|
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика: Тригонометрические функции числового аргумента
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА
Какое бы действительное число t ни взять, ему можно поставить в соответствие однозначно определенное число t. Правда, правило соответствия довольно сложное, оно, как мы видели выше, заключается в следующем.
Чтобы, по числу t найти значение sin t, нужно:
1) расположить числовую окружность в координатной плоскости так, чтобы центр окружности совпал с началом координат, а начальная точка А окружности попала в точку (1; 0);
2) на окружности найти точку, соответствующую числу 2;
3) найти ординату этой точки. Эта ордината и есть sin t.
Фактически речь идет о функции u = sin t, где 2 — любое действительное число. Вы умеете вычислять некоторые значения этой функции (например,  , знаете некоторые ее свойства.
Точно так же можно считать, что в предыдущем параграфе вы получили некоторые представления еще о трех функциях:  Все эти функции называют тригонометрическими функциями числового аргумента t.
Есть целый ряд соотношений, связывающих значения различных тригонометрических функций, неметрические которые из этих соотношений вы уже знаете:
Из двух последних формул легко получить соотношение, связывающее tg t и ctg t
Пример 1. Упростить выражение:
Р е ш е н и е. а) Имеем:
Мы получили еще две важные формулы:
Все указанные формулы используются в тех случаях, когда, зная значение какой-либо тригонометрической функции, требуется вычислить значения остальных тригонометрических функций.
Пример 2. Известно, что  Вычислить соответствующие значения 
Р е ш е н и е. Из соотношения
Из уравнения соз2 2 = — находим, что соз 2 = - или сое 2 = - ~. По
условию, аргумент 2 принадлежит первой четверти числовой окружности, а в ней соз 2 > 0. Значит, из двух указанных выше возможно-
4
стеи выбираем первую: сое I = ^ .
Зная значения зш 2 и сое 2, нетрудно вычислить соответствующие значения 2 и с*,^ 2:
зш I 3 4 3 . 1 4
^ I =-----= с!^ 2 =-= -.
К соз 2 5 5 4' 1В * 3
4 3 4 Ответ: соз 1= - ; - ~ ; 2 = - .
5 4 о
5 71
Пример 3. Известно, что ^ = ~ ^ > 2 Найти значе-
ния 3111 2, соз 2, сЬ& 2.
Решение. Воспользуемся соотношением
1 + 1*4= 1
соз'11
По условию, 2 = - — , значит,
_ Г 5 V 169 ' , 144
соз2 2 = 1 + 12 ] = Ш>асов*= ШГ
Из последнего уравнения находим, что
12 12
соз 2 = — или соз 2 = - —.
По условию, аргумент 2 принадлежит второй четверти числовой окружности, а в ней соз 2 < 0. Значит, из двух указанных выше возможностей выбираем вторую:
12
соз2 = --.
176
5.21.Ц
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
Зная значения * и соа I, нетрудно вычислить соответствующие значения зт I и с1;§ V.
Тз;
81114
=-, значит, зт 1 = соа I =
соз I
' 5 ' ' 12'
Г 12, Г
1
Ьё* 5
12
У
12 5 12
О т в е т: соз I = -— ; зт<=7^; •
1о 1о 5
А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс
Материалы по математике онлайн, задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике скачать
Содержание урока
 конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|
