KNOWLEDGE HYPERMARKET


Сложение векторов

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Сложение векторов


                                            СЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ


Суммой векторов 23-06-1.jpg и b с координатами a1, a2 и b1, b2 называется вектор с с координатами а1 + Ь1, a2 + b2. т. е.


23-06-13.jpg

Для доказательства достаточно сравнить соответствующие координаты векторов, стоящих в правой и левой частях равенств. Мы видим, что они равны. А векторы с соответственно равными координатами равны.


23-06-14.jpg
 
 
Теорема 10.1. Каковы, бы ни были точки А, В, С, имеет место векторное равенство

23-06-15.jpg

Доказательство. Пусть А (x1; у1), В  (x2; у2), С  (x3; у3) — данные точки (рис. 215). Вектор 23-06-3.jpg имеет координаты x2 — х1, y2 — y1, вектор 23-06-16.jpg имеет координаты x3 — х2, y3 —y2 Следовательно, вектор 23-06-3.jpg + 23-06-16.jpg имеет координаты  x3 — х1, y3 —y1. А это есть координаты вектора 23-06-17.jpg. Значит,

векторы 23-06-3.jpg + 23-06-16.jpg и 23-06-17.jpg равны. Теорема доказана.
Теорема 10.1 дает следующий способ построения суммы произвольных векторов 23-06-1.jpg и 23-06-8.jpg. Надо от конца вектора а отложить вектор 23-06-8.jpg', равный вектору 23-06-8.jpg. Тогда вектор, начало которого совпадает с началом вектора 23-06-1.jpg, а конец — с концом вектора 23-06-8.jpg' будет суммой векторов 23-06-1.jpg и 23-06-8.jpg (рис. 216). Такой способ получения суммы двух векторов называется «правилом треугольника» сложения векторов.

Для векторов с общим началом их сумма изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах («правило параллелограмма», рис. 217). Действительно, 23-06-15.jpg, а23-06-18.jpg


23-06-19.jpg

Задача (11). Даны векторы с общим началом:

23-06-3.jpg и 23-06-17.jpg (рис. 218). Докажите, что 23-06-17.jpg23-06-3.jpg=23-06-16.jpg.
Решение. Имеем 23-06-3.jpg + 23-06-16.jpg =23-06-17.jpg. А это значит, что 23-06-20.jpg


23-06-21.jpg
 

Отсюда получается следующее правило для построения разности двух векторов. Чтобы построить вектор, равный разности векторов 23-06-1.jpg и 23-06-8.jpg, надо отложить равные им векторы 23-06-1.jpg' и 23-06-8.jpg' от одной точки. Тогда вектор, начало которого совпадает с концом вектора 23-06-8.jpg', а конец — с концом вектора 23-06-1.jpg', будет разностью векторов 23-06-1.jpg и 23-06-8.jpg (рис. 219).


 


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Математика за 8 класс бесплатно скачать, планы конспектов уроков, готовимся к школе онлайн


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.