|
|
Строка 1: |
Строка 1: |
| <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Физика и астрономия, Физика, 11 класс, урок, на Тему, Динамика колебательного движения</metakeywords> | | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Физика и астрономия, Физика, 11 класс, урок, на Тему, Динамика колебательного движения</metakeywords> |
| | | |
- | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Физика и астрономия|Физика и астрономия]]>>[[Физика 11 класс|Физика 11 класс]]>> Динамика колебательного движения''' | + | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Физика и астрономия|Физика и астрономия]]>>[[Физика 11 класс|Физика 11 класс]]>> Динамика колебательного движения''' <br> <br> |
- | <br> | + | |
- | <br> | + | |
| | | |
| <br> | | <br> |
| | | |
- | ''' §21 ДИНАМИКА КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ'''<br><br>Для того чтобы описать количественно колебания тела под действием силы упругости пружины или колебания шарика, подвешенного на нити, воспользуемся законами механики Ньютона. | + | ''' §21 ДИНАМИКА КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ'''<br><br>Для того чтобы описать количественно колебания тела под действием силы упругости пружины или колебания шарика, подвешенного на нити, воспользуемся законами механики [[Первый_закон_Ньютона.|Ньютона]]. |
| | | |
- | '''Уравнение движения тела, колеблющегося под действием силы упругости.''' Согласно второму закону Ньютона произведение массы тела m на ускорение его [[Image:7.02-17.jpg]] равно равнодействующей [[Image:7.02-4.jpg]] всех сил, приложенных к телу:<br><br>m[[Image:7.02-17.jpg]] = [[Image:7.02-4.jpg]] (3.1)<br><br>Это — уравнение движения. Запишем уравнение движения для шарика, движущегося прямолинейно вдоль горизонтали под действием силы упругости [[Image:7.02-4.jpg]] пружины (см. рис. 3.3). Направим ось ОХ вправо. Пусть начало отсчета координат соответствует положению равновесия шарика (см. рис. 3.3, а). | + | '''Уравнение движения тела, колеблющегося под действием силы упругости.''' Согласно второму закону Ньютона произведение массы тела m на ускорение его [[Image:7.02-17.jpg]] равно равнодействующей [[Image:7.02-4.jpg]] всех сил, приложенных к телу:<br><br>m[[Image:7.02-17.jpg]] = [[Image:7.02-4.jpg]] (3.1)<br><br>Это — уравнение [[Движение_крови_по_сосудам._Регуляция_кровоснабжения|движения]]. Запишем уравнение движения для шарика, движущегося прямолинейно вдоль горизонтали под действием силы упругости [[Image:7.02-4.jpg]] пружины (см. рис. 3.3). Направим ось ОХ вправо. Пусть начало отсчета координат соответствует положению равновесия шарика (см. рис. 3.3, а). |
| | | |
- | В проекции на ось ОХ уравнение движения (3.1) можно записать так: '''mа<sub>x</sub> = F<sub>x</sub> <sub>упр</sub>, где а <sub>х</sub> и F<sub>х упр</sub>''' соответственно проекции ускорения и силы упругости пружины на эту ось.<br> | + | В проекции на ось ОХ уравнение движения (3.1) можно записать так: '''mа<sub>x</sub> = F<sub>x</sub> <sub>упр</sub>, где а <sub>х</sub> и F<sub>х упр</sub>''' соответственно проекции ускорения и силы упругости пружины на эту ось.<br> |
| | | |
- | Согласно закону Гука проекция F<sub>x ynp</sub> прямо пропорциональна смещению шарика из положения равновесия. Смещение же равно координате х шарика, причем проекция силы и координата имеют противоположные знаки (см. рис. 3.3, б, в). Следовательно,<br><br>'''F<sub>x упр</sub> = -kx (3.2)'''<br><br>где k — жесткость пружины.<br><br>Уравнение движения шарика тогда примет вид<br><br>'''mа <sub>x</sub> = -kx. (3.3)'''<br><br>Разделив левую и правую части уравнения (3.3) на m, получим<br><br>[[Image:6.02-41.jpg]]<br><br>Так как масса т и жесткость k — постоянные величины, то их отношение [[Image:7.02-18.jpg]] также постоянная величина. | + | Согласно закону Гука проекция F<sub>x ynp</sub> прямо пропорциональна смещению шарика из положения равновесия. Смещение же равно координате х шарика, причем проекция силы и координата имеют противоположные знаки (см. рис. 3.3, б, в). Следовательно,<br><br>'''F<sub>x упр</sub> = -kx (3.2)'''<br><br>где k — жесткость пружины.<br><br>Уравнение движения шарика тогда примет вид<br><br>'''mа <sub>x</sub> = -kx. (3.3)'''<br><br>Разделив левую и правую части уравнения (3.3) на m, получим<br><br>[[Image:6.02-41.jpg]]<br><br>Так как масса т и жесткость k — постоянные величины, то их отношение [[Image:7.02-18.jpg]] также постоянная величина. |
| | | |
