|
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика: Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
11. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Мы умеем сравнивать, складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями.
Чтобы сравнить (сложить или вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:
1) привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю;
2) сравнить (сложить или вычесть) полученные дроби.
Пример 1. Сравним дроби 
Решение. Приведем дроби к общему знаменателю 15.
Для сложения и вычитания дробей верны изученные ранее свойства этих действий. Они иногда помогают упрощать вычисления.
Пример 4. Найдем значение выражения
Решение. Сгруппируем дроби, имеющие одинаковые знаменатели:
Пример 5. Найдем значение выражения 
Решение. Используя свойство вычитания суммы из числа, получим:
? Как сравнить две дроби с разными знаменателями? Расскажите, как сложить дроби с разными знаменателями. Расскажите, как выполнить вычитание дробей с разными знаменателями.
К 292. Сравните дроби:
295. Расположите в порядке возрастания дроби:
296. Докажите неравенство:
297. Объясните, не приводя дроби к общему знаменателю,  Сформулируйте правило сравнения двух дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями. Используя это правило, сравните:
298. Запишите все дроби с числителем 2, большие, чем 
299. Сравните промежутки времени двумя способами:
1) выразив их в минутах и
2) приведя дроби к наименьшему общему знаменателю:
300. Запишите все дроби со знаменателем 5, большие, чем  , и меньшие, чем  . Отметьте эти дроби на координатном луче.
301. Рисунки занимают  книги, а таблицы  книги. Что занимает больше места в книге: рисунки или таблицы?
302. 20 шагов папы составляют 16 м, а 10 моих шагов 7 м. Чей шаг короче?
303. Через узкую трубу бассейн наполняется за 10 ч, а через широкую — за 4 ч. Какая труба дает меньше воды: широкая за 3 ч или узкая за 7 ч?
304. Трехметровое бревно распилили на 7 равных частей, а четырехметровое — на 10. Части какого бревна длиннее?
305. Миша, Юра и Нина решали в классе одну и ту же задачу. Один из них затратил на решение урока, другой  урока, а третий  урока. Какую часть урока затратил на эту задачу каждый из них, если известно, что Нина решила задачу быстрее Миши, а Юра быстрее Нины?
306. Начертите координатный луч, приняв за единичный отрезок отрезок, длиной в 18 клеток тетради. Отметьте на этом луче точку  Отложите вправо от точки А отрезок АС, равный  единичного отрезка. Найдите координату точки С.
Отложите от точки С влево отрезок CD, равный  единичного отрезка. Найдите координату точки D. Как можно найти координаты точек С и Д не выполняя построений?
307. Выполните действие:
308. На координатном луче отмечены точки  и  (рис. 16). Отметьте на луче точку с координатами:
309. Найдите значение выражения:
310. Замените десятичную дробь обыкновенной дробью и выполните действие:
311. Замените обыкновенную дробь десятичной и выполните действие:
312. Выполните действие  сначала в обыкновенных дробях, а потом в десятичных.
313 Выполните действия:
314. Выполните действие:
315. Найдите значение выражения:
316. Решите уравнение:
317. Найдите значение выражения:
318. Найдите значение выражения:
319. Использовав свойство вычитания числа из суммы, найдите значение выражения:
320. Использовав свойство вычитания суммы из числа, найдите значение выражения:
321. Найдите значение выражения  если а=1; 2; 5; 7.
322. Найдите значение выражения  , если х=4; 5; 6.
323. Петя играл в футбол  ч, а в волейбол  ч. Что больше заняло времени: игра в футбол или игра в волейбол — и на сколько? Сколько времени затратил Петя на обе игры?
324. Тракторист вспахал в первый час  поля, во второй час поля и в третий час 4- поля. Какую часть поля вспахал
тракторист за эти 3 ч?
325. 6 первый день асфальтом покрыли — км дороги, а
во второй день — на км больше, чем в первый день. Сколько
километров дороги покрыли асфальтом за эти два дня?
3 5
326. Длина прямоугольника — м, а ширина на — м меньше
4 о
длины. Найдите ширину прямоугольника и его периметр.
11 17
327. В палатку привезли — т моркови и — т свеклы. К ве-
20 50
14
черу продали — т привезенных овощей. Сколько тонн овощей
25
осталось?
328. За первый месяц завод выполнил годового плана,
о
а за второй — на ~ годового плана меньше. Какую часть годо-
24
вого плана выполнил завод за два месяца?
g
329. При покупке книги Ваня получил сдачу — р. Сколько он получил бы сдачи, если бы купил книгу, которая дороже
п
купленной на — р.?
330. Два поезда вышли одновременно из двух городов навстречу друг другу. Каждый час они приближаются друг к дру-
гу на всего расстояния между городами. Какую часть расстояния между городами проходил за час один из них, если другой проходил за час ~ этого расстояния?
4
331. Из села в город одновременно вышли две автомашины: грузовая и легковая. Каждый час грузовая автомашина отста-
2
вала от легковой на — всего расстояния от села до города. Ка-
15
кую часть этого расстояния проходила грузовая автомашина за 1 ч, если легковая за 1 ч проходила ~ этого расстояния?
о
332. Один комбайн может убрать все поле за 6 дней, а другой — за 4 дня. Какую часть поля уберут оба комбайна за один день?
333. Один мотор израсходует полный бак бензина за 18 ч, а другой — за 12 ч. Какую часть полного бака израсходуют оба мотора, если первый будет работать 5 ч, а второй 7 ч?
+ 14 : 12 • 0,6 • 5 : 20
: 11 • 13 + 6 * 0,1 • 12
• 15 + 38 : 0,7 : 1,5 -3
: 25 : 18 -3,4 • 0,01 • 0,5
? ? ? ? ?
334. Вычислите устно: а) 12 • 8 б) 16 • 3 в) 1 : 2
г) 3,2-2 д) 3,5 + 2,5
335. Найдите пропущенные числа:
336. Найдите значение выражения:
а) 0,72 — 0,62; б) 33-17,5; в) 0,52-8; г) 2,6:0Д3.
337. Значение какого выражения можно вычислить на микрокалькуляторе по программе:
а) 0,82|"Т~|0,41~—"]2,9 [х]0,2 [Щ;
б) 0,25[^0,16[^1,36[Т|3,5[^]Р]?
ШЯЛ 338. Древнегреческими учеными — последователями Пи- фагора открыты дружественные числа. Так они называли два числа, каждое из которых равно сумме делителей другого числа (не считая самого числа). Пифагорейцы знали только одну пару дружественных чисел — 220 и 284. Проверьте, что эти числа действительно дружественные.
339. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:
v 5 9 . 5 11
а) Т И Те ; б> 12 и 18 •
340. Сократите, а затем приведите к наименьшему общему
знаменателю дроби:
ft\ ii В • gv 40 42 100
о
ОЧЭгЮ
:6 J--Т-Х-Л5
' 90 ' 99 » 44 ' ' 64 ' 144 ' 180 *
841. Запишите числа:
Б 18 17
а) 3—, 17—, 9— так, чтобы их дробная часть была пра-
о 6 4
аильной дробью;
К 18 ЯЯ
б) 3—, 6—, 11— в виде натуральных чисел.
о о 11
342. 3,. аншите в виде неправильной дроби дробную часть 8 17
чисел 3~-, б—, 2—, уменьшив целую часть на 1.
343. Решите задачу:
1) Из аэропорта вылетел самолет со скоростью 600 км/ч. Через 0,5 ч вслед за ним вылетел другой самолет со скоростью 750 км/ч. Через сколько часов второй самолет после своего вылета будет впереди на 226 км?
2) С автовокзала вышел автобус со скоростью 60 км/ч. Через 0,6 ч вслед за ним вышла легковая автомашина со скоростью 75 км/ч. Через сколько часов после своего выезда легковая автомашина будет впереди автобуса на 45 км?
844. Решите задачу:
1) Пес бросился догонять своего хозяина, когда тот отошел от него на 1,8 км, и догнал его через 3 мин. С какой скоростью шел хозяин, если пес бежал со скоростью 0,7 км/мин?
2) Служебная собака бросилась догонять нарушителя границы, когда между ними было 1,8 км. С какой скоростью бежал нарушитель, если скорость собаки 19 км/ч и она догнала его через 0,2 ч?
345. Выполните действия .и проверьте ваши вычисления с помощью микрокалькулятора:
1) (28,3764- 35,99:5,9 - 3,45 • 2,8): 3,52;
2) (6,4 • 8,25 - 32,396+35,51:5,3): 4,48.
