Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика: Противоположные числа

                                        27. Противоположные числа

Точки с координатами 5 и —5 (рис. 61) одинаково удалены от точки О и находятся по разные стороны от нее. Чтобы попасть из точки О в эти точки, надо пройти одинаковые расстояния, но в противоположных направлениях. Числа 5 и —5 называются противоположными числами: 5 противоположно — 5, а —5 противоположно 5.

Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными числами.

Например, противоположными числами будут 8 и —8, так как число 8 = + 8, значит, числа 8 и — 8 отличаются только знаками. Противоположными числами также будут

Для каждого числа есть только одно противоположное ему число.

Число 0 противоположно самому себе.

Число, противоположное числу о, обозначают —а. Если а=—7,8, то —а = 7,8; если а = 8,3, то — а= —8,3; если а = 0, то —а = 0. Запись « — (—15)» означает число, противоположное числу —15. Так как число, противоположное числу —15, равно 15, то —( — 15) = 15.
Вообще —( — а)=а.

Натуральные числа, противоположные им числа и нуль называют целыми числами.

 ?  Какие числа называют противоположными? Число b противоположно числу а. Какое число противоположно числу b? Какое число противоположно нулю? Существует ли число, имеющее два противоположных ему числа? Какие числа называют целыми?

К  910. Найдите числа, противоположные числам:

911. Поставьте вместо ¦ такое число, чтобы получилось верное равенство:
а)    —( — 80)= *; в) -(-247)=*; д) -(-^)=*;
б)3,5=-*;    г) 3,2= — *;    е)7П= —
Выражение —( — а) можно читать разными способами: — число, противоположное числу минус а
—    минус минус а
Например, предложение «Если k = — 7, то — k = — (— 7)» можно прочитать так:
—    если ка равно минус семи, то минус ка равно числу, противоположному минус семи
—    минус ка равно минус минус семи
912. Найдите значение выражения:
а)    -т, если т=—8; —16; —13;
б)    k, если — Л = 27; -35; 7,1; -6,9; 80; -90; —~ ; 3-^-;
7    1о о
в) —(—с), если с = 41; —3,6; 0; — 2 ^ ;
913. Найдите координаты точек А, В и С (рис. 62).
-3    3
В    С    А
Рис. 62

914.    Каким числом является — х, если х: а) отрицательное; б) нуль; в) положительное?
915.    Заполните пустые места в таблице и отметьте на координатной прямой точки, имеющие своими координатами числа полученной таблицы.
X    3        5        0        -6
— X        4        -2        — 1    
 

 
15   
16   
в) —у= —3
916. Решите уравнение: а) — дг = 607; б) — а = 30,4;

 
ж) _7i-H
917. Какие целые числа расположены на координатной прямой между числами: а) -8 и -5; г) -3,6 и 4,2;
Д) ~ и 3;
5
е) 2 и 5 -§-;
з) -11 и -3|-?
б)    -3 и 0;
в)    -2 и 2;
 

 
Ф
3_ 4    б)б.-|-    в)—
7 7
+т    -1 j-
5    2 3
3 7    : 4    +4-
: 5        : 9
?    ?    ?
919. Между какими целыми числами на координатной пря-
1

мой расположено число: 2,6; —3: 0; —6
920.    Найдите числа, которые на координатной прямой находятся на расстоянии: а) 6 единиц от числа —9; б) 10 единиц от числа 4; в) 10 единиц от числа —4; г) 100 единиц от числа 0.
921.    Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок длину 4 клеток тетради, и отметьте на этой прямой
точки    f-), В (0,5), С ( — 1,75), d(-2-J-),
918. Вычислите устно:
v 2
а) т
0,8?
F (2,25).
 