- | Мы получили уравнение, описывающее колебания тела под действием силы упругости. Оно очень простое: проекция а<sub>х</sub> ускорения тела прямо пропорциональна его координате х, взятой с противоположным знаком.<br> | + | Мы получили уравнение, описывающее колебания тела под действием силы упругости. Оно очень простое: проекция а<sub>х</sub> ускорения тела прямо пропорциональна его координате х, взятой с противоположным знаком.<br> |
| | | |
- | Уравнение движения математического маятника. При колебаниях шарика на нерастяжимой нити он все время движется по дуге окружности, радиус которой равен длине нити l. Поэтому положение шарика в любой момент времени определяется одной величиной - углом [[Image:7.02-6.jpg]] отклонение нити от вертикали. Будем считать угол [[Image:7.02-6.jpg]] положительным, если маятник отклонен вправо от положения равновесия, и отрицательным, если он отклонен влево (см. рис. 3.5). Касательную к траектории будем считать направленной в сторону положительного отсчета углов.<br> | + | Уравнение движения [[Математический_маятник|математического маятника]]. При колебаниях шарика на нерастяжимой нити он все время движется по дуге окружности, радиус которой равен длине нити l. Поэтому положение шарика в любой момент времени определяется одной величиной - углом [[Image:7.02-6.jpg]] отклонение нити от вертикали. Будем считать угол [[Image:7.02-6.jpg]] положительным, если маятник отклонен вправо от положения равновесия, и отрицательным, если он отклонен влево (см. рис. 3.5). Касательную к траектории будем считать направленной в сторону положительного отсчета углов.<br> |
| | | |
- | Обозначим проекцию силы тяжести на касательную к траектории маятника через F<sub>t</sub> Эта проекция в момент, когда нить маятника отклонена от положения равновесия на угол [[Image:7.02-6.jpg]], равна:<br> | + | Обозначим проекцию силы тяжести на касательную к траектории маятника через F<sub>t</sub> Эта проекция в момент, когда нить маятника отклонена от положения равновесия на угол [[Image:7.02-6.jpg]], равна:<br> |
| | | |
- | <br>[[Image:6.02-42.jpg]]<br><br>Знак «-» здесь стоит потому, что величины F<sub>t</sub> и [[Image:7.02-6.jpg]] имеют противоположные знаки. При отклонении маятника вправо ([[Image:7.02-6.jpg]] > 0) составляющая силы тяжести [[Image:7.02-4.jpg]]<sub>t</sub> направлена влево и ее проекция отрицательна: F<sub>t</sub>< 0. При отклонении маятника влево ([[Image:7.02-6.jpg]]< 0) эта проекция положительна: F<sub>t</sub> > 0. | + | <br>[[Image:6.02-42.jpg]]<br><br>Знак «-» здесь стоит потому, что величины F<sub>t</sub> и [[Image:7.02-6.jpg]] имеют противоположные знаки. При отклонении маятника вправо ([[Image:7.02-6.jpg]] > 0) составляющая силы тяжести [[Image:7.02-4.jpg]]<sub>t</sub> направлена влево и ее проекция отрицательна: F<sub>t</sub>< 0. При отклонении маятника влево ([[Image:7.02-6.jpg]]< 0) эта проекция положительна: F<sub>t</sub> > 0. |
| | | |
- | Обозначим проекцию ускорения маятника на касательную к его траектории через [[Image:7.02-6.jpg]]<sub>t</sub>.. Эта проекция характеризует быстроту изменения модуля скорости маятника.<br><br>Согласно второму закону Ньютона<br><br>[[Image:6.02-43.jpg]]<br><br>Разделив левую и правую части этого уравнения на m, получим<br><br>[[Image:6.02-44.jpg]]<br><br>Ранее предполагалось, что углы отклонения нити маятника от вертикали могут быть любыми. В дальнейшем будкм считать их малыми. При малых углах, если угол измерен в радианах, | + | Обозначим проекцию ускорения маятника на касательную к его траектории через [[Image:7.02-6.jpg]]<sub>t</sub>.. Эта проекция характеризует быстроту изменения модуля скорости маятника.<br><br>Согласно [[Второй_закон_Ньютона|второму закону Ньютона]]<br><br>[[Image:6.02-43.jpg]]<br><br>Разделив левую и правую части этого уравнения на m, получим<br><br>[[Image:6.02-44.jpg]]<br><br>Ранее предполагалось, что углы отклонения нити маятника от вертикали могут быть любыми. В дальнейшем будкм считать их малыми. При малых углах, если угол измерен в радианах, |
| | | |
