Положение точки в пространстве — Гипермаркет знаний

KNOWLEDGE HYPERMARKET

Положение точки в пространстве

Гипермаркет знаний>>Физика и астрономия>>Физика 10 класс>>Физика: Положение точки в пространстве

   Чтобы решить задачу о движении тела, прежде всего надо уметь определять, или, что одно и то же, задавать, положение его в пространстве. Как же определяют положение точки?
   Наблюдая за любым телом, мы замечаем, что его положение в один и тот же момент времени относительно различных тел различно. Например, космический корабль, запущенный с космодрома Байконур, занимает совершенно различные положения относительно Земли, Луны и Солнца. Поэтому в данном случае обязательно надо указать физическое тело, относительно которого задается положение данного тела или же данной точки. Такое тело называют телом отсчета.
Тело отсчета можно выбрать произвольно. Им может быть космодром, самолет, в котором мы летим, космический корабль, Земля, Солнце, звезды и т. д. Но относительно различных точек тела отсчета положение любого другого тела или точки тоже различно. Если, например, за тело отсчета принять Землю, то положение спутника Земли относительно Москвы будет иным, нежели относительно космодрома Байконур. Строго говоря, мы должны указать, относительно какой точки выбранного тела отсчета задается положение данной точки или тела.
   Если тело отсчета выбрано, то относительно него положение точки можно задать с помощью координат или радиус-вектора. Выбор системы отсчета и системы координат должен быть разумным, чтобы описание движения тела выглядело достаточно просто, но в то же время мы могли бы ответить на все вопросы задачи.
   Рассмотрим эти два способа задания положения точки.
   Задание положения точки с помощью координат. Из курса математики вы знаете, что положение точки на плоскости можно задать с помощью двух чисел, которые называются координатами этой точки. Для этого, как известно, можно на плоскости провести две пересекающиеся взаимно перпендикулярные оси, например оси ОХ и ОY. Точку пересечения осей называют началом координат, а сами оси - координатными осями.
   Координаты точки М₁ (рис.1.2) равны x₁ = 2,у₁ = 4; координаты точки М₂ равны х₂ = -2,5, у₂ = -3,5.

Положение точки М в пространстве относительно тела отсчета можно задать с помощью трех координат. Чтобы это сделать, необходимо через выбранную точку тела отсчета провести три взаимно перпендикулярные оси ОХ, ОY, 0Z. В полученной системе координат положение точки будет определяться тремя координатами х, у, z.
Если число х положительно, то отрезок откладывается в положительном направлении оси ОХ (рис.1.3) (x = ОА). Если же число х отрицательно, то отрезок откладывается в отрицательном направлении оси ОХ. Из конца этого отрезка проводят прямую, параллельную оси ОY, и на этой прямой откладывают отрезок от оси ОХ, соответствующий числу у (у = АВ) - в положительном направлении оси ОY, если число у положительно, и в отрицательном направлении оси ОY, если число у отрицательно.

   Далее из точки В другого отрезка проводят прямую, параллельную оси ОZ. На этой прямой от координатной плоскости ХОY откладывают отрезок, соответствующий числу z. Направление, в котором откладывают этот отрезок, определяют так же, как и в предыдущих случаях.
   Конец третьего отрезка и есть та точка, положение которой задается координатами х, у, z.
   Чтобы определить координаты данной точки, необходимо провести в обратной последовательности те операции, которые мы осуществляли, находя положение этой точки по ее координатам.
   Задание положения точки с помощью радиус-вектора. Положение точки можно задать не только с помощью координат, но и с помощью радиус-вектора. Радиус-вектор - это направленный отрезок, проведенный из начала координат в данную точку.
   Радиус-вектор принято обозначать буквой

. Длина радиус-вектора, или, что одно и то же, его модуль (рис.1.4), есть расстояние от начала координат до точки М.

   Положение точки будет определено с помощью радиус-вектора только в том случае, если известны его модуль (длина) и направление в пространстве. Лишь при этом условии мы будем знать, в каком направлении от начала координат следует отложить отрезок длиной r, чтобы определить положение точки.
   Итак, положение точки в пространстве определяется ее координатами или ее радиус-вектором.
   Модуль и направление любого вектора находят по его проекциям на оси координат. Чтобы понять, как это делается, вначале необходимо ответить на вопрос: что понимают под проекцией вектора на ось?
   Изобразим какую-либо ось (рис.1.5), например ось ОХ.

Опустим из начала А и концаВ вектора

перпендикуляры на ось ОХ.
Точки А₁ и В₁ есть проекции, соответственно, начала и конца вектора

на эту ось.
   Проекцией вектора на какую-либо ось называется длина отрезка А₁В₁ между проекциями начала и конца вектора на эту ось, взятая со знаком «+» или «-».
   Проекцию вектора мы будем обозначать той же буквой, что и вектор, но, во-первых, без стрелки над ней и, во-вторых, с индексом внизу, указывающим, на какую ось проецируется вектор. Так, а_x и а_y - проекции вектора         на оси координат ОХ и ОY.
   Согласно определению проекции вектора на ось можно записать:

   Проекция вектора на ось представляет собой алгебраическую величину. Она выражается в тех же единицах, что и модуль вектора.
   Условимся считать проекцию вектора на ось положительной, если от проекции начала вектора к проекции его конца надо идти в положительном направлении оси проекций. В противном случае (см. рис.1.5) она считается отрицательной.
   Из рисунков 1.5 и 1.6 нетрудно увидеть, что проекция вектора на ось будет положительной, когда вектор составляет острый угол с направлением оси проекций, и отрицательной, когда вектор составляет с направлением оси проекций тупой угол.

   Положение точки в пространстве можно задавать с помощью координат или радиус-вектора, соединяющего начало координат и точку.

   ???
   1. Что называется телом отсчета?
   2. Какими способами можно задать положение точки?
   3. Как задают положение точки в пространстве с помощью координат?
   4. Что называется радиус-вектором?
   5. Что называется проекцией вектора на ось?
   6. Чему равна проекция вектора на ось, если вектор направлен так же, как и ось проекции?
   7. Чему равна проекция вектора на ось, если вектор направлен противоположно оси проекции?
   8. Чему равна проекция вектора на перпендикулярную к нему ось?

Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Сотский, Физика 10 класс

_{Материалы по физике, задание и ответы по классам, планы конспектов уроков по физике для 10 класса}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B8_%D0%B2_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5»

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: