Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Задачи-4(8 класс)

                                                  ЗАДАЧИ
 
1. Докажите, что при движении параллелограмм переходит в параллелограмм.

2. В какую фигуру  переходит при движении квадрат? Объясните ответ.

3. Даны точки А и В. Постройте точку В', симметричную точке В относительно точки А.

4.    Решите предыдущую задачу, пользуясь только циркулем.

5.    Докажите, что центр окружности является ее центром симметрии.

6.    При симметрии относительно некоторой точки точка X переходит в точку X'. Постройте точку, в которую при этой симметрии переходит точка У.

7.    Может ли у треугольника быть центр симметрии?

8.    Докажите, что у параллелограмма точка пересечения диагоналей является центром симметрии.

9.    Докажите, что четырехугольник, у которого есть центр симметрии, является параллелограммом.

10*. Даны пересекающиеся прямые и точка, не лежащая на этих прямых. Постройте отрезок с концами на данных прямых и серединой в данной точке (рис. 207).

11. Что представляет собой фигура, симметричная относительно данной точки:

1) отрезку; 2) углу; 3) треугольнику?

12. Даны точки А, В, С. Постройте точку С, симметричную точке С относительно прямой АВ.

13.    Решите задачу 12, пользуясь только циркулем.

14.    Чему равны координаты точки, симметричной точке ( — 3; 4) относительно:

1) оси х; 2) оси у; 3) начала координат?

15.    При симметрии относительно некоторой прямой точка X переходит в точку X'. Постройте точку, в которую при этой симметрии переходит точка У.

 
16.    Докажите, что прямая, содержащая биссектрису угла, является его осью симметрии.

17.    Докажите, что прямая, содержащая медиану равнобедренного треугольника, проведенную к основанию, является осью симметрии треугольника.

18.    Докажите, что если у треугольника есть ось симметрии, то:

1) она проходит через одну из его вершин;

2) треугольник равнобедренный.

19.    Сколько осей симметрии у равностороннего треугольника?

20.    Докажите, что прямые, проходящие через точку пересечения диагоналей прямоугольника параллельно его сторонам, являются его осями симметрии (рис. 208).

21.    Докажите, что диагонали ромба являются его осями симметрии.

22.    Докажите, что диагонали квадрата и прямые, проходящие через точку их пересечения параллельно его сторонам, являются осями симметрии квадрата (рис. 209).

23.    Докажите, что прямая, проходящая через центр окружности, является ее осью симметрии.

 
24*. Даны три попарно пересекающиеся прямые а, b, с. Как построить отрезок, перпендикулярный прямой b, с серединой на прямой b и концами на прямых а и с (рис. 210)? Всегда ли задача имеет решение?

25. 1) Постройте точку А₁, в которую переходит точка А при повороте около точки О на угол 60° по часовой стрелке.

2) Постройте фигуру, в которую переходит отрезок АВ при повороте около точки О на угол 60° по часовой стрелке.

26. Постройте фигуру, в которую переходит треугольник ABC при повороте его около вершины С на угол 60°.

27. Даны точки А, В, С. Постройте точку С, в которую переходит точка С при параллельном переносе, переводящем точку А в В.

28.    Параллельный перенос задается формулами х' = х + 1, у' = у - 1. В какие точки при этом параллельном переносе переходят точки (0;0), (1;0), (0;2)?

29.    Найдите величины а и b в формулах параллельного переноса х' = х + а, у' = у + b, если известно, что:

1) точка (1; 2) переходит в точку (3; 4);

2) точка (2; —3) — в точку ( — 1; 5);

3) точка ( — 1; —3) —в точку (0; —2).

30. При параллельном переносе точка (1; 1) переходит в точку ( —1;0). В какую точку переходит начало координат?

31. Существует ли параллельный перенос, при котором:

1) точка (1; 2) переходит в точку (3; 4), а точка (О; 1) — в точку (—1; 0);

2) точка (2; —1) переходит в точку (1; 0), а точка ( — 1; 3) — в точку (0; 4)?

32. Прямые АВ и CD параллельны. Точки А и D лежат по одну сторону от секущей ВС. Докажите, что лучи ВА и CD одинаково направлены.

33.    Докажите, что в задаче 32 лучи ВА и CD противоположно направлены, если точки А и D лежат по разные стороны от секущей ВС.

34.    Четырехугольник ABCD — параллелограмм. Среди лучей АВ, ВА, ВС, СВ, CD, DC, AD, DA назовите пары одинаково и противоположно направленных лучей.

35. Докажите, что отрезки равной длины и углы с равной градусной мерой совмещаются движением.

36*. У параллелограммов ABCD и A₁B₁C₁D₁ AB=A₁B₁, AD = =A₁D₁, и A= A₁. Докажите, что параллелограммы равны, т. е. совмещаются движением.

37*. Докажите, что ромбы равны, если у них равны диагонали.

38. Докажите, что две окружности одинакового радиуса равны, т. е. совмещаются движением.
 

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Материалы по математике онлайн, задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.