|
Гипермаркет знаний>>Информатика>>Информатика 11 класс>>Информатика: Представление зависимостей между величинами
Представление зависимостей между величинами
Решение задач планирования и управления постоянно требует учета зависимостей одних факторов от других. Примеры зависимостей:
1) время падения тела на землю зависит от первоначальной высоты;
2) давление зависит от температуры газа в баллоне;
3) частота заболевания жителей бронхиальной астмой зависит от качества городского воздуха.
Рассмотрим различные методы представления зависимостей.
Всякое исследование нужно начинать с выделения количественных характеристик исследуемого объекта (процесса,
явления). ' Такие характеристики называются величинами.
С понятием величины вы уже встречались в базовом курсе информатики. Напомним, что со всякой величиной связны три основные свойства: имя, значение, тип.
Имя величины может быть полным (подчеркивающим ее смысл,а может быть символическим.Примером имени является «Давление газа»; а символическое имя для этой же величины — Р. В базах данных величинами являются поля записей. Для них, как правило, используются полные имена, например: «Фамилия», «Вес»» «Оценка» и т. п. В физике и других науках, использующих математический аппарат, применяются символические имена для обозначения величин. Чтобы не терялся смысл, для опреде-
ленных величин используются стандартные имена. 'Например, время обозначают буквой t скорость — V, силу — F и так далее.
Если значение величины не изменяется, то она называется постоянной величиной или константой. Пример константы — число Пифагора п =З,14159... Величина, меняющая свое значение, называется переменной.
Например, в описании процесса падения тела переменными величинами являются высота (Н) и время падения (t).
Третьим свойством величины является ее тип. С понятием типа величине вы также встречались в базах данных. Тип определяет мужество значений, которые может принимать величина. Основные етипы величин: числовой, символьный, логический. Поскольку в данном разделе мы будем говорить лишь о количественных характеристиках, то и рассматриваться будут только величины числового типа.
А теперь вернемся к приведенным в начале параграфа примерам 1-3 и обозначим (поименуем) все переменные величины, зависимости между которыми нас будут интересовать. Кроме имен укажем размерности величин. Размерности определяют единицы, в которых представляются значения величин:
1) t (сек) — время падения; Н (ж) — высота падения. Зависимость будем представлять, пренебрегая учетом сопротивления воздуха. Ускорение свободного падения g (м/сек2) — константа.
2) Р (кг/м2) — давление газа; *°С — температура газа. Давление при нуДе градусов Р0 считается константой для данного газа.
3) Загрязненность воздуха будем характеризовать концен¬трацией примесей (каких именно, будет сказано позже) — С(мг/куб. м). Единица измерения — масса примесей, содер¬жащихся в 1 кубическом метре воздуха, выраженная в мил¬лиграммах. Уровень заболеваемости будем характеризовать числом хронических больных астмой, приходящимся на 1000 жителей данного города — Р (бол./тыс).
Если зависимое между величинами удается предста¬вить в математической форме, то мы имеем математическую модель.
Математически* модель ~ это совокупность количе¬ственных хара^теРистик некоторого объекта (процес¬са) и связей между ними, представленных на языке ма¬тематики.
Хорошо известны математические модели для первых двух примеров из перечисленных выше. Они отражают фи¬зические законы * представляются в виде формул:
1 + —— v 273 j
Это примеры зависимостей, представленных в функции пильной форме. Первую зависимость называют корневой (время пропорционально квадратному корню от высоты), вторую — линейной (давление прямо пропорционально тем¬пературе).
В более сложных задачах математические модели пред¬ставляются в виде уравнений или систем уравнений. В этом случае для извлечения функциональной зависимости вели¬чин нужно уметь решать эти уравнения- В конце данной главы будет рассмотрен пример математической модели, ко¬торая выражается системой неравенств.
Рассмотрим примеры двух других способов представле¬ния зависимостей между величинами: табличного я графи¬ческого. Представьте себе, что мы решили проверить закон свободного падения тела экспериментальным путем. Экспе¬римент организовали следующим образом; бросаем стальной шарик с балкона 2-го этажа, 3-го этажа (и так далее) десяти¬этажного дома, замеряя высоту начального положения ша¬рика и время падения* По результатам эксперимента мы со¬ставили таблицу и нарисовали график.
Я(м) t {сек)
6 1,1
9 1.4
12 1,6
15 1,7
18 1,9
21 2,1
24 2,2
27 2,3
30 2,5
3.0 JU.0
Я*
0.5 0.0
О
10
Падение! ела
20
—г—
30
^10
Рис. 2.11. Табличное и графическое представление зависимости времени падения тела от высоты
Если каждую пару значений Н и t из данной таблицы под¬ставить в приведенную выше формулу зависимости высоты от времени, то она превратится в равенство (с точностью до погрешности измерений). Значит, модель работает хорошо. (Однако если сбрасывать не стальной шарик, а большой лег¬кий мяч, то данная модель будет меньше соответствовать формуле, а если надувной шарик, то совсем не будет соответ¬ствовать — как вы думаете, почему?)
В этом примере мы рассмотрели три способа отображения зависимости величин: функциональный (формула), таблич¬ный и графический. Однако математической моделью про¬цесса падения тела на землю можно назвать только фор¬мулу. Почему? Потому что формула универсальна. Она позволяет определить время падения тела с любой высоты, а не только для того экспериментального набора значений Н, который отображен на рис. 2.11. Кроме того, таблица и диа¬грамма (график) констатируют факты, а математическая модель позволяет прогнозировать, предсказывать путем рас¬четов .
Точно так же тремя способами можно отобразить зависи¬мость давления от температуры. Оба примера связаны с из¬вестными физическими законами — законами природы. Знания физических законов позволяют производить точные расчеты, они лежит в основе современной техники*
Коротко о главном
Величина — некоторая количественная характеристика объекта.
Зависимости между величинами могут быть представле¬ны в виде математической модели, в табличной и графичес¬кой формах.
Зависимость, представленная в виде формулы, является математической моделью.
1. а) Какие вам известны формы представления зависимостей
между величинами?
б) Что такое математическая модель?
в) Может ли математическая модель включать в себя только
константы?
2. Приведите пример известной вам функциональной зависимос¬ти (формулы) между характеристиками некоторой системы.
3. Обоснуйте преимущества и недостатки каждой из трех форм представления зависимостей.
Семакин И.Г., Хеннер Е.К., Информатика и ИКТ, 11
Отослано читателями из интернет-сайтов
Содержание урока
 конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|
