Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 6 клас>>Випадкові події.

Ми часто чуємо, а інколи кажемо: «це можливо», «це неможливо», «цього ніколи не буде», «це обов'язково відбудеться», «це малоймовірно» тощо. Напевно, сьогодні буде дощ; можливо, завтра я піду до лісу; можливо, цей мультфільм буде цікавим тощо. Так ми висловлюємося тоді, коли йдеться про настання події. яка в одних і тих же умовах може відбутися або не відбутися. Таку подію називають випадковою.

Приклад 1. У кошику є червоні та зелені яблука. Не зазираючи у кошик, навмання виймаємо одне яблуко. Чи можна наперед сказати, якого кольору буде яблуко?

Звичайно, ні. Може відбутися одна з двох випадкових подій: «яблуко, яке взяли, — червоне», «яблуко, яке взяли, — зелене».

Приклад 2. У кошику є 7 червоних і 2 зелених яблука. Не зазираючи у кошик, навмання беруть з нього одне яблуко. Чи можна наперед сказати, якого кольору буде яблуко?

Ми вже знаємо, що наперед сказати, якого кольору буде яблуко, немож ливо, але швидше за все яблуко буде червоним, тому що їх у кошику більше. Взяти червоне яблуко з кошика в цьому випадку більш імовірно, ніж зелене.

Приклад 3. У кошику є  3 червоних і 3 зелених яблука. Не зазираючи у кошик, навмання беруть з нього одне яблуко. Яка з подій може відбутися «взяли червоне яблуко»; В — «взяли жовте яблуко»; С — «взяли зелене яблука»; О — «взяли яблуко»?
 
З кошика можна взяти тільки те, що в ньому є, тому вийняти з кошика жовте яблуко неможливо. Тому подія В «взяли жовте яблуко» за даних умов неможлива.

Оскільки в кошику є лише яблука, то будь-який предмет, вийнятий з кошика, є яблуком. Отже, за даних умов подія О «взяли яблуко» відбудеться обов'язково. Кажуть, що ця подія є вірогідною.

Події А та С за даних умов є випадковими, оскільки взяте яблуко може бути як червоним, так і зеленим. Оскільки червоних і зелених яблук у кошику порівну, то ці випадкові події є рівноймовірними.

Прочитайте
1. Гральним кубиком називають кубик, на грані якого нанесено числа 1, 2, 3, 4, 5 і 6, позначені відповідною кількістю точок (рис. 4). Яка з подій після підкидання грального кубика є більш імовірною:
а)    А: «випаде число 3» чи В: «не випаде число З»;
б)    С: «випаде парне число» чи Р: «випаде непарне число»?
 
а) Подія А відбудеться лише в одному випадку — якщо випаде число 3. Подія В відбудеться у п'яти випадках — якщо випаде число 1, 2, 4, 5 або 6. Отже, подія В є більш імовірною.
б) Подія С відбудеться у трьох випадках — якщо випаде число 2, 4 або 6. Подія О відбудеться також у трьох випадках — якщо випаде число І, 3 або 5. Отже, події Ста О є рівноймовірними.

Рівень А
634.    Визначте, яка з подій є неможливою, вірогідною, випадковою:
а)    після зими настане осінь;
б)    у вибраному навмання підручнику буде 288 сторінок;
в)    20 липня в Одесі випаде сніг;
г)    1 січня в Україні почнеться новий рік;
д)    в одного з пасажирів автобуса, в якому я їду, сьогодні день народження;
е)    завтра буде хороша погода.

635.Визначте, яка з подій є неможливою, вірогідною, випадковою:
а)    я виграю в лотерею, оскільки придбав 3 квитки;
б)    я завтра зустріну живого динозавра;
в)    я підкину монету, і випаде «герб»;
г)    ідучи до школи, я зустріну знайомого, якого не бачив 2 роки;
д)    наступним днем після вівторка буде середа;
е)    наступним днем після середи буде вівторок.

636.    Порівняйте можливості настання випадкових подій, використовуючи для цього вислови «більш імовірно», «менш імовірно», «рівноймовірно»:
а)    ви прокинулися зранку:
А: сьогодні робочий день;    В: сьогодні вихідний день;
б)    ви підкинули гральний кубик:
А: випаде число, кратне 3;   

В: випаде число, кратне 2.
 
637.Порівняйте можливості настання випадкових подій, використовуючи для цього вислови «більш імовірно», «менш імовірно», «рівноймовірно»:
а) ви увімкнули телевізор:
А: транслюють футбольний матч;   

В: демонструють фільм;
б)ви влітку прокинулися та розсунули штори:
А: за вікном літня ніч;   

В: за вікном літній день;
в) ви підкинули монету;

Рівень Б
639.  Є 10 карток, пронумерованих числами від 1 до 10. Максим навмання бере одну із цих карток. Яка подія є ймовірнішою:
а)    «Максим вибрав картку з числом, більшим від 5» чи «Максим вибрав картку з числом, меншим від 5»;
б)    «Максим вибрав картку з числом, кратним 3» чи «Максим вибрав картку з числом, кратним 4»;
 
в) «Максим вибрав картку з числом, яке ділиться на 4» чи «Максим вибрав картку з числом, яке ділиться на 5»?

640. У ящику є 100 деталей, з них 50 — першого сорту, 45 — другого сорту і 5 — бракованих. Контролер навмання бере з ящика одну деталь. Яка подія є ймовірнішою:
а)    «контролер вибрав браковану деталь» чи «контролер вибрав небраковану деталь»;
б)    «контролер вибрав деталь другого сорту» чи «контролер вибрав деталь першого сорту»;
в)    «контролер вибрав деталь першого сорту» чи «контролер вибрав деталь не першого сорту»?
 
Здогадайтеся
641. Трьом учням у темній кімнаті одягнули на голови чорні шапки. Перед ними поставили завдання: встановіть, кому яку шапку одягнули, якщо всіх шапок є п'ять, до того ж, дві з них — сірі, а три — чорні. Перед тим як увімкнути світло, сірі шапки заховали. Через деякий час один учень сказав, що він у чорній шапці. Як він міркував?

Цікаві розповіді
Про випадкові події
На перший погляд може здатися, що жодних законів, яким задовольняють випадкові події, бути не може — на те вони й випадкові. Однак якщо поміркувати як слід, то можна дійти висновку, що й випадкові події мають певні закономірності.

Розглянемо приклад. Уявімо собі, що ми підкидаємо монету і фіксуємо, що випаде — «герб» чи «число». Підкинувши монету один раз, не можна передбачити, яким боком вона впаде. Але якщо підкидати її тисячу разів поспіль, то вже можна зробити якісь висновки про те, скільки разів випаде «герб», а скільки — «число».
У XVIII столітті експерименти з монетою проводив французький природодослідник Жорж Луї де Бюффон (1707 - 1788), у якого під час 4040 підкидань «герб» випав 2048 разів. На початку XX століття англійський математик Карл Пірсон провів 24 000 підкидань, і «герб» випав 12 012 разів.

Обидва експерименти дають подібні результати: підкидаючи багаторазово монету, появу «герба» спостерігали приблизно у половині всіх підкидань, тоб-то частота появи «герба» приблизно дорівнює 0,5. Отже, хоча кожний результат підкидання монети є випадковою подією, але, багаторазово повторюючи експеримент, можна помітити вказану закономірність.

Розглянемо ще один приклад. Коли в сім'ї повинна народитися дитина, ніхто не може заздалегідь передбачити, чи це буде хлопчик, чи дівчинка. Але в усіх країнах і в усіх народів на 1000 новонароджених у середньому припадає 511 хлопчиків і 489 дівчаток. Цю закономірність відзначало чимало вчених, серед них був і основоположник теорії ймовірностей — французький математик. П'єр Сімон Лаплас (1749 - 1827).

Вправи для повторення

645. Через першу трубу басейн можна наповнити за 3 год, а через другу — за 6 год. За скільки годин можна наповнити басейн, якщо відкрити обидві труби?

Математика 6 клас Галина Янченко, Василь Кравчук

Вислано читачами iнтернет-сайту

_{Онлайн-бібліотека з підручниками і книгами, тести з математики, завдання з математики 6 клас, календарне планування}

Зміст уроку
 конспект уроку і опорний каркас                      
 презентація уроку 
 акселеративні методи та інтерактивні технології
 закриті вправи (тільки для використання вчителями)
 оцінювання 

Практика
 задачі та вправи,самоперевірка 
 практикуми, лабораторні, кейси
 рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
 домашнє завдання 

Ілюстрації
 ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
 реферати
 фішки для допитливих
 шпаргалки
 гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
 зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
 підручники основні і допоміжні 
 тематичні свята, девізи 
 статті 
 національні особливості
 словник термінів                          
 інше 

Тільки для вчителів
 ідеальні уроки 
 календарний план на рік 
 методичні рекомендації 
 програми
 обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.