KNOWLEDGE HYPERMARKET


Как построить график функции у=mf(x), если известен график функции y = f(x)

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>> Как построить график функции у=mf(x), если известен график функции y = f(x)



Как построить график функции у=mf(x), если известен график функции y = f(x)


В курсе алгебры 8-го класса мы обсудили вопрос о том, как, зная график функции у = f(x), можно построить графики функций у = f(х + а), у = f(х) + Ь,у = f(х + а) + b. Оказалось, что все эти графики получаются из графика функции у = f(х) с помощью преобразования параллельного переноса (на | а | единиц масштаба вправо или влево вдоль оси х и на | B | единиц масштаба вверх или вниз вдоль оси у). В предыдущих параграфах мы осуществляли эти преобразования для графиков степенных функций. Теперь познакомимся еще с одним преобразованием, позволяющим, зная график функции у = Дх), довольно быстро строить график функции у = mf(х), где m — любое действительное число.

Первый случай. Зная график функции у = f(х), построить график функции у = mf(х), где m — положительное число.

Ординаты точек графика функции у = mf(х) получаются в результате умножения соответствующих ординат точек графика функции у = f(х) на число m. Такое преобразование графика называют обычно растяжением от оси х с коэффициентом m. Заметим, что при этом преобразовании остаются на месте точки пересечения графика функции у = f(х) с осью х (т.е. точки, удовлетворяющие уравнению f(х) = 0).

Впрочем, если m < 1, то предпочитают использовать другой термин: не растяжение с коэффициентом m, а сжатие к оси х с коэффициентом — (если Al9141.jpg то говорят не о растяжении с коэффициентом Al9142.jpg а о сжатии с коэффициентом 3).

На рис. 85 изображены графики функций Формула (пунктиром)


Графики
Графики


Второй случай.Зная график функции у = f(х), построить график функции у = mf(х), где m = -1. Иными словами, речь идет о построении графика функции у = -f(х).

Ординаты точек графика функции у = -f(х) отличаются от соответствующих ординат точек графика функции у = f(х) только знаком. Точки (х; f(х)) и (х; -f(х)) симметричны относительно оси х (рис. 87). Значит, график функции у = -f(х) можно получить из графика функции у — f(х) с помощью преобразования симметрии относительно оси х. На рис. 88 изображены графики функций у = х4 и у = -х4.

Третий случай. Зная график функции у = f(х), построить график функции у = mf(х), где m — отрицательное число.
Так как в этом случае справедливо равенство mf(х) = -1 m | f(х), то речь идет о построении графика функции у = -1 m ] f(х). Это можно сделать в три шага:


1)    построить график функции у = f(х);
2)    растянуть его от оси х с коэффициентом | m |;
3)    растянутый график подвергнуть преобразованию симметрии относительно оси х.
Пример. Построить график функции Al9146.jpg
Решение. 1) Построим график функции Al9147.jpg (пунктирная линия на рис. 89).
2)    Осуществим растяжение построенного графика от оси х с коэффициентом 2 (сплошная черная линия на рис. 89); получим график функции Al9148.jpg
3)    Подвергнув график функции Al9146.jpg преобразованию симметрии относительно оси х, получим график функции Al9146.jpg  (цветная линия на рис. 89).

График


А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс


Видеопо математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн

Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.