Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика: Вычитание-6 класс

                                             34. Вычитание

Вычитание отрицательных чисел имеет тот же смысл, что и вычитание положительных чисел: по заданной сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое. Чтобы найти искомое слагаемое, можно прибавить к сумме число, противоположное известному слагаемому.

Например, 8 + 3 = 11, и потому 11—8 = 3. Но 11 + ( —8) тоже равно 3.

Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому:

а — b=а + ( — b).

Любое выражение, содержащее лишь знаки сложения и вычитания, можно рассматривать как сумму.

Например, —18 —14= —18 + ( —14); — 8 + 6 — k= — 8 + 6 + (-k).

Разность двух чисел положительна, если уменьшаемое больше вычитаемого, и отрицательна, если уменьшаемое меньше вычитаемого. Если уменьшаемое и вычитаемое равны, то их разность равна нулю.

Задача. Чему равна длина отрезка АВ, если А ( — 5) и В (9)?

Решение. Длина отрезка АВ показывает, на сколько единичных отрезков надо переместить вправо точку А, чтобы она перешла в точку В, т. е. сколько надо прибавить к числу — 5, чтобы получилось число 9. Поэтому если обозначить длину отрезка АВ буквой х, то —5 + x = 9.
Отсюда х = 9 — ( — 5); x = 14.

Значит, длина отрезка равна 14 единичным отрезкам.

Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца.

?  Что означает вычитание отрицательных чисел? Каким действием можно заменить вычитание числа а из числа b? Ответ запишите в виде соответствующего буквенного равенства. Как найти длину отрезка на координатной прямой?

1071. За день температура воздуха изменилась на —12 °С и к вечеру стала равна — 8 °С. Какой была температура утром?
1072.    Температура воздуха утром была 5 °С, а к вечеру она стала равной — 2 °С. На сколько градусов изменилась температура воздуха за день?
1073.    Вчера термометр показывал х °С, сегодня температура понизилась на 12 °С. Какую температуру показывает термометр сегодня, если х=25; 12; 6; 0? Решите задачу двумя способами: сложением и вычитанием.
1074.    Проверьте равенство а — ( — Ь)=а+ Ь, если:
а)    а =18, Ъ = 16;    г) а= — 4,8, Ь = 3,9;
б)    а= —2,3, Ь= —0,5; д) a=-i-, b=j~;
в)    а = 44, Ь=-7;    е) а=-3у?,
О
 Разность, в которую входят отрицательные числа, читают так:
( — 7)—( — 12) — разность минус семи и минус двенадцати
—    из минус семи вычесть минус двенадцать
—    от минус семи отнять минус двенадцать
1075.    Выполните вычитание:
а)    10 —( — 3); ж) 2,5-8,5;    н)
б)    12—( — 14); з) 0 — (— 40,6);    о) --J-;
в)    —21—( — 19); и) 0-64,8;
г)    9—( — 9); к) —7,62—( — 7,62);    р)
д)    -1,4-1,4; л) -0,21-0;    с) -l|—L;
е)    —5,6—( — 3,1); м) -3^—0,75;    т)
1076.    Решите уравнение и выполните    проверку:
а)    -2 + * = 4,3; в) 5-* = 1,7;    д) L;
б)    8,1 -\-у= —6; г) 4-i/=-2J-;    е) z + 0,4=-1-|-.
1077.    Представьте в виде суммы разность:
а)    — 28 —( — 32); в) 50-(-24); д) -30 —р;
б)    —46 — 30;    г) х —80;    е) 6 —(—л).
1078.    Назовите каждое слагаемое в сумме:
а)    — 8 + х; в) — т — 25; д) — л + 9 — k;
б)    г — 6;    г) 10 — о -}- yi е) —а — Ъ — с.
1079.    Составьте сумму из следующих слагаемых:
а)    -*; -у; -4,8; в) р; -20; 6; -к; 10,3;
б)    1,5; —а; Ь; — с; г) —7,6; т; — п; — t; —I.
1080.    Найдите значение выражения:
а)    (62 —28) —40;    ж) (14,5-85)4-55,5;
б)    -50+ (37+ 30); з) (-2,1 + 3,7)+ 4,4;
в)    —6 —( — 8 —20); и) (-1-|—2^) + 2,5;
г)    —7 —( —12 + 13); к) (_4f+3^)-lf;
>
д)    4,1 —( —1,8 + 2,5); л) -2 -§-- (-3 2
е)    (-3,2+ 60)-0,8; м) -3,15-(-4 \ + 3 f ).
1081.    Найдите расстояние между точками А (о) и В (Ь), если:
а)    а = 2, 6 = 8; в) о= — 1, 6=6; д) а = 3,2, Ь=— 4,7;
б)    о=—3, 6= —5; г) а = 5, 6=—4; е) а=—8,1, 6=—2,5. 1082. Выполните сложение:
Ф
а)    3,8+ ( — 8,9); в) --§-+-§-;    Д) -lf+e";
б)    -3,4 + 2,5; г) 1 -f—h (—|-); е) 4+(-3-§-).
1083.    Найдите значение выражения:
а) 3,75 + ( —2,11)+1,36; б) -4,27 + (-3,11)+(-0,62).
з    1
1084.    Найдите число, противоположное — 7,2; —; —2 — ;
О    I
3,85.
1085.    Решите уравнение:
а)    —д: = 3,5;    г) — т= —6-|-+5;
б)    -р=—д) — fe = 11 + (—12^3);
в)    —х = —7,2 + 9; е) -у = -13+ (-8 ^ ).
1086.    Между какими соседними целыми числами располо жено число: —21; 2-|-; — ^ ; —7,2; —
1087.    Запишите все целые числа, модули которых: а) меньше 4; б) больше 4 и меньше 10.
1088.    Может ли сумма двух чисел быть меньше: а) одного из слагаемых; б) каждого из слагаемых? Приведите примеры. яшт 1089. Высота конуса 24 см, а площадь основания 15 см2. ЕйУ Какой высоты должен быть цилиндр с такой же площадью основания, чтобы его объем был равен объему конуса (рис. 88)? Нет ли в задаче лишних данных?
 
