Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика: Приведение дробей к общему знаменателю

                                       10. Приведение дробей к общему знаменателю

Умножим числитель и знаменатель дроби на одно и то же число 2. Получим равную ей дробь , т. е. Говорят, что
мы правели дробь к новому знаменателю 8. Дробь можно привести к любому знаменателю, кратному знаменателю данной дроби.

Число, на которое надо умножить знаменатель дроби, чтобы получить новый знаменатель, называют дополнительным множителем.При приведении дроби к новому знаменателю ее числитель и знаменатель умножают на дополнительный множитель.

Пример 1. Приведем дробь к знаменателю 35.
Решение. Число 35 кратно 7, так как 35:7 = 5. Дополнительным множителем является число 5. Умножим числитель и знаменатель данной дроби на 5, получим

Любые две дроби можно привести к одному и тому же знаменателю, или иначе к общему знаменателю.
Например,
Общим знаменателем дробей может быть любое общее кратное их знаменателей (например, произведение знаменателей).

Обычно дроби приводят к наименьшему общему знаменателю. Он равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

Пример 2. Приведем к наименьшему общему знаменателю дроби
Решение. Наименьшим общим кратным чисел 4 и 6 является 12.

Чтобы привести дробь — к знаменателю 12, надо умножить числитель и знаменатель этой дроби на дополнительный
множитель 3 (12:4 = 3). Получим    = •
4 4-3 12
Чтобы привести дробь к знаменателю 12, надо числитель
о
и знаменатель этой дроби умножить на дополнительный множитель 2 (12:6=2). Получим    •
6 6-2 12
Итак ——— а
итак, 4 -12 , а в - 12 .
Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо: 1) найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, оно и будет их наименьшим общим знаменателем;
2) разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т. е. найти для каждой дроби дополнительный множитель; 8) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.
В более сложных случаях наименьший общий знаменатель и дополнительные множители находят с помощью разложения на простые множители.
Пример 3. Приведем дроби ^ и~к наименьшему обще-
60 16 о
му знаменателю.
Решение. Разложим знаменатели данных дробей на простые множители: 60—2«2*3*5; 168 = 2-2-2-3-7. Найдем наименьший общий знаменатель: 2-2 -2-3-5-7 = 840.
Дополнительным множителем для дроби является произ-
©0
ведение 2-7, т. е. тех множителей, которые надо добавить к разложению числа 60, чтобы получить разложение общего
знаменателя 840. Поэтому —=11,2'7—
оааябпа^ш uw. t««rn/«j gg 60-2-7 840
31
Для дроби т^т таким же способом находим дополнительный 168
с о    31 31-5 155
множитель 5. Значит, _=_==_ .
Итак    _31__155
' 60 840 ' 168 840 *
^^ К какому новому знаменателю можно привести данную дробь? Можно ли привести дробь у- к знаменателю 35? к знаменателю 25? Какое число называют дополнительным множителем? Как найти дополнительный множитель? Какое число может служить общим знаменателем двух дробей? Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю?
^ 264. Приведите дробь:
7    12
а)    — к знаменателю 18; в) — к знаменателю 78;
V    13
б)    jjjr к знаменателю 60; г) к знаменателю 51.
265. Выразите в минутах, а потом в шестидесятых долях часа:
чЗ    7    2    11 * 5 3 ч 5 7
а) и ~ ч; б) тч и - ч; в) - ч и т ч; г) Тчи-ч.

266.    Сколько содержится:
3    7    2
а)    восьмых в —; в) пятнадцатых в —; д) двадцатых в —;
4    5    5
3    1    2
б)    десятых в —; г) сотых в —;    е) сотых в — ?
О    4    лО
5 13 15 24
267.    Сократите дроби —, — , — , — , а потом приведите
их к знаменателю 24.
266. Можно ли привести к знаменателю 36 дроби:
_L.l_._L._L._L.li?
3 • 9 ' 12 * 5 ' 7 • 45
269.    Можно ли представить в виде десятичной дроби:
_2_._4_._2_._4_. 12.
5 * 25 ' 3 ' 7 ' 15 ' 18
270.    Запишите в виде десятичной дроби, приведя:
а) 4" и 4" к знаменателю 10;
а 5 о
11 13 39
25 ' 20 ' 50 К знаменателю 100 '*
в> f' т' ш • т в знаменателю 1000.
273. Вычислите устно:
+ 11    + 56    : 1,9
: 15    : 25    . 50
• 17    • 27    • 0,3
+ 18    + 29    -0,2
?    ?    
271.    Запишите в виде десятичной дроби:
1 1 1 1 Я 7 5 ' 25 ' 4 ' 8 * 125 ' 200'
272.    Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:
а)    1 в    И    _L. 8 '    г)    8 15    И    11 . 12 '    Ж) ii и_§_ . Ж) 30 И 45 '    к)    9
98    И    5 .
56 '
б)    _4_ 9    И    7
15 ;    д)    9    10        И    5 .
12 '    11 9 . 3) 20 " 16 ;    л)    13 750    И    7 .
450 '
в)    5 12    И    J_. 8 '    е)    13 12    и    13 . 18 '    V 8 9 И) 33 И 77 ;    м)    10 297    и    14
363 '

