KNOWLEDGE HYPERMARKET


Равенство фигур

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Равенство фигур


                                         РАВЕНСТВО ФИГУР


Две фигуры называются равными, если они движением переводятся одна в другую.

Для обозначения равенства фигур используется обычный знак равенства. Запись F=F' означает, что фигура F равна фигуре  F'.   В  записи   равенства   треугольников:   21-06-11.jpgАВС= 21-06-11.jpgА1В1C1 — предполагается, что совмещаемые при движении вершины стоят на соответствующих местах. При таком условии равенство треугольников, определяемое через их совмещение движением, и равенство, как мы его понимали до сих пор, выражают одно и то же.


22-06-154.jpg


Это значит, что если у двух треугольников соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны, то эти треугольники совмещаются движением. И обратно: если два треугольника совмещаются движением, то у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны. Докажем оба эти утверждения.

Пусть треугольник АBС совмещается движением с треугольником А1В1С1, причем вершина А переходит в вершину А1, B —В1 и С — C1. Так как при движении сохраняются расстояния и углы, то для наших треугольников АВ=А1В1, BС=В1С1, АС=А1С1 20-06-61.jpgA=20-06-61.jpgA1 20-06-61.jpgB= 20-06-61.jpgB1 20-06-61.jpgC= 20-06-61.jpgC1.


Пусть теперь у треугольников АИС и А1В1C 1,    АБ=А1В1, ВС=В1С1   и АС=>АС=А1С1, 20-06-61.jpgA = 20-06-61.jpgA1,20-06-61.jpgB= 20-06-61.jpgB1, 20-06-61.jpgC= 20-06-61.jpgC1. Докажем, что они совмещаются движением, причем вершина А переходит в вершину А1, B — в В1, С — в С1. Подвергнем треугольник АBС преобразованию симметрии относительно прямой a, перпендикулярной к отрезку АА1 и проходящей через его середину (рис. 206). Получим треугольник А1В2С2. Если точки B1 и B2 различны, то подвергнем его симметрии относительно прямой b, которая проходит через точку А1 и перпендикулярна   к   прямой   В1В2.   Получим   треугольник
А1В1C3.

Если точки С1 и Сз лежат по одну сторону от прямой А1В1, то они совпадают. Действительно, так как углы В1А1С1 и В1А1Сз, равны, то лучи А1С1 и А1С3 совпадают, а так как отрезки А1С1 и А1 С3 равны, то совпадают точки С1 и Сз. Таким образом, треугольник ABC движением переведен в треугольник А1В1С1.
Если точки С1 и Сз лежат по разные стороны от прямой А1В1, то для доказательства надо еще применить симметрию относительно прямой А1В1.


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Планирование по математике , учебники и книги онлайн, курсы и задачи по математике для 8 класса скачать


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.