H
 922. Отметьте на «линии времени» следующие события из истории математики: а) Книга «Начала» была написана Евклидом в III в. до н. э. б) Теория чисел зародилась в Древней Греции в VI в. до н. э. в) Десятичные дроби появились в Китае в III в. г) Теория отношений и пропорций была разработана в Древней Греции в IV в. до н. э. д) Позиционная десятичная система счисления распространилась в странах Востока в IX в. Сколько веков назад произошли эти события? Сравните «линию времени» и координатную прямую.
923.    Укажите пары взаимно обратных чисел:
; 1,1; 5; 2|-; 0,2; |F .
924.    Витя купил 2,4 кг моркови. Сколько моркови купил Коля, если известно, что он купил:
5
а)    на 0,7 кг больше Вити;    е) — того, что купил Витя;
б)    на 0,9 кг меньше Вити;    ж) 0,5 того, что купил Витя;
в)    в 3 раза больше Вити;    з) 20% того, что купил Витя;
г)    в 1,2 раза меньше Вити; и) 120% того, что купил Витя;
о
д)    — того, что купил Витя; к) на 20% больше того, что
купил Витя?
925.    Решите задачу:
1)    Кирпичный завод должен был изготовить для строительства Дворца культуры 270 тыс. штук кирпича. В первую
4
неделю он изготовил — задания, во вторую неделю он изготовил
на 10% больше, чем в первую неделю. Сколько тысяч штук кирпича осталось изготовить заводу?
2)    Колхоз продал государству за три дня 434 т зерна. В пер-
ю
выи день он продал — этого количества, во второй день —
О!
на 10% меньше, чем в первый день, а в третий день — остальное зерно. Сколько тонн зерна продал колхоз в третий день?
926.    Ноты отличаются по длительности их звучания. Знаком О обозначают целую, ноту вдвое короче — половинную — J , четвертую — J , восьмую — , шестнадца
тую — fi" . Проверьте равенство длительностей:
а) о = JJJ;6) J
Найдите недостающую ноту:
927. Какие числа противоположны числам: 124; -124; 3-|-; -j-; 0,6; -2,85; -1; 0?
928.    Запишите все натуральные числа, меньшие 5, и числа, им противоположные.
929.    Найдите значение:
б) —с, если с = 2
з '
в) Л, если —k =
г) — л, если п— — 5
930.    Во второй день со склада выдали в 2 раза больше проволоки, чем в первый день, а в третий день в 3 раза больше, чем в первый. Сколько килограммов проволоки выдали в эти три дня, если в первый день выдали на 30 кг меньше, чем в третий?
0,2;
2
а) т, если —т
931.    В колхозе на поливных землях собирали с гектара 60,8 ц пшеницы. Замена старого сорта пшеницы новым дает прибавку урожая на 25%. Сколько теперь пшеницы собирает колхоз с 23 га поливного поля?
а)
932.    Составьте по каждой схеме уравнение и решите его:
 

5)
933. Найдите значение выражения:
а)
2
з 8>45; (U^+Mfli-o.oa +33S
9:11.25

28. Модуль числа
Расстояние точки М (— 6) от начала отсчета О равно 6 единичным отрезкам (рис. 63). Число 6 называют модулем числа -6.
Пишут: |—6|=6.
М(-6)    О    В (5)
6 единиц    5 единиц
Рис. 63
Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А (а).
Модуль числа 5 равен 5, так как точка В (5) удалена от начала отсчета на 5 единичных отрезков.
Пишут: |5|=5.    ^
Модуль числа О равен 0, так как точка с координатой 0 совпадает с началом отсчета О, т. е. удалена от нее на 0 единичных отрезков (см. рис. 63).
Пишут: |01=0.
Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного — противоположному числу. Противоположные числа имеют равные модули: | —а \ = |а|.
Например, |7|=7; =-|-; 11,51 =1,5; |0|=0; |-7|=7; |1-1,51=1,5.
Что называют модулем числа? Как обозначают модуль ^^ числа? Как найти модуль положительного числа или нуля? Как найти модуль отрицательного числа? Может ли модуль какого-нибудь числа быть отрицательным числом?
©
 934. Найдите модуль каждого из чисел: 81, 1,3; —5,2;
8    5    9
—; —j-;    ; — 52; 0. Напишите соответствующие
равенства.
935. Найдите значение выражения |х|, если х= —12,3; 12,3; -66; 83;    sj-; -б]±.