- | <br>[[Image:6.02-45.jpg]]<br><br>Если угол [[Image:7.02-6.jpg]] мал, то проекция ускорения примерно равна проекции ускорения на ось ОХ: [[Image:6.02-46.jpg]] (см. рис. 3.5). Из треугольника АВО для малого угла а имеем:<br><br>[[Image:6.02-47.jpg]]<br> <br>Подставив это выражение в равенство (3.8) вместо угла [[Image:7.02-6.jpg]], получим<br> <br>[[Image:6.02-48.jpg]]<br> <br>Это уравнение имеет такой же вид, что и уравнение (3.4) для ускорения шарика, прикрепленного к пружине. Следовательно, и решение этого уравнения будет иметь тот же вид, что и решение уравнения (3.4). Это означает, что движение шарика и колебания маятника происходят одинаковым образом. Смещения шарика на пружине и тела маятника от положений равновесия изменяются со временем по одному и тому же закону, несмотря на то, что силы, вызывающие колебания, имеют различную физическую природу. Умножив уравнения (3.4) и (3.10) на m и вспомнив второй закон Ньютона mа<sub>x</sub> = Fх<sub>рез</sub>, можно сделать вывод, что колебания в этих двух случаях совершаются под действием сил, равнодействующая которых прямо пропорциональна смещению колеблющегося тела от положения равновесия и направлена в сторону, противоположную этому смещению. | + | <br>[[Image:6.02-45.jpg]]<br><br>Если угол [[Image:7.02-6.jpg]] мал, то проекция ускорения примерно равна проекции ускорения на ось ОХ: [[Image:6.02-46.jpg]] (см. рис. 3.5). Из треугольника АВО для малого угла а имеем:<br><br>[[Image:6.02-47.jpg]]<br> <br>Подставив это выражение в равенство (3.8) вместо угла [[Image:7.02-6.jpg]], получим<br> <br>[[Image:6.02-48.jpg]]<br> <br>Это уравнение имеет такой же вид, что и уравнение (3.4) для ускорения шарика, прикрепленного к пружине. Следовательно, и решение этого уравнения будет иметь тот же вид, что и решение уравнения (3.4). Это означает, что движение шарика и [[График_гармонического_колебания|колебания]] маятника происходят одинаковым образом. Смещения шарика на пружине и тела маятника от положений равновесия изменяются со временем по одному и тому же закону, несмотря на то, что силы, вызывающие колебания, имеют различную физическую природу. Умножив уравнения (3.4) и (3.10) на m и вспомнив второй закон Ньютона mа<sub>x</sub> = Fх<sub>рез</sub>, можно сделать вывод, что колебания в этих двух случаях совершаются под действием сил, равнодействующая которых прямо пропорциональна смещению колеблющегося тела от положения равновесия и направлена в сторону, противоположную этому смещению. |
| | | |
- | Уравнение (3.4), как и (3.10), на вид очень простое: ускорение прямо пропорционально координате (смещению от положения равновесия).<br><br><br><br><br> | + | Уравнение (3.4), как и (3.10), на вид очень простое: ускорение прямо пропорционально координате (смещению от положения равновесия).<br><br><br><br><br> |
| | | |
- | <br> ''Мякишев Г. Я., Физика. 11 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / Г. Я. Мякишев, Б. В. Буховцев, В. М. Чаругин; под ред. В. И. Николаева, Н. А. Парфентьевой. — 17-е изд., перераб. и доп. — М. : Просвещение, 2008. — 399 с : ил.'' | + | <br> ''Мякишев Г. Я., [[Физика_и_астрономия|Физика]]. 11 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / Г. Я. Мякишев, Б. В. Буховцев, В. М. Чаругин; под ред. В. И. Николаева, Н. А. Парфентьевой. — 17-е изд., перераб. и доп. — М. : Просвещение, 2008. — 399 с : ил.'' |
| | | |
| <sub>Физика и астрономия за 11 класс бесплатно [[Физика и астрономия|скачать]], планы конспектов уроков, готовимся к школе [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub> | | <sub>Физика и астрономия за 11 класс бесплатно [[Физика и астрономия|скачать]], планы конспектов уроков, готовимся к школе [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub> |
Строка 49: |
Строка 47: |
| [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы | | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы |
| [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников | | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников |
- |
| + | |
| '''<u>Иллюстрации</u>''' | | '''<u>Иллюстрации</u>''' |
| <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа ''' | | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа ''' |
Строка 71: |
Строка 69: |
| [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке | | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке |
| [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми | | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми |
- |
| + | |
| '''<u>Только для учителей</u>''' | | '''<u>Только для учителей</u>''' |
| <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки ''' | | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки ''' |
Текущая версия на 06:00, 3 июля 2012
Гипермаркет знаний>>Физика и астрономия>>Физика 11 класс>> Динамика колебательного движения
§21 ДИНАМИКА КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
Для того чтобы описать количественно колебания тела под действием силы упругости пружины или колебания шарика, подвешенного на нити, воспользуемся законами механики Ньютона.
