Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 5 клас>> Математика: Дробові числа. Звичайні дроби.

27. Що таке звичайний дріб
Розріжемо яблуко на дві рівних частини і візьмемо одну з них. Скажемо,
що взяли половину, або одну другу яблука, і запишемо: -. Якщо візьмемо дві половини, то матимемо дві других.
Розріжемо кавун на три рівні частини і візьмемо одну з них. Скажемо, що взяли одну третю, і запишемо: -. Якщо візьмемо дві такі частини, то матимемо дві третіх кавуна, запишемо: 2/3.

Візьмемо відрізок (рис. 109). Поділимо відрізок на чотири рівні частини. Одна така частина — це одна четверта, три такі частини три четвертих.

Числа 2/3, 2/5, 1/3  називають дробовими. Вони записані звичайними дробами. Звичайні дроби записують за допомогою двох натуральних чисел і горизонтальної риски. Ця риска, по суті, означає ділення цілого на кілі а рівних частин. Число, записане під рискою, називають знаменником дробу. Знаменник дробу вказує, на скільки рівних частин поділено одиницю (ціле). Число, записане над рискою, називають чисельником дробу. Чисельник дробу вказує,скільки взято рівних частин одиниці (цілого).
Ти вже знаєш, що ціле яблуко складається із двох половинок. Якщо візьмемо дві половинки яблука, тобто — яблука, то матимемо ціле яблуко.

Три третіх кавуна — це цілий кавун, тобто 3/3; чотири четвертих одиниці — це одиниця, тобто 4/4 = 1.

Задача. Як розділити порівну 2 яблука між: трьома учнями? Якщо потрібно розділити два яблука порівну між трьома учнями, то кожне яблуко можна розрізати на три рівні частини, і матимемо всього шість третин.
Один учень одержить дві третини, або — яблука.
Отже, якщо два яблука розділити порівну між трьома учнями, то кожний з них одержить - яблука, що можна записати так: 2:3=-. Частка від ділення числа 2 на число 3 дорівнює дробу, чисельником якого є 2, а знаменником — 3.
Частка від ділення одного числа на інше дорівн:~г дробу, чисельник якого дорівнює діленому, а знаменник — дільнику.

Оскільки 10 : 2 = 5, то 10/2- =5. Натуральне число 5 записане у вигляді
дробу 25/25. Це число можна записати також у вигляді інших дробів. Очевидно, що й кожне інше натуральне число можна записати у вигляді дробу, до того ж, багатьма способами.

Прочитай
Яку частину кожної з фігур, зображених на рисунку 110, виділено; не виділено?

3.          Яку частину метра становить 1 см; 3 см?
Оскільки 1 м містить 100 см, то 1 см — це сота частина метра.
Туристи пройшли за три дні 20 км. За перший день вони пройшли — усього шляху. Скільки кілометрів пройшли туристи за перший день?

Оскільки весь шлях дорівнює 20 км, то п'ята частина шляху дорівнює
2 20 : 5 = 4 (км). Тоді — шляху — це 4 • 2 = 8 (км).
Розв'язання задачі можна записати виразом 20 : 5 • 2. Тоді 20 : 5 • 2 = = 4-2 = 8 (км) — пройшли туристи за перший день. Відповідь. 8 км.

Увага!
Дано: ціле (усього).

Знайти: дріб, наприклад, -ж від цілого (усього).
Потрібно:
1. Знайти, скільки припадає на одну частину.

2. Узяти потрібну кількість частин (2).
5.         Поїзд, рухаючись від міста А до міста В, пройшов 180 км, що становить
- відстані між цими містами. Яка відстань між містами А і В1
4'180 км 4

1) 180 : 3 = 60 (км) — четверта частина відстані.
2) 60 • 4 = 240 (км) — відстань між містами. Розв'язання задачі можна записати виразом 180 : 3 • 4. Тоді 180 : 3 • 4 = = 60 • 4 = 240 (км) — відстань між містами. Відповідь. 240 км.

Увага!
Дано: дріб, наприклад, 2/3 від цілого (усього).
Знайти: ціле (усього). Потрібно:
1. Знайти, скільки припадає на одну частину.
2. Помножити на число частин у цілому (4).

Усно
Яку частину квадрата, зображеного на рисунку 111, виділено; не виділено? Яку частину кожного із кругів, зображених на рисунку 112, виділено; не виділено?
679.     Яку частину квадрата, прямокутника виділено (рис. 113)?

Як називають: а) соту частину гривні; б) соту частину метра; в) тисячну частину тонни; г) тисячну частину кілограма; д) сьому частину тижня? Яку частину доби становить 1 година; 5 годин? Яку частину години становить 1 хвилина; 7 хвилин?

Рівень А
683.     Яку частину гривні становить монета, на якій викарбуване число 1; 2; 5; 10; 25; 50? Відповідь запиши дробом. Яку частину кілограма становить 50 г; 100 г; 500 г; 250 г; 750 г? Відповідь

685.      Яку частину години становить тривалість уроку? Відповідь запиши дробом.
686.      На стоянці є 80 автомобілів, з них 53 — легкові. Яку частину всіх автомобілів, які є на стоянці, становлять легкові автомобілі? Відповідь запиши дробом. У книзі 250 сторінок. Андрій прочитав 97 сторінок. Яку частину книги прочитав Андрій? Відповідь запиши дробом.

