Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Умножение вектора на число

                                              УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО

Произведением вектора (аг, Ог)  на  число К  называется вектор (Каг, Ялг), т. е. (аг, ог) k = {Xai; Ка^). По определению (аг, ог) X = K(ai; Ог).
Из определения операции умножения вектора на число следует, что

Теорема 10.2. Абсолютная величина вектора равна |. Направление вектора при совпадает с направлением вектора , если , и противоположно направлению вектора , если .
Доказательство. Построим векторы OA и ОВ, равные и Ка соответственно (О — начало координат). Пусть oi и Ог — координаты вектора . Тогда координатами точки А будут числа а, и а-г, а координатами точки В будут ^1, ка2 (рис. 222). Уравнение прямой OA имеет вид:
ах + ^у = 0.
Так как уравнению удовлетворяют координаты точки A{ai;a2), то ему удовлетворяют и координаты точки В{каг, Ялг). Отсюда следует, что точка В лежит на прямой OA. Координаты с, и сг любой точки С, лежащей на полупрямой OA, имеют те же знаки, что и координаты oi и Ог точки А, а координаты любой точки, которая лежит на полупрямой, дополнительной к OA, имеют противоположные знаки.
Поэтому если А,>0, то точка В лежит на полупрямой OA, а следовательно, векторы а п Ы одинаково направлены. Если к<СО, то точка В лежит на дополнительной полупрямой, векторы а и Ка противоположно направлены.
Абсолютная величина вектора Ха равна:
1^1 =V(A«.f+(^2f = М V^F+^= UI \а\. Теорема доказана.
Задача  (17).  Даны  точки  A{xi;yi) и В{х2;у2).
Докажите, что векторы АВ и ВА противоположно направлены.
Решение. Вектор АВ имеет координаты Х2 — Х1 и 1/2 —у 1. Вектор ВА имеет координаты XI—X2 и 1/1 — 1/2. Мы видим, что АВ={ — 1)ВА. А значит, векторы АВ и ВА противоположно направлены.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.