KNOWLEDGE HYPERMARKET


Существование и единственность параллельного переноса

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Существование и единственность параллельного переноса


                              СУЩЕСТВОВАНИЕ И ЕДИНСТВЕННОСТЬ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЕРЕНОСА


Теорема 9.4.
Каковы бы ни были две точки А и А', существует один и только один параллельный перенос, при котором, точка А переходит в точку А'.


22-06-151.jpg


Доказательство. Начнем с доказательства существования параллельного переноса, переводящего точку А в А'. Введем декартовы координаты на плоскости. Пусть a1, a2—координаты точки А и a'1, a'2 — координаты точки А'. Параллельный перенос, заданный формулами

х' = х +a'1 — а1, у' = у + a'2—а2,

переводит точку А в точку А'. Действительно, при х = а1 и у =  a2 получаем х' = a'1, у'= a'2.

Докажем единственность параллельного переноса, переводящего точку А в точку А'. Пусть X — произвольная точка фигуры и X' — точка, в которую она переходит при параллельном переносе (рис. 202). Как мы знаем, отрезки ХА' и АХ' имеют общую середину О. Задание точки X однозначно определяет точку О — середину отрезка А 'X. А точки А к О однозначно определяют точку X', так как точка О является серединой отрезка АХ'. Однозначность в определении точки X' и означает единственность параллельного переноса.

Теорема доказана полностью.

Задача (30). При параллельном переносе точка (1; 1) переходит в точку ( — 1; 0). В какую точку переходит начало координат?

Решение. Любой параллельный перенос задается формулами
х' = х + а, у' = у + b.

Так как точка (1; 1) переходит в точку ( —1;0), то — 1 = 1 + 0, 0 = 1 + b. Отсюда a=—2,  b=—1. Таким образом, наш параллельный перенос, переводящий точку (1; 1) в ( — 1; 0), задается формулами х' = х — 2, у' = у — 1. Подставляя в эти формулы координаты начала (х = 0, y=0), получим х' = —2, у' = — 1. Итак, начало координат переходит в точку ( — 2; —1).


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Материалы по математике за 8 класс скачать, конспект по математике , учебники и книги скатать бесплатно, школьная программа онлайн


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.