688.      Тривалість уроку 45 хвилин. Самостійна робота тривала 12 хвилин. Яку частину уроку становить самостійна робота? Відповідь запиши дробом.
689.      Слимак проповз 2 м за 5 хв. З якою швидкістю у метрах за хвилину рухався слимак?
Страус пробіг 9 км за 10 хв. Скільки кілометрів у середньому він пробігав за хвилину?
691.      В акваріум, який вміщує 12 л, налили 7 л води. Яка частина акваріума не заповнена? Відповідь запиши дробом.
692.      Накресли відрізок завдовжки 12 см та відрізки, довжини яких станов-

694.      Скільки сантиметрів становить: а) - м; б) - м; в) - м?
695.    Скільки хвилин становить: а) - год; б) - год; в) - год; г) - го ?
696.      Площа України наближено дорівнює 603000 км2, а площа Молдови становить — площі України. Яка площа Молдови?
У класі 27 учнів, з них - відвідує музичну школу. Скільки учнів відвідує музичну школу?
698.     Маса яйця страуса дорівнює 1 кг 600 г, а маса курячого яйця становить
2/3 маси яйця страуса. Яка маса курячого яйця?

Скільки градусів становить 2/5- прямого кута?
Скільки градусів становить 2/5- розгорнутого кута?

Від будинку Оленки до школи 280 м, з них 2/7головною вулицею села
Який шлях проходить Оленка головною вулицею села по дорозі до школи?

Запиши у вигляді дробу частку: а) 4 : 5;       б) 2 : 3;

Рівень Б

Як розділити порівну 5 яблук між двома хлопчиками? Як розділити порівну 10 яблук між трьома дівчатками?
За зміну токар повинен виготовити 60 деталей. До обіду він виготовив — усіх деталей. Скільки деталей йому залишилося виготовити після обіду?
Лижник пройшов 50 км, що становить — усієї дистанції. Скільки кілометрів йому залишилося пройти до фінішу?
707.      Сад площею 420 м2 засаджено яблунями, сливами та вишнями, до того ж, яблунями засаджено 1/5, а сливами 2/5, скільки засаджено вишнями?

708.      Маса - кругу сиру дорівнює 1600 г (рис. 115). Яка маса кругу сиру?
709.      Учень прочитав 80 сторінок книжки, що становить — числа всіх сторінок. Скільки сторінок має книжка? Яка схема відповідає умові задачі?
— деякого числа дорівнює 21. Знайди це число. Яка схема відповідає умові задачі?
711.      Маса сухої ромашки становить —  маси сирої. Скільки потрібно сирої ромашки, щоб отримати 900 г сухої? Склади задачу, маючи її розв'язання: 1)60:2 = 30;                                     2)30-3 = 90.
713.     Білка живе 6 років, що складає - віку зайця (рис. 116). Скільки років живе заєць?

У процесі розмелювання пшениці одержують борошно, маса якого становить — маси пшениці, манну крупу, маса якої становить — маси пшениці, а решту — висівки. Скільки одержали борошна, якщо маса манної крупи становить 150 кг?
Подай натуральні числа 2; 3; 5 у вигляді дробів: а) зі знаменником 4; б) зі знаменником 10; в) з чисельником 30.

Здогадайся
716.      Як можна круглий пиріг розділити на 8 рівних частин трьома розрізами?

Цікаві розповіді
З історії звичайних дробів
Першим дробом, який почали використовувати люди, був, напевно, дріб -, що характеризував половину мисливської здобичі, половину деякої міри зерна, половину даної відстані тощо. За дробом - з'явились дроби, пов'язані з поділом на дві рівні частини половини, а потім четвертини тощо. Такі дроби називають двійковими.  У  Стародавньому Вавилоні використовували шістдесяткові дроби. Із цими дробами пов'язаний теперішній поділ години на 60 хвилин, а хвилини — на 60 секунд. 160
У Стародавньому Єгипті дробами оперували ще 4000 років тому. Проте загальної форми запису дробів, як це прийнято тепер, у єгиптян не було. Запис дробів за допомогою риски став загальноприйнятим у XVI столітті.

Крім необхідності подрібнення цілого на частини, появу дробів обумовлювали також потреби вимірювання. Коли одиниця вимірювання не вкладалась у величині, що вимірюється, ціле число разів, то цю одиницю вимірювання ділили на кілька рівних частин, отримуючи нову, меншу, одиницю вимірювання.
У Київській Русі дроби називали частинами.

Вправи для повторення
717.      Виконай ділення з остачею:
а) 89:7;                         6)31475:47;                 в) 38408: 108.
718.      Яку найменшу кількість рейсів повинен зробити самоск»д вантажністю 8 т, щоб вивезти з кар'єру 47 т руди?
719.      Різниця двох чисел дорівнює 48. Одне з них у 4 рази більше від іншого. Знайди ці числа.
720.      Від пристані вниз річкою одночасно відійшли пліт і катер. Швидкість катера в 6 разів більша, ніж швидкість плоту. Через 1 год відстань між ними була 15 км. Знайди швидкість течії річки.

Г. Янченко, В. Кравчук "Математика 5 клас"

Надіслано читачами з інтернет-сайту

_{Календарно-тематичне планування математики, завдання школяру 5 класу, курси учителю математики 5 класу}

Зміст уроку
 конспект уроку і опорний каркас                      
 презентація уроку 
 акселеративні методи та інтерактивні технології
 закриті вправи (тільки для використання вчителями)
 оцінювання 

Практика
 задачі та вправи,самоперевірка 
 практикуми, лабораторні, кейси
 рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
 домашнє завдання 

Ілюстрації
 ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
 реферати
 фішки для допитливих
 шпаргалки
 гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
 зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
 підручники основні і допоміжні 
 тематичні свята, девізи 
 статті 
 національні особливості
 словник термінів                          
 інше 

Тільки для вчителів
 ідеальні уроки 
 календарний план на рік 
 методичні рекомендації 
 програми
 обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.