Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика: Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами

                              СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА И ПРОТИВОЛЕЖАЩИМИ СТОРОНАМИ

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол.

Пусть а и b — две стороны треугольника и а, (i — противолежащие им углы. Докажем, что если а > р, то а > Ь. И обратно: если а>Ъ, то а>р.
Если углы аир острые (рис. 267, с), то при а > Р будет sin a>sin p. А так как
sin а    sin р
 

Рис. 267

то а > Ь. Если угол а тупой (оба угла не могут быть тупыми), то угол 180° — а острый (рис. 267, б). Причем угол 180° — а больше угла р как внешний угол треугольника, не смежный с углом р. Поэтому sin а = sin (180° —а) > sin р. И мы снова заключаем, что а>Ъ.
Докажем обратное утверждение. Пусть а>Ъ. Надо доказать, что а>р. Допустим, что а^р. Если а = Р, то треугольник равнобедренный и а = Ь. Если а<р, то по доказанному a<ib. В обоих случаях получается противоречие, так как по предположению а>Ь, значит,а>Р, что и требовалось доказать.
Задача (17). Докажите, что если в треугольнике есть тупой угол, то противолез4сащая ему сторона наибольшая.
Решение. В треугольнике может быть только один тупой угол. Поэтому он больше любого из остальных углов. А значит, противолежащая ему сторона больше любой из двух других сторон треугольника.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Планы конспектов уроков по математике 9 класса скачать, учебники и книги бесплатно, разработки уроков по математике онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.