Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика: Пропорции

                                                   21. Пропорции

Отношения 3,6:1,2 и 6,3:2,1 равны, так как значения частных равны 3. Поэтому можно записать равенство 3,6:1,2 = 6,3:2,1, или
Равенство двух отношений называют пропорцией.

С помощью букв пропорцию записывают так: a:b = c:d или  

 Эти записи читают так: «Отношение а к b равно отношению с к d>> или «а так относится к Ь, как с относится к d>>.
В пропорции —=—, или a:b=c:d, b d
t    1
Крайние
числа and называют крайними члена -
Q • (j = С ' d ми' a числа Ъ и с — средними членами
пропорции. В дальнейшем будем считать, что все члены пропорции отличны от нуля: аФ0, Ьф0, сфО, dфO.
3 6 6 3
В пропорции    найдем произведение ее крайних и
произведение ее средних членов. Получим 3,6-2,1 = 7,56; 1,2-6,3 = 7,56. Значит, 3,6-2,1 = 1,2-6,3.
В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних. Верно и обратное утверждение: если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна.
Это свойство называют основным свойством пропорции.
Пропорция 20:16 = 5:4 верна, так как 20-4 = 16-5 = 80. Поменяем местами в этой пропорции средние члены. Получим новую пропорцию: 20:5 = 16:4. Она тоже верна, так как при такой перестановке произведение крайних и произведение средних членов не изменилось. Эти произведения не изменятся, если в пропорции 20:5 = 16:4 поменять местами крайние члены.
Если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние члены, то получившиеся новые пропорции тоже верны.
Используя основное свойство пропорции, можно найти ее неизвестный член, если все остальные члены известны.
Средние f t
Пример 1. Найдем в пропорции 0,5: о = 2:13 неизвестный средний член а.
 
Решение. Используя основное свойство пропорции, получим а-2 = 0,5 13. Отсюда а=0'5 ; а = 3,25.
2
О I7C
Пример 2. Решим уравнение ——
о 3 0,75 *
3 т
Решение. Используя основное свойство пропорции, получим 8,75 0,75 = 3 ~ .Отсюда * = 8'75"°'75 . Представим 3 -j-
3Т
в виде десятичной дроби 3,75 и сократим выражение на 0,75, 8 75
имеем х—-~— ; х= 1,75.
5
О

©
Что такое пропорция? Как называются числа х и у в пропорции х:а = Ь:у? Как называются числа т и л в пропорции а:т = п:Ь? Сформулируйте основное свойство пропорции. Какие перестановки членов пропорции снова приводят к верным пропорциям? Останется ли пропорция верной, если поменять местами какой-нибудь средний ее член с одним из крайних? Приведите пример. Останется ли пропорция верной, если оба средних члена поменять местами с крайними членами? Проверьте ваш ответ на пропорции 3:4 = 9:12.
744. Запишите пропорцию:
а)    5 так относится к 3, как 2 относится к 1,2;
1 2
б)    0,9 так относится к —, как 45 относится к 16 —
о
в) отношение — к 0,1 равно отношению 14 к 4,9.
Проверьте полученные пропорции, определяя отношения чисел.
g
745.    Из каких отношений 0,6:5; 4,2:7; —:6,25 можно сос-
4
тавить верную пропорцию?
746.    Прочитайте пропорции и проверьте, верные ли они, используя основное свойство пропорции:
18 30 5
2 4    Ч 0,6 0,18 '
б) 3:7,5 = 2д) f= B)2i-:9 = l:39;    е> TJ=W'
119

747. Решите уравнение: а) у:51,6 = 11,2:34,4;    е) у:
5 2 4 67,8 7,62 .
б)    ~    W    ж) ~дс:5 = 16:0,8;
в)0'б    7-21*    з) 0,2:(*-2)=^-:2-i-;
5    2 4    и) 2 0,24 = 1-Z-: (* + 0,06). \ 12,3 __ 7* .
6    4,2 '
748.    Переставив средние или крайние члены пропорции, составьте три новые верные пропорции из пропорции:
а) 5:15 = 4:12; б)    в)
749.    Используя верное равенство 4-9=0,2-180, составьте четыре верные пропорции.
^^ 750. Вычислите устно:
а) 15 - 10 б) 900 : 15 в) 1 : 4    г) 1,4 + 3,6    д) 3 - 1,6
+ 350 -9 —0,1    : 0,25    —1,2
; 25 +260-6    • 0,14    : 1,8
• 20 : 16 : 4,5    -2,7    -0,2
-150    • 20 +0,38    - 7,3    - 0,4
_ - - - ?
751.    Какой знак действия надо подставить вместо *, чтобы получилось верное равенство:
a)-L.l j-=l; в) 2. !-!-=-§-; B)f.f=-f-; r)0,3.f=|?
752.    Найдите отношение величин:
а)    1,5 м и 30 см;
б)    1 кг и 250 г;
в)    1 ч и 15 мин;
г)    50 см2 и 1 дм2.
5    3
753.    — числа равны — этого числа. Какое это число?
754.    Какое число надо прибавить к числителю и знамена-
7    3
Щ
телю дроби —, чтобы получить дробь — ?
755. Какие из фигур (рис. 33) являются развертками: а) четырехугольной призмы; б) треугольной призмы; в) треугольной пирамиды?

        
            
В    

    Из ружья сделано 50 выстрелов, при этом 5 пуль пролетели мимо цели. Определите процент попаданий.
    Угол А равен 30°, а угол В равен 50°. Какую часть угол А составляет от угла В? Во сколько раз угол В больше угла А?
    Бригаде было дано задание собрать 280 ц винограда. Она собрала 350 ц. На сколько процентов бригада перевыполнила задание? На сколько процентов бригада выполнила задание?
    В парке посадили клены и дубы, причем на каждые 4 клена приходится один дуб. Сколько процентов от всех посаженных деревьев составляют клены? Сколько всего посадили деревьев в парке, если кленов посадили 480?
®
 760. Верна ли пропорция:
а) 2,04:0,6 = 2,72:0,8; б) 0,0112:0,28=0,204:0,51?

Ряс. 33
761. Решите уравнение:
1 . 4_ 9
г) z:^ = 3T
6)8-^ = 3^1^;
762.    Из 225 кг руды получили 34,2 кг меди. Каково процентное содержание меди в руде?
763.    Через 2 ч после выхода со станции А тепловоз увеличил скорость на 12 км/ч и через 5 ч после начала движения прибыл в пункт назначения В. Какова была скорость тепловоза в начале пути, если расстояние от А до В равно 261 км?
a) 2-J-*=4 4-.l4-;
*> у-т=*тлт

2
764.    Если к -у- неизвестного числа прибавить 0,8, то получится 1,2. Найдите неизвестное число.
765.    Выполните действия:
а)    (3,2:4 + 4-^:3,2).4,8;
б)    (385,7:0,19 - 30)- 0,2 -(35,7 • 3,29 + 2,547).

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы

_{Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать}

Содержание урока
 конспект урока
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.