Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика: Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

11. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Мы умеем сравнивать, складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями.

Чтобы сравнить (сложить или вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:

1) привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю;

2) сравнить (сложить или вычесть) полученные дроби.

Пример 1. Сравним дроби
Решение. Приведем дроби к общему знаменателю 15.
 

Для сложения и вычитания дробей верны изученные ранее свойства этих действий. Они иногда помогают упрощать вычисления.
Пример 4. Найдем значение выражения

Решение. Сгруппируем дроби, имеющие одинаковые знаменатели:

Пример 5. Найдем значение выражения
Решение. Используя свойство вычитания суммы из числа, получим:

?  Как сравнить две дроби с разными знаменателями? Расскажите, как сложить дроби с разными знаменателями. Расскажите, как выполнить вычитание дробей с разными знаменателями.

К  292. Сравните дроби:

 295. Расположите в порядке возрастания дроби:

296.    Докажите неравенство:

297.    Объясните, не приводя дроби к общему знаменателю,   Сформулируйте правило сравнения двух дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями. Используя это правило, сравните:

298.    Запишите все дроби с числителем 2, большие, чем

299.    Сравните промежутки времени двумя способами:

1) выразив их в минутах и

2) приведя дроби к наименьшему общему знаменателю:

300.    Запишите все дроби со знаменателем 5, большие, чем , и меньшие, чем . Отметьте эти дроби на координатном луче.
301.    Рисунки занимают книги, а таблицы книги. Что занимает больше места в книге: рисунки или таблицы?

302.    20 шагов папы составляют 16 м, а 10 моих шагов 7 м. Чей шаг короче?

303.    Через узкую трубу бассейн наполняется за 10 ч, а через широкую — за 4 ч. Какая труба дает меньше воды: широкая за 3 ч или узкая за 7 ч?

304.    Трехметровое бревно распилили на 7 равных частей, а четырехметровое — на 10. Части какого бревна длиннее?

305.    Миша, Юра и Нина решали в классе одну и ту же задачу. Один из них затратил на решение урока, другой урока, а третий урока. Какую часть урока затратил на эту задачу каждый из них, если известно, что Нина решила задачу быстрее Миши, а Юра быстрее Нины?

306.    Начертите координатный луч, приняв за единичный отрезок отрезок, длиной в 18 клеток тетради. Отметьте на этом луче точку   Отложите вправо от точки А отрезок АС, равный  единичного отрезка. Найдите координату точки С.
Отложите от точки С влево отрезок CD, равный единичного отрезка. Найдите координату точки D. Как можно найти координаты точек С и Д не выполняя построений?

 
307.    Выполните действие:

308.    На координатном луче отмечены точки и (рис. 16). Отметьте на луче точку с координатами:

309. Найдите значение выражения:

310. Замените десятичную дробь обыкновенной дробью и выполните действие:

311.    Замените обыкновенную дробь десятичной и выполните действие:

312.    Выполните действие   сначала в обыкновенных дробях, а потом в десятичных.

313 Выполните действия:

314. Выполните действие:

315.    Найдите значение выражения:

316.    Решите уравнение:

317.    Найдите значение выражения:

318.    Найдите значение выражения:

319.    Использовав свойство вычитания числа из суммы, найдите значение выражения:

320.    Использовав свойство вычитания суммы из числа, найдите значение выражения:

321.    Найдите значение выражения если а=1; 2; 5; 7.

322.    Найдите значение выражения , если х=4; 5; 6.

323.    Петя играл в футбол ч, а в волейбол ч. Что больше заняло времени: игра в футбол или игра в волейбол — и на сколько? Сколько времени затратил Петя на обе игры?

324.    Тракторист вспахал в первый час  поля, во второй час поля и в третий час поля. Какую часть поля вспахал тракторист за эти 3 ч?

325.    6 первый день асфальтом покрыли км дороги, а во второй день на км больше, чем в первый день. Сколько километров дороги покрыли асфальтом за эти два дня?

326.    Длина прямоугольника м, а ширина на м меньше длины. Найдите ширину прямоугольника и его периметр.

327.    В палатку привезли т моркови и т свеклы. К вечеру продали т привезенных овощей. Сколько тонн овощей осталось?

328.    За первый месяц завод выполнил  годового плана, а за второй — на годового плана меньше. Какую часть годового плана выполнил завод за два месяца?

329.    При покупке книги Ваня получил сдачу р. Сколько он получил бы сдачи, если бы купил книгу, которая дороже купленной на р.?
330.    Два поезда вышли одновременно из двух городов навстречу друг другу. Каждый час они приближаются друг к другу на  всего расстояния между городами. Какую часть расстояния между городами проходил за час один из них, если другой проходил за час этого расстояния?

331.    Из села в город одновременно вышли две автомашины: грузовая и легковая. Каждый час грузовая автомашина отставала от легковой на всего расстояния от села до города. Какую часть этого расстояния проходила грузовая автомашина за 1 ч, если легковая за 1 ч проходила этого расстояния?

332.    Один комбайн может убрать все поле за 6 дней, а другой — за 4 дня. Какую часть поля уберут оба комбайна за один день?

333.    Один мотор израсходует полный бак бензина за 18 ч, а другой — за 12 ч. Какую часть полного бака израсходуют оба мотора, если первый будет работать 5 ч, а второй 7 ч?

П  334. Вычислите устно:

335. Найдите пропущенные числа:

336.    Найдите значение выражения:

а) 0,7² — 0,6²; б) 3³-17,5; в) 0,5²-8; г) 2,6:01³.

337.    Значение какого выражения можно вычислить на микрокалькуляторе по программе:

339.    Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:

340.    Сократите, а затем приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:

841. Запишите числа:

342.    3апишите в виде неправильной дроби дробную часть чисел, уменьшив целую часть на 1.
343.    Решите задачу:

1)    Из аэропорта вылетел самолет со скоростью 600 км/ч. Через 0,5 ч вслед за ним вылетел другой самолет со скоростью 750 км/ч. Через сколько часов второй самолет после своего вылета будет впереди на 226 км?

2)    С автовокзала вышел автобус со скоростью 60 км/ч. Через 0,6 ч вслед за ним вышла легковая автомашина со скоростью 75 км/ч. Через сколько часов после своего выезда легковая автомашина будет впереди автобуса на 45 км?

344. Решите задачу:

1)    Пес бросился догонять своего хозяина, когда тот отошел от него на 1,8 км, и догнал его через 3 мин. С какой скоростью шел хозяин, если пес бежал со скоростью 0,7 км/мин?

2)    Служебная собака бросилась догонять нарушителя границы, когда между ними было 1,8 км. С какой скоростью бежал нарушитель, если скорость собаки 19 км/ч и она догнала его через 0,2 ч?

345. Выполните действия .и проверьте ваши вычисления с помощью микрокалькулятора:

1)    (28,3764- 35,99:5,9 - 3,45 • 2,8): 3,52;
2)    (6,4 • 8,25 - 32,396+35,51:5,3): 4,48.

 Д 346. Сравните дроби:

347. Выполните действие:

348.    Один трактор может вспахать поле за 14 ч, а другой тот же участок за 8 ч. Какой трактор больше вспашет: первый за 7 ч или второй за 5 ч?

349.    Автобус проходит расстояние от города до деревни за 8 ч, а легковая автомашина — за 6 ч. Кто из них пройдет большее расстояние: автобус за б ч или легковая автомашина за 4 ч?

350. Слесарь может выполнить задание за 6 ч, а его ученик это же задание за 8 ч. Какую часть задания они могут выполнить вместе за 1 ч?

351. Из пунктов А я В одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Один из них за 1 ч проходит расстояния АВ, а другой   расстояния АВ. На какую часть расстояния АВ они сближаются каждый час?

352. Периметр треугольника ABC равен м. Сторона АВ равна м, сторона ВС на м короче АВ. Найдите длину стороны АС.

353. В книге три рассказа. Наташа прочла первый рассказ за ч, на чтение второго рассказа она потратила на ч больше, а чтение третьего рассказа заняло на гг ч меньше, чем
1 ?t
чтение первого и второго рассказов вместе. Сколько времени ушло у Наташи на чтение всей книги?
354.    На решение задачи и уравнения Митя затратил 4~ ч. Сколько времени выполняла эту работу Оля, если на решение задачи она затратила на-^ ч меньше, а на решение уравне-
1А
ни я — на ч больше, чем Митя?
и
355.    Выполните действия:
<> -К (i-!-) : ->(iH-)-f"
356.    Найдите значение выражения:
a) JL + O.34-^; 6) ?-0,4-^.
357.    Дорога из села в город проходит через рабочий поселок. Из села в город вышла легковая автомашина со скоростью 1,5 км/мин. В то же самое время из рабочего поселка в город вышла грузовая автомашина со скоростью 1 км/мин. Через 20 мин легковая автомашина догнала грузовую. Найдите расстояние от деревни до рабочего поселка.
353. Теплоход «Ракета» идет по реке со скоростью 55 км/ч. Впереди теплохода идет баржа со скоростью 25 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч, если сейчас баржа впереди теплохода на 50 км?
359.    С железнодорожной станции в 12 ч вышел скорый поезд со скоростью 70 км/ч. На 3 ч раньше с этой же станции был отправлен в том же направлении товарный поезд. В 16 ч скорый поезд догнал товарный. Найдите скорость товарного поезда.
360.    Найдите значение выражения:
а)    18,305:0,7 - 0,0368:0,4+0,492:1,2;
б)    (0,0288:1,8+0*7+0,7 • 0,12) • 35,24;
в)    (15,964:5,2 -1,2) 0,1;
г)    (21,62-3,5-52,08:8,4).0,5.
361.    Запишите числа: 12 87
а)    7—, 8— в виде натурального числа;
о Ал 8 12 25
б)    4—, 15— , 8— так, чтобы их дробная часть была правиль-
о    7 4
ной дробью.
К 14 я
362.    Запишите дробную часть чисел 2—, 7—, 1-х- в виде
9 15 V
неправильной дроби, уменьшив целую часть этих чисел на 1.

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы

_{Библиотека с учебниками и книгами на скачку бесплатно онлайн, Математика для 6 класса скачать, школьная программа по математике, планы конспектов уроков}

Содержание урока
 конспект урока
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.