Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика:Длина окружности

Длина окружности

Наглядное представление о длине окружности получается следующим образом. Представим себе нить в форме окружности. Разрежем ее и растянем за концы. Длина полученного отрезка и есть длина окружности. Как найти длину окружности, зная ее радиус? Ясно, что при неограниченном увеличении числа сторон вписанного в окружность правильного многоугольника его периметр неограниченно приближается к длине окружности (рис. 288). Исходя из этого, докажем некоторые свойства длины окружности.

Теорема 13.5. Отношение длины окружности к ее диаметру не зависит от окружности, т. е. одно и то же для любых двух окружностей.

Доказательство. Возьмем две произвольные окружности. Пусть R₁ и R₂ — их радиусы, а l₁, и I₂ — их длины.

Допустим, что утверждение теоремы неверно и например:

Впишем в наши окружности правильные выпуклые многоугольники с большим числом сторон n. Если n очень велико, то длины наших окружностей будут очень мало отличаться от периметров р₁ и р₂ вписанных многоугольников. Поэтому неравенство (*) не нарушится, если в нем заменить l₁ на р₁, а l₂ на р₂:

Но, как мы знаем, периметры правильных выпуклых n-угольников относятся как радиусы описанных окружностей:

Отсюда   А это противоречит неравенству (**). Теорема  доказана.

Отношение длины окружности к диаметру принято обозначать греческой буквой (читается «пи»):

Число иррациональное. Приближенное значение

Приближенное значение числа было известно уже древним грекам. Очень простое   приближенное   значение      нашел Архимед: . Оно отличается от точного значения меньше чем на 0,002.

Так как    , то длина окружности вычисляется по формуле 

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Учебники и книги по всему предметам, домашняя работа, онлайн библиотеки книжек, планы конспектов уроков по математике, рефераты и конспекты уроков по математике для 9 класса скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.