KNOWLEDGE HYPERMARKET


Свойства движения

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Свойства движения


                                    СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ


Теорема 9.1. Точки, лежащие на прямой, при движении переходят в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения.

Это значит, что если точки А, В, С, лежащие на прямой, переходят в точки A1, В1, С1, то эти точки также лежат на прямой;  если точка В лежит между точками А и С, то точка В1 лежит между точками А1 и C1.

Доказательство. Пусть точка В прямой АС лежит между точками A и С. Докажем, что точки A1, В1, С1 лежат на одной прямой.

Если точки A1, В1, С1 не лежат на прямой, то они являются вершинами треугольника. Поэтому A1C1 <A1B1  + B1C1. По определению движения отсюда следует, что АС<АВ+ВС. Однако по свойству измерения отрезков АС = АВ + ВС.

Мы пришли к противоречию. Значит, точка B1 лежит на прямой А1С1. Первое утверждение теоремы доказано.

Покажем теперь, что точка B1 лежит между A1 и C1. Допустим, что точка A1 лежит между точками B1 и C1. Тогда A1B1 + А1С1 =B1C1 и,

следовательно, АВ + AС=ВС. Но это противоречит равенству AВ + ВС=АС. Таким образом, точка A1 не может лежать между точками B1 и C1.

Аналогично доказывается, что точка C1 не может лежать между точками A1 и B1.

Так как из трех точек A1, В1, С1, одна лежит между двумя другими, то этой точкой может быть только B1. Теорема доказана полностью.

Из теоремы 9.1 следует, что при движении прямые переходят в прямые, полупрямые — в полупрямые, отрезки — в отрезки (рис. 185).

Докажем, что при движении сохраняются углы между полупрямыми.
 
22-06-137.jpg 


22-06-138.jpg


Пусть АВ и АС — две полупрямые, исходящие из точки А, не лежащие на одной прямой (рис. 186). При движении эти полупрямые переходят в некоторые полупрямые A1, В1, и А1С1. Так как движение сохраняет расстояния, то треугольники ABC и A1, В1, С1, равны по третьему признаку равенства треугольников. Из равенства треугольников следует равенство углов ВАС и В1А1С1, что и требовалось доказать.


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Математика для 8 класса, учебники и книги по математике скачать, библиотека онлайн


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.