Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика: Умножение дробей

                                   13. Умножение дробей

Задача 1. Метр ткани стоит — р. Сколько рублей стоят
4
5 м ткани?
Решение. Для решения задачи надо найти произведение
о    о
—•5. Но умножить — на натуральное число 5 — значит найти
4    4
3
сумму пяти слагаемых, каждое из которых равно —:
JL q— 3 I 3 I 3 I 3 I 3 _з + з+з+з+з_з-5_ 15    з
4    4 4 4 4 4    4    4 4 4*
9
Значит, 5 м ткани стоят 3 — р.
4
Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
Задача 2. Длина прямоугольника 4" Дм» а ширина -§- дм
5    о
(рис. 19). Чему равна площадь прямоугольника?
Решение. Из рисунка видно, что данный прямоугольник можно получить так: разделить одну сторону квадрата со стороной 1 дм на 5 одинаковых частей и взять 4 такие части, а другую сторону разделить на 3 одинаковые части и взять 2 такие части. При таком делении квадрат будет состоять из 15 равных частей, а прямоугольник будет состоять из 8 таких частей. Значит, площадь прямоугольника равна тг дм2. Но мы знаем, что
15
65
площадь прямоугольника равна произведению длины и
3 Зак. 607

ширины. Поэтому считают, что
в
число — получено от умноже-
15
ния 4- на
5 3
Итак -i-.-L-L ИТаК* 5 3 -5.3-15 '
Чтобы умножить дробь на дробь, надо: 1) найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей; 2) первое произведение записать числителем, а второе — знаменателем.
Обычно вначале обозначают произведение числителей и произведение знаменателей, затем производят сокращение и только потом выполняют умножение. В ответе, если это возможно, из дроби исключают целую часть. Например:
4 14     4-14__4-2__8 3 3 4 __ 3-4 __ 1 1
7 ' .5 ~~ 7-5 — 5 5 — 5 ' 8 ' 15 8 15 2-5 _ 10 '
Задача 3. Сколько километров проедет велосипедист за
5    3
1 — ч, если будет двигаться со скоростью 9 — км/ч?
12d    О
Решение. Так как пройденный путь равен произведению скорости и времени, то для решения задачи надо найти произведение чисел 9 -§- и 1 .
и
Представим каждое из этих чисел в виде неправильной дроби:
gJ_=48. | _5_= 17 5 5 ' 12 _ 12 *
Теперь воспользуемся правилом умножения дробей. Получим:
q_L 1 A = 17 _ 48-17 __ 4• 17 _68 __ -«о 3 5 12 5 * 12 5 12    5 5    5 '
5    3
Таким образом, за 1 — ч велосипедист проедет 13 — км.
12    .    5
• 7 дм
    
                    
V    К    1 Ж
'Ш    1    1
/////    
    Р
WA
///Л
ш    уА.
II
y/Za    W. щ
У///    I
ш    
    ±дм    
Рис. 19
Для того чтобы выполнить умножение смешанных чисел, надо их записать в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.

С помощью умножения дробей решают такие же задачи,
как и с помощью умножения натуральных чисел.
11    3
Задача 4.1кг муки стоит — р. Сколько стоят — кг муки?
Решение. Такие задачи с натуральными числами или с десятичными дробями мы решали с помощью умножения. Ре-
11 3 33
шим и эту задачу умножением: — •—=—— .
z5 4 100
Итак, — кг муки стоят -f^- р., т. е. 33 к.
4    100
Тот же ответ можно получить, если выразить данные чис-
11    3
ла в десятичных дробях: — = 0,44 и —=0,75.
25    4
0,44-0,75 = 0,33, но 0,33 р. = 33 к. Умножение дробей обладает переместительным и сочетательным свойствами. Кроме того, для любого значения а: а-0 = 0а = 0; а-1 = 1-а = а.
Например, 4-0 = 0, 1 —1 = 1 .
У    О    U
©
Расскажите, как умножить дробь на натуральное число. Расскажите, как выполнить умножение двух дробей и как выполнить умножение смешанных чисел. Какими свойствами обладает действие умножения дробей? Запишите свойства нуля и единицы при умножении.
^^ 413. Выполните умножение:
а)    |~2; в) ^-40; д) j-ЗО; ж) |~1;
б)^-12;    Df.24; в) ?-11; 3)^-0.
414.    Сторона квадрата — м. Найдите периметр квадрата.
о
g
415.    1 кг крупы стоит — р. Сколько стоят 2 кг, 5 кг, 10 кг такой же крупы?
2
416.    Найдите периметр треугольника ABC, если АВ=— м, ВС больше АВ в 4 раза, а АС меньше ВС на — м.
15
417.    Выполните умножение:
3*
а)-§-4-2; б)1,.б; а) -|-ч.6; г)
67
 
