Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика: Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

11. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Мы умеем сравнивать, складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями.

Чтобы сравнить (сложить или вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:

1) привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю;

2) сравнить (сложить или вычесть) полученные дроби.

Пример 1. Сравним дроби — и —.
Решение. Приведем дроби к общему знаменателю 15.
 


 
3_ 5 '

Для сложения и вычитания дробей верны изученные ранее свойства этих действий. Они иногда помогают упрощать вычисления.
9
Пример 4. Найдем значение выражения
10 , _5_ , 1_ , _7_ 51 9 9 51
Решение. Сгруппируем дроби, имеющие одинаковые знаменатели:
10 , _L_1_J__4__L = /10 , _7_\ , /_5__1_JL\ =11 -4-А.=J_+_2_=1
51 9 9 51 \ 51 51 / \ 9 9/ 51 ~ 9 3^3
31 /17 1 > Пример 5. Найдем значение выражения —— (
Решение. Используя свойство вычитания суммы из числа, получим:
31 _ /17 , _i_ \ _31 _ 17    L=li    L=J?    L=_L
35 \ 35 ' 5 / 35 35 5 35 5 5 5 5 '

©
Как сравнить две дроби с разными знаменателями? Расскажите, как сложить дроби с разными знаменателями. Расскажите, как выполнить вычитание дробей с разными знаменателями.
292. Сравните дроби:
а) Т и If ; б) II и Т; в) Ш и "Ш ; г) 16 и II
Ш
При сравнении дробей первую из них читают в именительном падеже, а вторую — в дательном либо добавляют слово дробь и не изменяют названия дробей.
Л А
Например, запись    читают:
—    четыре девяностых меньше шести сорок пятых
—    дробь четыре девяностых меньше дроби шесть сорок пятых
293.    Что меньше: а) или ; б) или ^ ?
15    оО    14    21
294.    Что больше: а) ^ или Ц ; б) ^ или ? 296. Расположите в порядке возрастания дроби:
ч _4_ J_ _8_ И_ . 6*iIJLJLJL ' 5 • 10 • 15 • 30 •    ' 12 * 24 ' 6 ' 8 •
296.    Докажите неравенство:
' 800 8 »    ' 6000 15 '    ' 157 5 630 '
297.    Объясните, не приводя дроби к общему знаменателю,
1 1 2 2 4 4    „
почему —>—, —>—, —>—. Сформулируйте правило
5 7 5 7 5 7
сравнения двух дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями. Используя это правило, сравните:
*>-§-»?; б>т8и-Ь
о
298.    Запишите все дроби с числителем 2, большие, чем —.
299.    Сравните промежутки времени двумя способами: 1) выразив их в минутах и 2) приведя дроби к наименьшему общему знаменателю:
О
а) ТЕ 4 и Ь ч; б) h 4 и ^ ч; в> f читч; г) Т2чяТЕч-

300.    Запишите все дроби со знаменателем 5, большие, чем
1 6
—, и меньшие, чем —. Отметьте эти дроби на координатном
5    О
луче.
О    О
301.    Рисунки занимают — книги, а таблицы — книги. Что
занимает больше места в книге: рисунки или таблицы?
302.    20 шагов папы составляют 16 м, а 10 моих шагов 7 м. Чей шаг короче?
303.    Через узкую трубу бассейн наполняется за 10 ч, а через широкую — за 4 ч. Какая труба дает меньше воды: широкая за 3 ч или узкая за 7 ч?
304.    Трехметровое бревно распилили на 7 равных частей, а четырехметровое — на 10. Части какого бревна длиннее?
305.    Миша, Юра и Нина решали в классе одну и ту же зада-
1 2 чу. Один из них затратил на решение — урока, другой — урока,
5    У
а третий ~ урока. Какую часть урока затратил на эту задачу
15
каждый из них, если известно, что Нина решила задачу быстрее Миши, а Юра быстрее Нины?
306.    Начертите координатный луч, приняв за единичный отрезок отрезок, длиной в 18 клеток тетради. Отметьте на этом
луче точку    Отложите вправо от точки А отрезок АС,
равный единичного отрезка. Найдите координату точки С.
1о
Отложите от точки С влево отрезок CD, равный ~ единичного
отрезка. Найдите координату точки D. Как можно найти координаты точек С и Д не выполняя построений?
Ш
 Суммы и разности дробей можно читать разными способами. Например:
2    3
-=—|—        сумма двух третьих и трех пятых
3    5         1
—    к двум третьим прибавить три пятых
—    сумма дробей две третьих и три пятых
о я
—            из двух третьих вычесть три пятых
—    разность дробей две третьих и три пятых
307.    Выполните действие:
а>т+-Ь Г>т+-Ь ж)т-т' l 0;
Ч-H-fs rtf+05 3)f-f;
»>*+*' *ir-h -)f-T' «of+f-
308.    На координатном луче отмечены точки Л ) и В ^ ) (рис. 16). Отметьте на луче точку с координатами:
вч 1,1.    Лх 1    1
а) —+—; б) ——— .
1 ]_ т    п
Рис. 16
309. Найдите значение выражения:
а)    2 8'    г)    5 7    3 . 14 '    Ж> Т+Т'    к)    5 , 10 . 42 63 '
б)    3
4 2 '    Д)    9    5 .
12 '    3) 21 15 '    л)    11 2 . 21 35 '
в)    7 3 . 10 5 '    е)    7 12    7 .
20 '    Щ 22 55 '    м)    24 ' 60
310. Замените десятичную дробь обыкновенной дробью и выполните действие:

а) 0,5-f-|-; б) -f-+0,75; в)±|-0,4; г) 0,95-^.
311.    Замените обыкновенную дробь десятичной и выпол-
7    3
ните действие: а) 2,15+— ; б) -—0,35.
210    4
312.    Выполните действие ——b тг »+tItt »4—^
4 50 25 20 5 2 40 200
сначала в обыкновенных дробях, а потом в десятичных. 313 Выполните действия:
314. Выполните действие:
0v 7 , 11 . м 19    8_ . v _5_ j 17 . V 11 _16
&) 20 30 ' J 60 45 ' В) 48 36 ' Г' 30 45 '
315.    Найдите значение выражения:
ft* —I    i    U-L. • „ч 3 ,11 2 . nv 13 1 /29 , 5 \.
' 8 4 12    Т" + Т4_2Т ' Д) Тв 24 V72+36 У'
в    i+f-b °> (H)+(sH)+l-
316.    Решите уравнение:
Ч I 4 2 , 2    V    5 5 3 .
а> +    в) У 20 ""в То '
317.    Найдите значение выражения:
а>т+°*7-Ь в>т-т+°>6>
б) 0,8-0,3—§-; г) —|-0,4 — 0,6.
318.    Найдите значение выражения:
ov 1 ,1|3 , 5 .    5,2,1,6
а) Т+Т2+Т+12 ; б> и•
319.    Использовав свойство вычитания числа из суммы, найдите значение выражения:
6>
320.    Использовав свойство вычитания суммы из числа,
найдите значение выражения: ¦»?-(?+*)»«?-(*+?)¦
321.    Найдите значение выражения ттг+тт» если а=1;
1U Id
2; 5; 7.
v    1
322.    Найдите значение выражения ———, если х=4; 5; 6.
9    8
323.    Петя играл в футбол — ч, а в волейбол — ч. Что
10    15
больше заняло времени: игра в футбол или игра в волейбол — и на сколько? Сколько времени затратил Петя на обе игры?
324.    Тракторист вспахал в первый час поля, во второй час — поля и в третий час 4- поля. Какую часть поля вспахал
5    4
тракторист за эти 3 ч?
325.    6 первый день асфальтом покрыли — км дороги, а
во второй день — на км больше, чем в первый день. Сколько
километров дороги покрыли асфальтом за эти два дня?
3    5
326.    Длина прямоугольника — м, а ширина на — м меньше
4    о
длины. Найдите ширину прямоугольника и его периметр.
11    17
327.    В палатку привезли — т моркови и — т свеклы. К ве-
20    50
14
черу продали — т привезенных овощей. Сколько тонн овощей
25
осталось?
328.    За первый месяц завод выполнил годового плана,
о
а за второй — на ~ годового плана меньше. Какую часть годо-
24
вого плана выполнил завод за два месяца?
g
329.    При покупке книги Ваня получил сдачу — р. Сколько он получил бы сдачи, если бы купил книгу, которая дороже
п
купленной на — р.?
330.    Два поезда вышли одновременно из двух городов навстречу друг другу. Каждый час они приближаются друг к дру-
гу на всего расстояния между городами. Какую часть расстояния между городами проходил за час один из них, если другой проходил за час ~ этого расстояния?
4
331.    Из села в город одновременно вышли две автомашины: грузовая и легковая. Каждый час грузовая автомашина отста-
2
вала от легковой на — всего расстояния от села до города. Ка-
15
кую часть этого расстояния проходила грузовая автомашина за 1 ч, если легковая за 1 ч проходила ~ этого расстояния?
о
332.    Один комбайн может убрать все поле за 6 дней, а другой — за 4 дня. Какую часть поля уберут оба комбайна за один день?
333.    Один мотор израсходует полный бак бензина за 18 ч, а другой — за 12 ч. Какую часть полного бака израсходуют оба мотора, если первый будет работать 5 ч, а второй 7 ч?

