Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла

Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла

Теорема 7.5. При возрастании острого угла sin а и tg а возрастают, а cos а убывает.

Доказательство. Пусть а и в — острые углы, причем a<в. Отложим углы а и в от полупрямой АВ в одну полуплоскость (рис. 163). Проведем через точку В прямую, перпендикулярную АВ. Она пересекает стороны наших углов в точках С и D.

Так как а < в, то точка С лежит между точками В и D. Поэтому BC<.BD. А значит, по свойству наклонных, проведенных из одной точки к прямой, AC<AD.

 
Так как , то cos а > cos в, т. е. при возрастании угла косинус убывает.

Так как , а cos а убывает при возрастании угла, то sin а возрастает.
Так как и sin a возрастает, а cos а убывает при возрастании а, то tg а возрастает при  возрастании а. Теорема доказана.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Планирование по математике , учебники и книги онлайн, курсы и задачи по математике для 8 класса скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.