Произведение дробей, квадраты и кубы дробей читают так: з 16
—•— — три восьмых умножить на шестнадцать двадцать первых
—    произведение чисел три восьмых и шестнадцать двадцать первых
(f)2
—    произведение трех восьмых и шестнадцати двадцать первых.
—    квадрат пяти седьмых
—    пять седьмых в квадрате
—кУб двух пятых
—    две пятых в кубе
5
418.    Станок-автомат изготовляет одну деталь за — мин.
За сколько минут станок изготовит 3 детали, 4 детали, 60 деталей?
5
7 '    г)    2
5 '    7 . 11 '    ж) -§-    3
' 2 *    к)    12 25    9
'16 '
3    .4    '    Д)    1
2    4 . " 9 '        3 . 5 '    Л)    14 17 '    34 . 63 '
5    6        е)    11 12    8
' 9 •    \ 15 Тб    5 .
' 9 '    м)    17 26    13 . ' 18 *
419.    Выполните действие:
V    3 5    V 2 7 . .23. V 12 9 . v / 4 \2 .
а>Т Т; Г)Т'ТТ; Ж)ТТ; К)Т5'Тё> \~5~ / '
о) Й-/:
V    4 5    V 11 8    V 15 5 . V 17 13 . V / 1 \2 ^Т'Т1 в ~12 '~9~ И)Тб'Т; М)2б'Т8' П)\Т)-
н
420.    Сторона квадрата — м. Чему равна площадь квадрата?
8
3
421.    Найдите объем куба, ребро которого — м.
4    3    1
422.    1 кг пряников стоит — р. Сколько стоят — кг, — кг,
кг пряников?
5
g
423.    Автомашина движется со скоростью — км/мин. Какое
4
расстояние пройдет автомашина за ~ мин, за ~ мин?
з    6
п о А 1
424.    Найдите значение выражения ^qqq'jqq Двумя спосо
бами: по правилу умножения обыкновенных дробей и по правилу умножения десятичных дробей. Сравните результаты.
1 з
425.    Найдите произведение — и —. Проверьте результат,
Z 4
представив эти числа в виде десятичных дробей.
426.    Представьте первый множитель в виде обыкновенной
4    5
дроби и выполните умножение: а) 0,75 • —; б) 0,8 .
427.    Представьте первый множитель в виде десятичной
1    з
дроби и выполните умножение: а) ——0,3; б) —-6,4.
О    av
3 2 5    7 5 2
428.    Выполните действия: а) ——^—б) —• — • — .
' 5 7 б ' 10 49 з
429.    Измерения прямоугольного параллелепипеда равны
2    3    25
— дм, — дм и — дм. Найдите его объем.
5    5    4
t-
430.    Представьте в виде произведения двух дробей число: a) i; б) f; в) -§-; г) 1-§-г.
431.    Найдите значение выражения:
»)(3Tr-2f)-(7-6f)= * bfs-k-T-b
432. Выполните умножение:
а) 1    2
7 '    1    1 . 4 '    д) 2-f-    4 .
11 '    И)    3    5    6        1 23 '    ¦JO-lf;
б) 4    2
3 '    2 5    "»    ч 1 3 е) 1Т-    1 7 '    К)    1    2
3 '    .о — •
^ 5 •    о) 1-f-l;
в) 1    3 5    3    3    4    '    ж) 3±-    •4;    Л)    7    3 11    о 1» . 40 '    п) 3-§~0.
    •2    3    4        ¦»    з) 105    2 .
5 '    м)    2    1 2    1 15 '    
433.    Найдите по формуле пути 8 = vt значение 8, если: a) v = 9 км/ч, t = 4-|-ч; б) и = 3-|-м/мин, t =-|- мин.

434.    Найдите по формуле объема прямоугольного параллелепипеда V=abc значение V, если    дм, Ь = 2 дм,
5    i
л 3 с=1 — ДМ.

435.    Найдите массу металлической детали, объем которой равен 3 дм3, если масса 1 дм3 этого металла равна 7 4~ кг.
о    5
436.    Два велосипедиста выехали одновременно из одного и того же пункта и двигались в одном и том же направлении.
о
Скорость первого велосипедиста 12 — км/ч, а скорость второго
4
в 1 раза больше. Какое расстояние будет между ними через
5
1^-4?
5
437.    Маша и Вера вышли из двух сел навстречу друг другу. Маша шла со скоростью 3 км/ч, и ее скорость была в 1 раза
меньше скорости Веры. Через 1 4- ч девочки встретились. Най-
О
дите расстояние между селами.
438.    Для Турпохода было куплено 1 4- кг сыра и в 1 4~ раза
2 6
больше Колбасы. Стоимость 1 кг сыра 2 р., а колбасы 2 р.
о    о
Сколько стоит вся покупка?
439.    С первого поля, площадь которого 57-|- га, собирали
с 1 га по 32 ц пшеницы, а со второго поля, площадь которого в 1 раза больше площади первого поля, собирали по 36 -7- ц
5    4
пшеницы с 1 га. Сколько всего центнеров пшеницы собрали с этих двух полей?
Ф
440.    Найдите значение выражения:
441. Вычислите устно:
а) 14 + 49 б) 125 2    в) 0,5 • 8 г) 6 • 0,9    д) 0,6 • 5
: 3 : 50    +1,2 +2,7    +2,4
+ 59 • 140    -2,5 -0,9    -3
: 20 —196    : 3 : 8    : 0,8
442. Найдите пропущенные числа:
3    
        