Уравнение движения тела, колеблющегося под действием силы упругости. Согласно второму закону Ньютона произведение массы тела m на ускорение его равно равнодействующей всех сил, приложенных к телу:
m = (3.1)
Это — уравнение движения. Запишем уравнение движения для шарика, движущегося прямолинейно вдоль горизонтали под действием силы упругости пружины (см. рис. 3.3). Направим ось ОХ вправо. Пусть начало отсчета координат соответствует положению равновесия шарика (см. рис. 3.3, а).
В проекции на ось ОХ уравнение движения (3.1) можно записать так: mаx = Fx упр, где а х и Fх упр соответственно проекции ускорения и силы упругости пружины на эту ось.
Согласно закону Гука проекция Fx ynp прямо пропорциональна смещению шарика из положения равновесия. Смещение же равно координате х шарика, причем проекция силы и координата имеют противоположные знаки (см. рис. 3.3, б, в). Следовательно,
Fx упр = -kx (3.2)
где k — жесткость пружины.
Уравнение движения шарика тогда примет вид
mа x = -kx. (3.3)
Разделив левую и правую части уравнения (3.3) на m, получим
Так как масса т и жесткость k — постоянные величины, то их отношение также постоянная величина.
Мы получили уравнение, описывающее колебания тела под действием силы упругости. Оно очень простое: проекция ах ускорения тела прямо пропорциональна его координате х, взятой с противоположным знаком.
Уравнение движения математического маятника. При колебаниях шарика на нерастяжимой нити он все время движется по дуге окружности, радиус которой равен длине нити l. Поэтому положение шарика в любой момент времени определяется одной величиной - углом отклонение нити от вертикали. Будем считать угол положительным, если маятник отклонен вправо от положения равновесия, и отрицательным, если он отклонен влево (см. рис. 3.5). Касательную к траектории будем считать направленной в сторону положительного отсчета углов.
Обозначим проекцию силы тяжести на касательную к траектории маятника через Ft Эта проекция в момент, когда нить маятника отклонена от положения равновесия на угол , равна:
Знак «-» здесь стоит потому, что величины Ft и имеют противоположные знаки. При отклонении маятника вправо ( > 0) составляющая силы тяжести t направлена влево и ее проекция отрицательна: Ft< 0. При отклонении маятника влево (< 0) эта проекция положительна: Ft > 0.
Обозначим проекцию ускорения маятника на касательную к его траектории через t.. Эта проекция характеризует быстроту изменения модуля скорости маятника.
Согласно второму закону Ньютона
Разделив левую и правую части этого уравнения на m, получим
Ранее предполагалось, что углы отклонения нити маятника от вертикали могут быть любыми. В дальнейшем будкм считать их малыми. При малых углах, если угол измерен в радианах,
Если угол мал, то проекция ускорения примерно равна проекции ускорения на ось ОХ: (см. рис. 3.5). Из треугольника АВО для малого угла а имеем:
Подставив это выражение в равенство (3.8) вместо угла , получим
Это уравнение имеет такой же вид, что и уравнение (3.4) для ускорения шарика, прикрепленного к пружине. Следовательно, и решение этого уравнения будет иметь тот же вид, что и решение уравнения (3.4). Это означает, что движение шарика и колебания маятника происходят одинаковым образом. Смещения шарика на пружине и тела маятника от положений равновесия изменяются со временем по одному и тому же закону, несмотря на то, что силы, вызывающие колебания, имеют различную физическую природу. Умножив уравнения (3.4) и (3.10) на m и вспомнив второй закон Ньютона mаx = Fхрез, можно сделать вывод, что колебания в этих двух случаях совершаются под действием сил, равнодействующая которых прямо пропорциональна смещению колеблющегося тела от положения равновесия и направлена в сторону, противоположную этому смещению.
Уравнение (3.4), как и (3.10), на вид очень простое: ускорение прямо пропорционально координате (смещению от положения равновесия).
Мякишев Г. Я., Физика. 11 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / Г. Я. Мякишев, Б. В. Буховцев, В. М. Чаругин; под ред. В. И. Николаева, Н. А. Парфентьевой. — 17-е изд., перераб. и доп. — М. : Просвещение, 2008. — 399 с : ил.
Физика и астрономия за 11 класс бесплатно скачать, планы конспектов уроков, готовимся к школе онлайн
Содержание урока
конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|