Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Задачи-3(8 класс)

                                                   ЗАДАЧИ
 

1. Проведите оси координат, выберите единицу длины на осях, постройте точки с координатами:  (1; 2), (-2; 1). (-1; -3), (2; -1).

2.    Возьмите наудачу четыре точки на плоскости ху. Найдите координаты этих точек.

3.    На прямой, параллельной оси х, взяты две точки. У одной из них ордината у = 2. Чему равна ордината другой точки?

4.    На прямой, перпендикулярной оси х, взяты две точки. У одной из них абсцисса jc = 3. Чему равна абсцисса другой точки?

5.    Из точки А (2; 3) опущен перпендикуляр на ось х. Найдите координаты основания перпендикуляра.

6.    Через точку А (2; 3) проведена прямая, параллельная оси X. Найдите координаты точки пересечения ее с осью у.

7.    Найдите геометрическое место точек плоскости ху, для которых абсцисса х = 3.

8.    Найдите геометрическое место точек плоскости ху, для которых IxI = 3.

9.    Даны точки A ( — 3; 2) и В (4; 1). Докажите, что отрезок АВ пересекает ось у, но не пересекает ось х.

10.    Какую из полуосей оси у (положительную или отрицательную) пересекает отрезок АВ в предыдущей задаче?

11.    Найдите расстояние от точки ( — 3; 4) до:

1) оси х; 2) оси у.

12. Найдите координаты середины отрезка АВ, если:

1) A (1; -2), В (5; 6);

2) А (-3; 4), В (1; 2);

3) А (5; 7), В ( — 3; —5).

13.    Точка С — середина отрезка АВ. Найдите координаты второго конца отрезка АВ, если:

1) А (0; 1), С ( — 1; 2);

2) А (-1; 3), С (1; -1);

3) А (0; 0), С (-2; 2).

14.    Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках А (—1; —2), В (2; —5), С(1; —2), D( —2; 1) является параллелограммом. Найдите точку пересечения его диагоналей.

15.    Даны три вершины параллелограмма ABCD: А (1; 0), В (2; 3), С (3; 2). Найдите координаты четвертой вершины D и точки пересечения диагоналей.

16.    Найдите середины сторон треугольника с вершинами в точках О (0; 0), А (0; 2), В (-4; 0).

17. Даны три точки А (4; -2), В(1; 2), С (-2; 6). Найдите расстояния между этими точками, взятыми попарно.

18. Докажите, что точки А, В, С в задаче 17 лежат на одной прямой. Какая из них лежит между двумя другими?

19.    Найдите на оси х точку, равноудаленную от точек (1; 2) и (2; 3).

20.    Найдите точку, равноудаленную от осей координат и от точки (3; 6).

21 Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках А (4; 1), В (0; 4), С (— 3; 0), D (1; — 3) является квадратом.

22. Докажите, что четыре точки (1; 0), ( — 1; 0), (0; 1), (0; —1) являются вершинами квадрата.

23. Какие из точек (1; 2), (3; 4), ( — 4; 3), (О; 5), (5; —1) лежат    на    окружности,    заданной    уравнением
х²+ у²=25?

24.    Найдите на окружности, заданной уравнением х²+ у² = 25, точки:

1) с абсциссой 5; 2) с ординатой —12.

25.    Даны точки A (2; 0) и В ( — 2; 6). Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок АВ.

26.    Даны точки А {— 1; —1) и С( —4;3). Составьте уравнение окружности с центром в точке С, проходящей через точку А.

27.    Найдите центр окружности на оси х, если известно, что окружность проходит через точку (1; 4) и радиус окружности равен 5.

28*. Составьте уравнение окружности с центром в точке (1; 2), касающейся оси х.

29. Составьте уравнение окружности с центром ( — 3; 4), проходящей через начало координат.

30*. Какая    геометрическая    фигура    задана    уравнением

31.    Найдите координаты точек пересечения двух окружностей: х²+ у² = l, х²+ у²— 2х + у — 2=0.

32.    Найдите координаты точек пересечения окружности :х²+ у² —8x+ 7 = 0 с осью х.