        3
\    , 20
*f
->Т
О)
б)
ОТ1РЮ
о
443. Сумму данных дробей сложите с их разностью. Попробуйте догадаться, как быстрее и проще получить ответ:
444.    Представьте дробь — :
О
а)    в виде разности двух дробей со знаменателем 3; 18; 21;
б)    в виде суммы двух дробей со знаменателем 3; 9; 12.
2
11    19    3    16    7
23    6    13    9    22
25    20    18    2    15
8    17    «    12    21
14    1    24    10    5
2b    6    18    2    13
20    15    9    22    5
3    25    12    19    11
10    23    7    1    16
17    U    21    14    6
447. Найдите значение выражения: в) 3f+4i;e) П-|-+8-§-;
445.    На координатном луче (рис. 20) отмечены дробь — и число а. Покажите, где расположены на луче точки А
Рис. 20
llU 446. Кто быстрее? Найдите в таблице последовательно все числа от 1 до 25:

2
448.    На складе было 8 — т зерна. Сколько зерна стало на
4
1    7
складе после того, как привезли 2 — т, а затем увезли 3 — т?
8 8
449.    Сколько килограммов составляют:
а) 1% центнера; б) 7% центнера; в) 2,5% центнера?
450.    Сколько квадратных метров составляют:
а)    1% гектара; в) 15% ара;
б)    3,5% гектара; г) 0,07% квадратного километра?
451.    Запишите, какую часть числа составляют: 1%, 3%, 15%, 25%, 10%, 20%, 50%.
452.    Запишите в виде десятичной и в виде обыкновенной дроби: 35%, 48%, 75%, 110%, 125%.
Образец записи: 5% = 0,05 = ^ .
453.    Запишите в виде процентов: 0,7; 0,12;    .
з
Образец записи: — = 0,06 = 6%.
50
454.    Решите задачу:
1)    Зад&ние рабочие выполнили за три дня. В первый день
2 1 они сделали — всей работы, во второй день — всей работы. Ка-
5    о
кую часть всей работы они выполнили в третий день?
2)    Поле было засеяно за три дня. В первый день была
1    з
засеяна — всего поля, во второй день — всего поля. Какая
О    о
часть всего поля была засеяна в третий день?
455.    Решите уравнение:
1>*-в-§--1-±-; 2)14-1-^=10-1-.
456.    Упростите выражение:
1) 3,7x+2,5j/+l,6x + 4,8i/; 2) 4,5m + 1,9л + 3,2m + 4,3л.
^^ 457. Выполните умножение:
г>т-т;    »>«<;
«>1г1    о,
458.    Найдите значение выражения:
а)    j-m, если m=-L;-f-; 2|-; 1 -g-5 ;
4    1 4.1
б)    —х, если х= —; —; 4 — .
459.    Скорость улитки ~ м/мин. Какое расстояние пропол-
3    з    5 q зет улитка за — ч; за — ч; за — ч?
4    5    О
460.    Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны м, -f- м, м.
9    4    о
461.    Масса 1 дм3 стали равна 7 4~ кг. Найдите массу сталь-
U
ного куба, ребро которого 2 дм.
462.    Колесо делает 27 оборота в минуту. Сколько оборо-
6
1 2
тов оно совершит за 3 мин; за 1 — мин; за — мин?
4    о
463.    Выполните действия:
464.    Выразите обыкновенной дробью: 26%, 45%, 80%, 90%.
465.    Запишите в виде процентов:
0,23; 0,4; 0,07; f; ^ ; ^ .
466.    Моторная лодка догоняет плот. Сейчас расстояние между ними 35 км. Скорость плота 2,5 км/ч, а скорость моторной лодки 9,5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через t часов, если *=0,5; 3; 5?
467.    Решите уравнение:
а)    9,5*—(3,2*+1,8*)+3,75 = 6,9;
б)    11,Зу-(9,7*/-0,8у)+7,4 = 17.
468.    Выполните действия:
7,72 • 2,25 - 4,06: (0,824+ 1,176) -12,423

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы

_{Планы конспектов уроков по математике 6 класса скачать, учебники и книги бесплатно, разработки уроков по математике онлайн}

Содержание урока
 конспект урока
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.