Рис. 88

1090.    На пришкольном участке было собрано 360 кг овощей. Картофеля было собрано в 5 раз больше, чем свеклы, а капусты — на 80 кг больше, чем свеклы. Сколько килограммов каждой культуры было собрано?
1091.    Решите задачу:
5
1)    В трех ящиках 21 кг гвоздей. В первом ящике в 1 — раза больше гвоздей, чем во втором. Масса гвоздей третьего ящика
о
составляет — массы гвоздей второго ящика. Сколько килограммов гвоздей было в каждом ящике?
2)    .    В овощеводческом совхозе помидоры, огурцы и морковь
занимали 560 га. Посевы моркови составляли -у- площади,
7
занятой под огурцами, а под огурцами занято — площади,
о
отведенной под помидоры. Как велика площадь, занятая в отдельности помидорами, огурцами и морковью?
1092.    Выполните действия:
1)    40,1 - 4,06 (29,58:3,48) + 8,112:0,78;
2)    50,2 —3,04 (45,22:4,76)+ 9,202:0,86.
^ 1093. Выполните действие:
а)    26 —( 5);    „) -§-_ 0,7;
б)    -4+(-18);
в)    14 —( — 18); к) -34— C-1-LV о) -15-1-0,4);
г)    10-7;    24 4 '
д)    4,7-8,1; Л) 2 —3 —;    п>
е)    -3,3 + 9,6;    3 9
ж)    7—( — 4,9); м) -_l-L+_L;    Р) 7,8-8^-.
з)    —5 —( — 2,9);    8 4
1094.    Найдите значение выражения (о+b) — с, если: а) о = 2,6, Ь= —1,4, с = 2,1; б) а=Ь=—2,4, с=—3,9.
1095.    Отметьте на координатной прямой точки А (— 4) и В (9). Найдите расстояние между точками А и В в единичных отрезках.
1096.    Найдите расстояние в единичных отрезках между точками:
а)    А (-7) и В (— 3); в)    и
б)    М (2,3) и N(-4,2); г) с(-2-|-) и I>(l-f )•
1097.    Найдите значение выражения:
а)    24—( — 13) — (—12); г) 4,7-(-2)-(~1,5);
б)    —33 —16—(—11); д) 1-f—
в)    -4,3-5,4-2,6; е) -7^ + 4-|—1,2.
1098.    Заполните пустые места таблицы:
Команды    «Звезда»    «Орел»    «Трактор»    «Сокол»    «Чайка»
Число забитых мячей    49    37        21    6
Число пропущенных мячей        28    23    35    
Разность забитых и пропущенных мячей    33        — 6        -22

1099. Для учащихся было куплено 70 билетов в кукольный театр. В партер было куплено билетов в 1,5 раза больше, чем на балкон и бельэтаж вместе. Число билетов на балкон составило 0,4 от числа билетов на бельэтаж. Сколько билетов каждого вида было куплено?
1100.    В альбоме 1105 марок, число иностранных марок составило 30% от числа советских марок. Сколько иностранных и сколько советских марок было в альбоме?
1101.    В доме 300 квартир. Однокомнатные квартиры составляют 28% всех квартир дома, а остальные квартиры — двухкомнатные и трехкомнатные, причем двухкомнатных квартир в 1,7 раза больше, чем трехкомнатных. Сколько квартир каждого вида в доме?
Складывать и вычитать отрицательные числа научились древнекитайские ученые еще до нашей эры.
Индийские математики представляли себе положительные числа как «имущества»,а отрицательные числа — как «долги». Вот как индийский математик Брахмагупта (VII в.) излагал правила сложения и вычитания: «Сумма двух имуществ есть имущество», «Сумма двух долгов есть долг», «Сумма имущества и долга равна их разности» и т. д. Попробуйте перевести эти древнеиндийские правила на современный язык.

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы

_{Учебники и книги по всему предметам, домашняя работа, онлайн библиотеки книжек, планы конспектов уроков по математике, рефераты и конспекты уроков по математике для 6 класса скачать}

Содержание урока
 конспект урока
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.