KNOWLEDGE HYPERMARKET


Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика: Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними


                                    ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ ПО ДВУМ СТОРОНАМ И УГЛУ МЕЖДУ НИМИ


Теорема 11.3. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.

Доказательство (аналогично доказательству теоремы 11.2). Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 20-06-61.jpgC=20-06-61.jpgC1 и AC = kA1C1, BC = kB1C1. Докажем, что

21-06-11.jpgАВС24-06-6.jpg 21-06-11.jpgA1B1C1,.

Подвергнем треугольник A1B1C1 преобразованию подобия с коэффициентом подобия к, например гомотетии (рис. 240).


24-06-12.jpg


При этом получим некоторый треугольник A2B2C2, равный треугольнику ABC. Действительно, так как преобразование подобия сохраняет углы, то

20-06-61.jpgC2= 20-06-61.jpgC1. А значит, у треугольников ABC и A2B2C2, 20-06-61.jpgC=20-06-61.jpgC2. Далее, A2C2 = kA1C1=AC, B2C2 = kB1C1=BC. Следовательно, треугольники ABC и A2B2C2 равны по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними).

Так как треугольники A1B1C1 и A2B2C2 гомотетичны и, значит, подобны, а треугольники A2B2C2 и ABC равны и поэтому тоже подобны, то треугольники A1B1C1 и ABC подобны. Теорема доказана.


24-06-13.jpg
 
Задача (31). В треугольнике ABC с острым углом С проведены высоты АЕ и BD (рис. 241). Докажите, что 21-06-11.jpgАВС24-06-6.jpg21-06-11.jpgEDC.

Решение. У треугольников ABC и EDC угол при вершине С общий. Докажем пропорщюнальность сторон треугольников, прилежащих к этому углу.

Имеем ЕС = =АС cosy, DC=ВС cosy. То есть стороны, прилежащие к углу С, у треугольников пропорциональны. Значит, 21-06-11.jpgАВС24-06-6.jpg21-06-11.jpgEDC. По двум сторонам и углу между ними.



А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Математика за 9 класс бесплатно скачать, планы конспектов уроков, готовимся к школе онлайн


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.