33.    Докажите, что окружность х²+ у² + 2ax +1 = О, |aI>1, не пересекается с осью у.

34.    Докажите, что окружность х²+ у² + 2ax = О касается оси у, а 0.

35. Составьте уравнение прямой, которая проходит через точки А(— 1; 1), В(1; 0).

36.    Составьте уравнение прямой АВ, если:

1) А (2; 3), В (3; 2);

2) А (4; -1), В (-6; 2);

3) А (5; -3), В (-1; -2).

37.    Составьте уравнения прямых, содержащих стороны треугольника ОАВ в задаче 16.

38.    Чему равны координаты с и b в уравнении прямой ах + bу = 1, если известно, что она проходит через точки (1; 2) и (2; 1)?
39.    Найдите точки пересечения с осями координат прямой  заданной уравнением:

1) х + 2у + 3 = 0;

2) 3x + 4y = 12;

3) Зх — 2у + 6 = 0;

4) 4x —2y—10 = 0.

40. Найдите   точку   пересечения   прямых,   заданных уравнениями:

1)    х + 2у + 3 = 0, 4JC + 5{/ + 6 = 0;
2)    Зх —{/ —2=0, 2х + у — 8 = 0;
3)    4x + 5y + 8 = 0, 4x-2y-6 = 0.
41*. Докажите, что три прямые Х'\-2у = 3, 2х — у = 1 и 3JC-1--l-j/ = 4 пересекаются в одной точке.
42*. Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника с вершинами (1; 0), (2; 3), (3; 2).
43.    Докажите, что прямые, заданные уравнениями y = kx-\-
y = kx + l2, при 1\ф12 параллельны.
77
44.    Среди прямых, заданных уравнениями, укажите пары
параллельных прямых: 1) х + у = 1; 2) у = х — 1;
3) х-у = 2; 4) у = 4; 5) у = 3; 6) 2х + 2у + 3 = 0.
45. Составьте уравнение прямой, которая параллельна оси у и проходит через точку (2; —3).
78
46.    Составьте уравнение прямой, параллельной оси х и проходящей через точку (2; 3).
47.    Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку (2; 3).
48. Найдите угловые коэффициенты прямых из задачи 39.
 
49. Найдите острые углы, которые образует заданная прямая с осью х: 1) 2j/ = 2JC + 3; 2) х^~у = 2; 3) х + у^ + + 1 = 0.
80
50. Найдите точки пересечения окружности jc^ + j/^ = l с прямой: 1) у = 2х+1; 2) у = х + 1; 3) у = Зх + 1; 4) y=kx + l.
51*. При каких значениях с прямая х+у + с = 0 к окружность х^-]-у' = 1: 1) пересекаются; 2) не пересекаются; 3) касаются?
52. Найдите синус, косинус и тангенс углов: 1) 120°; 2) 135°; 3) 150°.
81
53.    Найдите: 1) sin 160°; 2) cos 140°; 3) tg 130°.
54.    Найдите синус, косинус и тангенс углов: 1) 40°; 2) 14°36'; 3) 70°20'; 4) 30°16'; 5) 130°; 6) 150°30'; 7) 150°33'; 8) 170°28'.
55.    Найдите углы, для которых: 1) sin а = 0,2; 2) cos а = — 0,7; 3) tga= —0,4.
56.    Найдите sin а и tg а, если: 1) cos    ; 2) cos а = —0,5; 3) cosa=^; 4) cosa=—^.
 
57.    Найдите cos а и tg а, если: 1) sin а = 0,6, 0°<а<90°; 2) sina=4-, 90°<а<180°; 3) sin а=^, 0°<а<180°.
58.    Известно, что tg а= —Найдите sin а и cos а.
59.    Постройте угол а, если известно, что sin а=—.
60.    Постройте угол а, если известно, что cos а = —=-.
5
61*. Докажите, что если cos a=cos р, то а = р. 62*. Докажите, что если sin а = sin р, то либо а = р, либо а = = 180° —р.


 

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Планы конспектов уроков по математике 8 класса скачать, учебники и книги бесплатно, разработки уроков по математике онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.