936.    Найдите расстояние (в единичных отрезках) от начала отсчета до каждой из точек: А (3,7), В ( — 7,8), С ( — 200),
D (315,6), Е{0), ^(-х)' К (4Т)'
937.    Найдите значение выражения:
а)    |-8|-1-51;    ж) |28,51|: |-2,3|;
б)    | —10| -1-151;    з) |0,1|. 1-101;
5 1 I 3
— I 1—1
3 I * I 14 I
4 1 I 2 1
В) |240|: 1-801;    и)
г) 1-7101 + 1-2901;    к) I — 2 ' ' ®
д)    |-2,3| + |3,7|;    л) |3-H-|-l?|
е)    |-4,7|-|-1,9|;    м) | -8: |.
Щ Выражения, содержащие модули, читают так:
I —9 —I =9         модуль минус девяти целых одной треть-
I 3 ¦ 3    —
ей равен девяти целым одной третьей
938.    Точка А лежит от начала отсчета влево на 5,8 единицы, а точка В — вправо на 9,8 единицы. Чему равна координата каждой точки? Чему равен модуль каждой координаты?
939.    Найдите:
а)    отрицательное число, модуль которого равен 25; 7,4;
13
б)    положительное число, модуль которого равен 12; 1; — ; 3,2.
1о
940.    Напишите все числа, имеющие модуль:
а) 26; б)    в) 3-^-; г) 0; д) 5,7.
941.    Известно, что \а\=7. Чему равен | —а|?
942.    Из двух чисел выберите то, у которого модуль больше:
а)    -5,87 и -7,82; в) -700,1 и 0,24; д) —§-*-§-;
б)    -2,75 и 0;    г) -2уиЗ}; е)--
ф 943. Средичисел -(-7); -3; -7; 3; -у-; --1-;у- укажите пары: а) противоположных чисел; б) обратных чисел.
944. Вычислите устно:
5_ ' 9
13 9
13
в,||:8 • 17
-1-?
a) 1-f • 2
' 7
б) 2
: 2
 

 
945. Какое из чисел на координатной прямой расположено правее: —2 или —1; —били —7; 0 или —4,2; —Пили —15? РП 946. На рисунке 64, а изображен конус. Основание комма нуса — круг, а развертка боковой поверхности — сектор (см. рис. 64, б). Вычислите площадь поверхности конуса, если радиус еТо основания 3 см, а развертка боковой поверхности — сектор с прямым углом, радиус этого сектора 12 см. Есть ли в условии задачи лишние данные?
Рис. 64
 

947. Найдите значение k, если — k равно —3,5; 6,8;
—— • О- 4 * и*
8,75; б)
948.    Решите уравнение: а) — у-
949.    Нина истратила в магазине 4,8 р. Сколько денег истратила Оля, если известно, что Нина истратила:
а)    на 0,3 р. больше Оли;    г) в 1,5 раза меньше Оли;

з
в) в 2 раза больше Оли;
б)    на 0,5 р. меньше Оли;    д) -j- того» что истратила Оля;
е) — того, что истратила Оля;

ж)    0,2 того, что истратила Оля; и) на 25% больше того, что
истратила Оля;
з)    25% того, что истратила к) 125% того, что истратила
Оля;    Оля?
950. Найдите значение выражения:
1)    ^ + если т = 0,6'-|—(-0,35:^ и а = 3,4-2,3-5,32;
2)    ? + если п = 1,8-^-4-0,4:^ и дс= 12,68-2,7-3,4. 951. Отметьте на координатной прямой числа, модули которых равны 3; 8; 1; 3,5; 5-|-.
952.    Из двух чисел выберите то, у которого больше модуль:
а)    -45,1 и 8,31; г) -13,8 и -13,7; ж) —§-и-±-;
б)'-45,3    и 57,8; д) - 2и 3;    з) J- и —
в)    76,9 и -57,1; е) 2-|-и
6
953.    Площадь первого поля составляет — площади второго
поля. Чему равна площадь второго поля, если площадь первого 12,6 га?
954.    Премия Иванова составляет 75% премии Сергеева. Чему равна премия Сергеева, если премия Иванова 73,2 р.?
955.    Скорость грузовика составила — скорости легковой
автомашины. Найдите скорость легковой автомашины, если скорость грузовика на 22 км/ч меньше скорости легковой автомашины.
956.    Урожайность хлопка на первом поле на 12,5% меньше урожайности хлопка на втором поле. Какова урожайность хлопка на первом поле, если на втором поле она равна 28 ц с гектара?
1,8 ' 0,11
36 1,5+ 3,6-85 , 11,88
957. Найдите значение выражения


 

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы

_{Математика скачать, задача школьнику 6 класса, материалы по математике для 6 класса онлайн}

Содержание урока
 конспект урока
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.