Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика: Сокращение дробей

                                             9. Сокращение дробей

Если числитель и знаменатель дроби ^ разделить на 5, то
* ~ 3    15 8
получится равная ей дробь —, т. е. —=—.
Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дроби.
о
Дробь — сократить нельзя, так как числа 3 и 4 — взаимно
4
простые числа. Такую дробь называют несократимой.
 
Наибольшее число, на которое можно сократить дробь,— это наибольший общий делитель ее числителя и знаменателя. Например, наибольшим общим делителем чисел 150 и 225

является 75. Значит, дробь межно сократить на 75, полу-
150 2 чим —=    .
225 3
Тот же ответ можно получить, сокращая дробь ~ последо-
225
вательно на общие делители чисел 150 и 225, используя для их
160 50 ю 2 нахождения признаки делимости: -—=—-=--=—.
225 75 15 3
Иногда удобно при сокращении дроби разложить числитель и знаменатель на несколько множителей, а потом уже сократить.
Например,    Сократим на З-З-б и
185 3 3 тт * 3 получим —=——=—. Дробь — несократимая.
loU &•Z 4    4
Что называют сокращением дроби? Какую дробь назы- ^^ вают несократимой?
О 232 Сократите дробь f if,
233.    Сократите дроби:
* 22 _12б _75_ _24_ 125 100 198. ' 66 * 75 * 100 * 860 * 1000 * 250 * 126 *
6v _42_    40 _3_ _18_ А5_ 120
' 720 * 800 * 64 * 243 ' 800 * 900 ' 180 '
234.    Сократите:
UL ?JL L±_. — 15 3 14,9 2'3
' 4-5 ' 7-2 * 4-9 * 2-7 * ' 8-6 ' 1110 * 157 ' 98 "
235.    Представьте в виде обыкновенной несократимой дроби: 0,2; 0,8; 0,5; 0,15; 0,24; 0,35; 0,75; 0,05; 0,125; 0,025; 0,008; 0,375.
236.    Какую часть часа составляют 45 мин, 12 мин, 15 мин, 40 мин, 35 мин?
237.    Какую часть развернутого угла составляют 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°?
238.    Какую часть килограмма составляют 125 г, 250 г, 750 г?
239.    Выполните действие:
B>4f-3i:

. 240. Один рабочий изготовил 16 одинаковых деталей за 6 ч, а другой 24 такие же детали за 15 ч. Какой из них тратил на изготовление одной детали больше времени и на сколько?
341. Из 20 м ткани сшили 8 одинаковых платьев для взрослых, а из 12 м сшили 8 детских платьев. Сколько метров ткани пошло на одно детское платье и сколько на одно платье для взрослых?
242. Применив распределительный закон, представьте числитель дроби в виде произведения, а затем сократите:

 
8-8-8-7 8-5
а)
б)
В)
г)
12-6+12-9 12-21 14-5-14-2 28 19-8-19-6 38

 
^^ 243. Вычислите устно:
а) 450 • 2 б) 364 + 116 в) 20 • 0,5
-250    : 6 -2,5
: 13    +70 : 1,5
4,8 : 2 + 0,8 : 0,4 • 0,2
• 7    -8 • 0,12
Д) 3-0,4 : 0,13 • 0,1 : 0,2

 
244. Найдите пропущенные числа:
 

