KNOWLEDGE HYPERMARKET


Площадь прямоугольника

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика:Площадь прямоугольника


                                             ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА


Найдем площадь прямоугольника со сторонами а, b. Для этого сначала докажем, что площади двух прямоугольников с равными основаниями относятся как их высоты.

Пусть ABCD и AB1C1D — два прямоугольника с общим основанием AD (рис. 296, а). Пусть S и S1 — их площади. Докажем, что

29-06-17.jpg

Разобьем сторону АВ прямоугольника на большое число n равных частей, каждая из них равна 29-06-18.jpg  Пусть m — число точек деления, которые лежат на стороне АВ1. Тогда   

29-06-19.jpg

Проведем через точки деления прямые, параллельные основанию AD. Они разобьют прямоугольник ABCD на n равных прямоугольников. Каждый из них имеет площадь 29-06-20.jpg  Прямоугольник AB1C1D содержит первые т прямоугольников, считая снизу, и содержится в m +1 прямоугольниках. Поэтому

29-06-21.jpg

Из неравенств (*) и (**) мы видим, что оба числа 29-06-22.jpg заключичены между 29-06-23.jpg . Поэтому они отличаются не более чем


29-06-24.jpg
 
 
на 29-06-25.jpg. А так как n можно взять сколь угодно большим, то это может быть только при 29-06-26.jpg, что и требовалось доказать.

Возьмем теперь квадрат, являющийся единицей площади, прямоугольник со сторонами 1, а и прямоугольник со сторонами а, b (рис. 296, б). Сравнивая их площади, по доказанному будем иметь:

29-06-27.jpg

Перемножая эти равенства почленно, получим:

S = ab.

Итак, плогцадъ прямоугольника со сторонами а, b вычисляется по формуле S=ab.


 


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Математика за 9 класс бесплатно скачать, планы конспектов уроков, готовимся к школе онлайн


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.