+ 14    : 12    • 0,6    • 5    : 20
: 11    • 13    + 6    * 0,1    • 12
• 15    + 38    : 0,7    : 1,5    -3
: 25    : 18    -3,4    • 0,01    • 0,5
?    ?    ?    ?    ?
334. Вычислите устно: а) 12 • 8 б) 16 • 3 в) 1 : 2
г) 3,2-2 д) 3,5 + 2,5
335. Найдите пропущенные числа:


 

336.    Найдите значение выражения:
а) 0,72 — 0,62; б) 33-17,5; в) 0,52-8; г) 2,6:0Д3.
337.    Значение какого выражения можно вычислить на микрокалькуляторе по программе:
а)    0,82|"Т~|0,41~—"]2,9 [х]0,2 [Щ;
б)    0,25[^0,16[^1,36[Т|3,5[^]Р]?
ШЯЛ 338. Древнегреческими учеными — последователями Пи- фагора открыты дружественные числа. Так они называли два числа, каждое из которых равно сумме делителей другого числа (не считая самого числа). Пифагорейцы знали только одну пару дружественных чисел — 220 и 284. Проверьте, что эти числа действительно дружественные.
339.    Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:
v 5 9 .    5 11
а) Т И Те ; б> 12 и 18 •
340.    Сократите, а затем приведите к наименьшему общему
знаменателю дроби:
ft\    ii В •    gv 40 42 100
о

ОЧЭгЮ
:6 J--Т-Х-Л5
' 90 ' 99 » 44 '    ' 64 ' 144 ' 180 *

841. Запишите числа:
Б    18 17
а)    3—, 17—, 9— так, чтобы их дробная часть была пра-
о    6    4
аильной дробью;
К 18    ЯЯ
б)    3—, 6—, 11— в виде натуральных чисел.
о о    11
342.    3,. аншите в виде неправильной дроби дробную часть 8 17
чисел 3~-, б—, 2—, уменьшив целую часть на 1.
343.    Решите задачу:
1)    Из аэропорта вылетел самолет со скоростью 600 км/ч. Через 0,5 ч вслед за ним вылетел другой самолет со скоростью 750 км/ч. Через сколько часов второй самолет после своего вылета будет впереди на 226 км?
2)    С автовокзала вышел автобус со скоростью 60 км/ч. Через 0,6 ч вслед за ним вышла легковая автомашина со скоростью 75 км/ч. Через сколько часов после своего выезда легковая автомашина будет впереди автобуса на 45 км?
844. Решите задачу:
1)    Пес бросился догонять своего хозяина, когда тот отошел от него на 1,8 км, и догнал его через 3 мин. С какой скоростью шел хозяин, если пес бежал со скоростью 0,7 км/мин?
2)    Служебная собака бросилась догонять нарушителя границы, когда между ними было 1,8 км. С какой скоростью бежал нарушитель, если скорость собаки 19 км/ч и она догнала его через 0,2 ч?
345. Выполните действия .и проверьте ваши вычисления с помощью микрокалькулятора:
1)    (28,3764- 35,99:5,9 - 3,45 • 2,8): 3,52;
2)    (6,4 • 8,25 - 32,396+35,51:5,3): 4,48.
®
346. Сравните дроби:
v 1 4 v 8 11 v 4 8    v 87 38 .
а>Ти?: в)т"20; д>Тим! ж)1ГбиЙ5:
в>титЬ г>т»?:    8>1гит-
347. Выполните действие:
а)    J_ 1 J_.
2 3®    В)    3 4*    Д)    5 7    1 . 6 ®    «) т+т®    И)    1
2    5 12 ®
б)    J    L_JL •
4 5®    Г)    ill. 4 5®    e)    3        8 9 ®    K)    6    
                    4    3 ®            12    0 *