®
346. Сравните дроби:
v 1 4 v 8 11 v 4 8 v 87 38 .
а>Ти?: в)т"20; д>Тим! ж)1ГбиЙ5:
в>титЬ г>т»?: 8>1гит-
347. Выполните действие:
а) J_ 1 J_.
2 3® В) 3 4* Д) 5 7 1 . 6 ® «) т+т® И) 1
2 5 12 ®
б) J L_JL •
4 5® Г) ill. 4 5® e) 3 8 9 ® K) 6
4 3 ® 12 0 *
л) J-+Л • м) J J_. н^ ill. о^23__3_. пч _L_A
Л' 8 +12 * М' 4 Т» Н) 9 + 4 • 0) 40 8 * П' 35 28 '
348. Один трактор может вспахать поле за 14 ч, а другой тот же участок за 8 ч. Какой трактор больше вспашет: первый за 7 ч или второй за 5 ч?
349. Автобус проходит расстояние от города до деревни за 8 ч, а легковая автомашина — за 6 ч. Кто из них пройдет большее расстояние: автобус за б ч или легковая автомашина за 4 ч?
360. Слесарь может выполнить задание за 6 ч, а его ученик это же задание за 8 ч. Какую часть задания они могут выполнить вместе за 1 ч?
Из пунктов А я В одновременно навстречу друг другу
вышли два пешехода. Один из них за 1 ч проходит 4~ расстояния
о
АВ, а другой расстояния АВ. На какую часть расстояния АВ они сближаются каждый час?
17
Периметр треугольника ABC равен — м. Сторона АВ
«и
17 9
равна — м, сторона ВС на — м короче АВ. Найдите длину
uU оО
стороны АС.
363. В книге три рассказа. Наташа прочла первый рассказ за 4- ч, на чтение второго рассказа она потратила на ч боль-
о О
7
ше, а чтение третьего рассказа заняло на гг ч меньше, чем
1 ?t
чтение первого и второго рассказов вместе. Сколько времени ушло у Наташи на чтение всей книги?
354. На решение задачи и уравнения Митя затратил 4~ ч. Сколько времени выполняла эту работу Оля, если на решение задачи она затратила на-^ ч меньше, а на решение уравне-
1А
ни я — на ч больше, чем Митя?
и
355. Выполните действия:
<> -К (i-!-) : ->(iH-)-f"
356. Найдите значение выражения:
a) JL + O.34-^; 6) ?-0,4-^.
357. Дорога из села в город проходит через рабочий поселок. Из села в город вышла легковая автомашина со скоростью 1,5 км/мин. В то же самое время из рабочего поселка в город вышла грузовая автомашина со скоростью 1 км/мин. Через 20 мин легковая автомашина догнала грузовую. Найдите расстояние от деревни до рабочего поселка.
353. Теплоход «Ракета» идет по реке со скоростью 55 км/ч. Впереди теплохода идет баржа со скоростью 25 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч, если сейчас баржа впереди теплохода на 50 км?
359. С железнодорожной станции в 12 ч вышел скорый поезд со скоростью 70 км/ч. На 3 ч раньше с этой же станции был отправлен в том же направлении товарный поезд. В 16 ч скорый поезд догнал товарный. Найдите скорость товарного поезда.
360. Найдите значение выражения:
а) 18,305:0,7 - 0,0368:0,4+0,492:1,2;
б) (0,0288:1,8+0*7+0,7 • 0,12) • 35,24;
в) (15,964:5,2 -1,2) 0,1;
г) (21,62-3,5-52,08:8,4).0,5.
361. Запишите числа: 12 87
а) 7—, 8— в виде натурального числа;
о Ал 8 12 25
б) 4—, 15— , 8— так, чтобы их дробная часть была правиль-
о 7 4
ной дробью.
К 14 я
362. Запишите дробную часть чисел 2—, 7—, 1-х- в виде
9 15 V
неправильной дроби, уменьшив целую часть этих чисел на 1.
Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы
Библиотека с учебниками и книгами на скачку бесплатно онлайн, Математика для 6 класса скачать, школьная программа по математике, планы конспектов уроков
Содержание урока
 конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|