О
а) 16 • 4 б) 95 : 5 в) 38 • 0,01 г) 0,6 : 3    д) 2-1,2
• 1,5    • 0,5
+ 2,9    : 0,1
: 0,8    +0,9
-1,3    : 0,7

274. Найдите пропущенные числа, если х=0,8; 0,16; 0,06; 1:
10
•г
ОЧ>
 

t—    

Ршс. 16
+2,в    : 0,2    •0,5
275.    На какое число надо умножить 24; 8; 16; 6; 12, чтобы получить 48?
276.    С помощью транспортира разделите одну окружность на 6, а другую на 3 равные дуги. Постройте многоугольники,
изображенные на рисунке 14. У каждого из этик многоугольников равны стороны и равны углы. Такие многоугольники называют иранклкяыми. Подумайте, является ли правильным многоугольником прямоугольник; квадрат.
277 Сокоатите*
сократите. gQ , 12Q, 21Q , 49g .
i
168
880
2835
а)
б)
В)
Г)
278. Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя и сократите дробь:
3240
160 ' 7 1008 ' ' 972 1 7 7425 279. При каком значении х верно равенство:
15    X    в)    26    2 .
85    7 ;        65    ~~ х '
х         40 .    Г)        30 ?
6 ~~    48 '        X    85

280. Жук ползет вверх по стволу дерева (рис. 15) со скоростью 6 см/с. По тому же дереву ползет вниз гусеница. Сейчас она находится на 60 см ниже жука. С какой скоростью ползет гусеница, если через 5 с расстояние между ней и жуком будет 100 см?

281.    Космический корабль «Вега-1» двигался к комете Гал- лея со скоростью 34 км/с, а сама комета двигалась ему навстречу со скоростью 46 км/с. Какое расстояние было между ними за 15 мин до встречи? "
282.    Сократите: 1) 1517-15 6 ; 2) «117-15-81
^    ' 15-17 + 156 ' 1 81 17 + 81-4
283.    Найдите значение выражения:
1 \ А 4 _!_ * 7 • 9\ * 13 9 7 • 23 13 _1_ 5 . А\ 7 _1_ 14 J- г) 433 +З33 ;2) ИГ Тв ' 3) 418 48 48 ' 4) +    '
284 Выполните действия и проверьте ваши вычисления с
помощью микрокалькулятора:
1)    111 - ((0,9744:0,24 +1,02) • 2,5 - 2,7 5);
2)    200 - ((9,08 - 2,6828:0,38) • 8,5 + 0,84). ^ 285. Приведите дробь:
а)    к знаменателю 24; в) -Ц к знаменателю 57;
12 12
б)    — к знаменателю 65; г) — к знаменателю 78.
13    1о
286.    Представьте в виде десятичной дроби:
4    _8_ _1_ 3_ V7
5    ' 25 в 4 * 50 • 20 *
15 42 25 9
287.    Сократите дроби — , — , — , —Q , а потом приведите
их к знаменателю 60.
288.    Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:
v5 1    чЗ 5    v 7 2    ч 7 13 9
а) Т И Т; В} 26 И 39 ; Д) 13 И 11 ; Ж) 60 ' 540 И 20 '
D) 20 И 15 ' 11 8 ' е) 22 33 ' 3) 105 » 95 " 63 '
289.    Из двух пунктов, расстояние между которыми 40 км, навстречу друг другу одновременно отправились пешеход и велосипедист. Скорость велосипедиста в 4 раза больше скорости пешехода. Найдите скорости пешехода и велосипедиста, если известно, что они встретились через 2,5 ч после своего выхода.
290.    Из двух пунктов, расстояние между которыми 210 км, вышли одновременно навстречу друг другу два электропоезда. Скорость одного из них на 5 км/ч больше скорости другого. Найдите скорость каждого электропоезда, если они встретились через 2 ч после своего выхода.
291.    Выполните действия:
а)    62,3+(50,1 - 3,3 • (96,96:9,6)) 1,8;
б)    51,6 + (70,2 - 4,4 • (73,73:7,3)) • 1,6.

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы

_{Сборник конспектов уроков по математике скачать, календарно-тематическое планирование, учебники по всем предметам онлайн}

Содержание урока
 конспект урока
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.