Ф
    Найдите среди чисел 1, 3, 10, 12, 13, 15, 16, 39 пары взаимно простых чисел.
    Найдите равные среди чисел:
J_. -L- 1. _L • 1® . J_. з. 7. 0 с. 11. 04 3 ' 6 ' А' 12 ' 25 ' 2 ' Т* 7 ' ' ' 11 ' '
    При каких натуральных значениях буквы равны дроби: a) f и i ; б) -L и i; в) -§- и f; г) f н j-t
    В бригаде 5 рабочих. Зарплата первого рабочего увеличилась на 10%, второго — на 20%, третьего — на 30%, а у
четвертого и пятого осталась прежней. На сколько процентов в среднем выросла зарплата рабочего этой бригады, если раньше все они имели одинаковую зарплату?
П 240. Древнегреческих, а также древнеиндийских матема- ВЭ1 тиков интересовали числа, которые соответствовали количеству точек, расположенных в виде некоторой геометрической фигуры — треугольника, квадрата
0 9 9 9
и др. Такие числа называли фи-    9
гурными. Например, число 10 на-    9 9    • • • •
зывали треугольным, число 16 — ••• • • • • квадратным (рис. 13). Такое пред- ставление помогало древним уче-    Рвс 13
ным изучать свойства чисел. Используя рисунок 13, попробуйте найти еще несколько треугольных и квадратных чисел. Какими свойствами обладают эти числа? Подумайте, как можно находить треугольные и квадратные числа, используя ряд натуральных чисел.
250.    Разделите числитель и знаменатель дроби:
a) на 5; б) ^ на 6; в) ^ на 3; г) на 7.
251.    Умножьте числитель и знаменатель дроби: a) f на 7; б) -f- на 4; в) Ц на 8; г) Щ на 2.
252.    Собственная скорость катера 12,8 км/ч. Скорость течения реки 1,7 км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения.
253.    Скорость движения теплохода по течению реки 22,7 км/ч. Скорость течения 1,9 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода и его скорость против течения.
254.    Бригада изготовила за 3 дня 6000 деталей при плане 5100 деталей. Причем в первый день была изготовлена треть всех
выпущенных деталей, а во второй день -§- плана. Сколько
5
деталей изготовила бригада в третий день?
255.    Найдите значение выражения:
4 11    ~ 11    JL. и '
_8_ 15    4
15    +f5:
Vts-Гь+Гь-' 4> »f+1f-2f-
1)тг+тг-?; 3) 2-I--Й-+3-!-;

256. Решите задачу:
1)    Путешественник проплыл протйв течения реки на моторной лодке 3 ч. Обратно он вернулся на плоту. Сколько времени путешественник затратил на обратный путь, если собственная скорость лодки 24 км/ч, а скорость течения 3 км/ч?
2)    Путешественник проплыл по реке на плоту 75 км за 25 ч. Обратно он вернулся на моторной лодке, собственная скорость которой 28 км/ч. Сколько времени затратил путешественник на обратный путь?
ф 257. Сократите дроби:
JL — 9 • fi\ 2 3 10 6 . V 15 88 _2_ J>0_ 10 ' 12 ' 9 ' 12 ' ' 8 ' 12 ' 2 ' 30 ' ' 60 ' 33 ' 100 ' 100 "
258 Сокоатите- ^ 8'910 ^ов. сократите. g g , g g , g 10-16 .
259.    Представьте в виде обыкновенной несократимой дроби следующие десятичные дроби: 0,875; 0,75; 0,035.
260.    Выполните действие и сократите результат:
Qii+b- -J»®-1*'
261.    Турист плыл на теплоходе сначала 1,2 ч по озеру, а затем 3,6 ч по реке, которая впадает в это озеро. Собственная скорость теплохода 22,4 км/ч, а скорость течения реки 1,7 км/ч. Найдите длину всего пути туриста на теплоходе.
262.    За 4 кг конфет и 3 кг печенья заплатили 12 р. 20 к. За 2 кг таких же конфет и 3 кг такого же печенья заплатили 8 р. 20 к. Сколько стоит 1 кг печенья?
263.    Выполните действия:
а) (867 000:2125-396,4)-2,15; б) (26,16:6 + 2,6-1,4):0,4-0,4.

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы

_{Учебники и книги по всему предметам, домашняя работа, онлайн библиотеки книжек, планы конспектов уроков по математике, рефераты и конспекты уроков по математике для 6 класса скачать}

Содержание урока
 конспект урока
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.