KNOWLEDGE HYPERMARKET


Площадь круга

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика:Площадь круга


                                           ПЛОЩАДЬ КРУГА


Если фигура простая, т. е. допускает разбиение на конечное число треугольников, то ее площадь равна сумме площадей этих треугольников. Для произвольной фигуры площадь определяется следующим образом.

Данная фигура имеет площадь S, если существуют содержащие ее простые фигуры и содержащиеся в ней простые фигуры с площадями, как угодно мало отличающимися от S. Применим это определение к нахождению площади круга.

29-06-52.jpg

Кругом называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, расстояние от которых до данной точки не больше данного. Эта точка называется центром круга, а данное расстояние — радиусом круга. Границей круга является окружность с теми же центром и радиусом (рис. 304).

Площадь круга равна половине произведения длины ограничивающей его окружности на радиус.

Докажем это. Построим два правильных п-угольника: Р1 — вписанный в круг и Р2 — описанный около круга (рис. 305). Многоугольники Р1 и Р2 являются простыми фигурами. Многоугольник Р2 содержит круг, а многоугольник Р1 содержится в круге.

Радиусы, проведенные в вершины многоугольника Р1, разбивают его на n треугольников, равных треугольнику AOD. Поэтому

29-06-53.jpg

где р — периметр многоугольника Р1, R — радиус круга. Аналогично находим площадь многоугольника Р2:

29-06-54.jpg
 
Итак, многоугольник P1, содержащийся в круге, имеет площадь

29-06-55.jpg

а многоугольник Р2, содержащий круг, имеет площадь

29-06-56.jpg

Так как при достаточно большом n периметр р отличается сколь угодно мало от длины l окружности, а cos 24-06-52.jpg сколь угодно мало отличается от единицы, то площади многоугольников
Р1 и P2 сколь угодно мало отличаются от 29-06-57.jpg. Согласно определению это значит, что площадь круга

29-06-58.jpg

что и требовалось доказать.

Круговым сектором называется часть круга, лежащая внутри соответствующего центрального угла (рис. 306).
Площадь кругового сектора вычисляется по формуле

29-06-59.jpg

где R — радиус круга, а 24-06-52.jpg — градусная мера соответствующего центрального угла.

Круговым сегментом называется общая часть круга и полуплоскости (рис. 307).

Площадь сегмента, не равного полукругу, вычисляется по формуле

29-06-60.jpg

где 24-06-52.jpg — градусная мера центрального угла, который содержит дугу этого кругового сегмента, а S, — площадь треугольника с вершинами в центре круга и концах радиусов, ограничивающих соответствующий сектор. Знак « — » надо брать, когда 24-06-52.jpg< 180°, а знак «+» надо брать, когда 24-06-52.jpg> 180°.
 
29-06-61.jpg

 


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Библиотека с учебниками и книгами на скачку бесплатно онлайн, Математика для 9 класса скачать, школьная программа по математике, планы конспектов уроков


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.