л) J-+Л • м) J    J_. н^ ill. о^23__3_. пч _L_A
Л' 8 +12 * М' 4 Т» Н) 9 + 4 • 0) 40 8 * П' 35 28 '
348.    Один трактор может вспахать поле за 14 ч, а другой тот же участок за 8 ч. Какой трактор больше вспашет: первый за 7 ч или второй за 5 ч?
349.    Автобус проходит расстояние от города до деревни за 8 ч, а легковая автомашина — за 6 ч. Кто из них пройдет большее расстояние: автобус за б ч или легковая автомашина за 4 ч?
360. Слесарь может выполнить задание за 6 ч, а его ученик это же задание за 8 ч. Какую часть задания они могут выполнить вместе за 1 ч?
    Из пунктов А я В одновременно навстречу друг другу
вышли два пешехода. Один из них за 1 ч проходит 4~ расстояния
о
АВ, а другой расстояния АВ. На какую часть расстояния АВ они сближаются каждый час?
17
    Периметр треугольника ABC равен — м. Сторона АВ
«и
17    9
равна — м, сторона ВС на — м короче АВ. Найдите длину
uU    оО
стороны АС.
363. В книге три рассказа. Наташа прочла первый рассказ за 4- ч, на чтение второго рассказа она потратила на ч боль-
о    О
7
ше, а чтение третьего рассказа заняло на гг ч меньше, чем
1 ?t
чтение первого и второго рассказов вместе. Сколько времени ушло у Наташи на чтение всей книги?
354.    На решение задачи и уравнения Митя затратил 4~ ч. Сколько времени выполняла эту работу Оля, если на решение задачи она затратила на-^ ч меньше, а на решение уравне-
1А
ни я — на ч больше, чем Митя?
и
355.    Выполните действия:
<> -К (i-!-) : ->(iH-)-f"
356.    Найдите значение выражения:
a) JL + O.34-^; 6) ?-0,4-^.
357.    Дорога из села в город проходит через рабочий поселок. Из села в город вышла легковая автомашина со скоростью 1,5 км/мин. В то же самое время из рабочего поселка в город вышла грузовая автомашина со скоростью 1 км/мин. Через 20 мин легковая автомашина догнала грузовую. Найдите расстояние от деревни до рабочего поселка.
353. Теплоход «Ракета» идет по реке со скоростью 55 км/ч. Впереди теплохода идет баржа со скоростью 25 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч, если сейчас баржа впереди теплохода на 50 км?
359.    С железнодорожной станции в 12 ч вышел скорый поезд со скоростью 70 км/ч. На 3 ч раньше с этой же станции был отправлен в том же направлении товарный поезд. В 16 ч скорый поезд догнал товарный. Найдите скорость товарного поезда.
360.    Найдите значение выражения:
а)    18,305:0,7 - 0,0368:0,4+0,492:1,2;
б)    (0,0288:1,8+0*7+0,7 • 0,12) • 35,24;
в)    (15,964:5,2 -1,2) 0,1;
г)    (21,62-3,5-52,08:8,4).0,5.
361.    Запишите числа: 12 87
а)    7—, 8— в виде натурального числа;
о Ал 8 12 25
б)    4—, 15— , 8— так, чтобы их дробная часть была правиль-
о    7 4
ной дробью.
К 14 я
362.    Запишите дробную часть чисел 2—, 7—, 1-х- в виде
9 15 V
неправильной дроби, уменьшив целую часть этих чисел на 1.

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы

_{Библиотека с учебниками и книгами на скачку бесплатно онлайн, Математика для 6 класса скачать, школьная программа по математике, планы конспектов уроков}

Содержание урока
 конспект урока
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.