) 30°16'; 5) 130°; 6) 150°30'; 7) 150°33'; 8) 170°28'.
55.    Найдите углы, для которых: 1) sin а = 0,2; 2) cos а = — 0,7; 3) tga= —0,4.
56.    Найдите sin а и tg а, если: 1) cos    ; 2) cos а = —0,5; 3) cosa=^; 4) cosa=—^.
 
57.    Найдите cos а и tg а, если: 1) sin а = 0,6, 0°<а<90°; 2) sina=4-, 90°<а<180°; 3) sin а=^, 0°<а<180°.
58.    Известно, что tg а= —Найдите sin а и cos а.
59.    Постройте угол а, если известно, что sin а=—.
60.    Постройте угол а, если известно, что cos а = —=-.
5
61*. Докажите, что если cos a=cos р, то а = р. 62*. Докажите, что если sin а = sin р, то либо а = р, либо а = = 180° —р.


 


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Планы конспектов уроков по математике 8 класса скачать, учебники и книги бесплатно, разработки уроков по математике онлайн


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.