KNOWLEDGE HYPERMARKET


Признак подобия тельников по двум углам

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика: Признак подобия тельников по двум углам


                                          ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ ПО ДВУМ УГЛАМ


Теорема 11.2.Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Доказательство. Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 20-06-61.jpgA=20-06-61.jpgA1, 20-06-61.jpgB=20-06-61.jpgB1. Докажем, что 21-06-11.jpgАВС 24-06-6.jpg21-06-11.jpgA1B1C1.

Пусть 24-06-9.jpg . Подвергнем треугольник A1B1C1 преобразованию подобия с коэффициентом подобия k, например гомотетии (рис. 238). При этом получим некоторый треугольник A2B2C2, равный треугольнику ABC. Действительно, так как преобразование подобия сохраняет углы, то 20-06-61.jpgA2=20-06-61.jpgA1, 20-06-61.jpgB2=20-06-61.jpgB1..  значит, у треугольников ABC и A2B2C2 20-06-61.jpgA=20-06-61.jpgA2, 20-06-61.jpgB=20-06-61.jpgB2. Далее, A2B2 — kA1B1=AB. Следовательно, треугольники ABC и A2B2C2 равны по второму признаку (по стороне и прилежащим к ней углам).
 
24-06-10.jpg


Так как треугольники A1B1C1 и A2B2C2 гомотетичны и, значит, подобны, а треугольники A2B2C2 и АBС равны и поэтому тоже подобны, то треугольники A1B1C1 и АBС подобны. Теорема доказана.
 
24-06-11.jpg


Задача (15). Прямая, параллельная стороне АB треугольника АBС, пересекает его сторону АС в точке А1, а сторону БС в точке B1. Докажите, что

21-06-11.jpgABC 24-06-6.jpg 21-06-11.jpgA1B1C.

Решение (рис. 239). У треугольников АBС и A1B1C угол при вершине С общий, а углы CA1B1 и CAB равны как соответствующие углы параллельных АВ и A1B1 с секущей АС. Следовательно,

21-06-11.jpgABC 24-06-6.jpg 21-06-11.jpgA1B1C.по двум углам.


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Календарно-тематическое планирование по математике, задачи и ответы школьнику онлайн, курсы учителю по математике скачать


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.