KNOWLEDGE HYPERMARKET


Как построить график функции у = f(x + 1), если известен график функции у = f(x)

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика:Как построить график функции у = f(x + 1), если известен график функции у = f(x)


 Как построить график функции у = f(x + 1), если известен график функции у = f(x)


Построим в одной системе координат графики функций у = х2 и у = (х + З)2. Графиком первой функции является парабола (черная линия на рис. 39). Для функции у = (х + З)2  составим таблицу значений:

x -3 -2 -4 -5 -1 -6 0
y 0 1 1 4 4 9 9


Построив точки (-3; 0), (-2; 1), (-4; 1), (- 5; 4), (- 1; 4), (- 6; 9), (0; 9) на координатной плоскости и соединив их плавной кривой, получим параболу (цветная линия на рис. 39). Обратите внимание — это точно такая же парабола, как и у = х2, но только сдвинутая вдоль оси х на 3 единицы масштаба влево. Вершина параболы теперь находится в точке (- 3; 0), а не в точке (0; 0), как для параболы у = х2. Осью симметрии служит прямая х = - 3, а не х = 0, как это было в случае параболы у = х2.

Пример

Если же построить в одной системе координат графики функций у = x2 и у = (х — 2)2, то заметим (рис. 40), что второй график получается из первого сдвигом (или, как еще говорят, параллельным переносом) вдоль оси х на 2 единицы масштаба вправо.

Точно так же обстоит дело и с графиками других функций.

Например, график функции у = - 2 (х — 4)2 — парабола, которая получается из параболы у = - 2х2 сдвигом (параллельным переносом) вдоль оси х на 4 единицы масштаба вправо (рис. 41).

Вообще, справедливо следующее утверждение:

чтобы построить график функции у = f(x + l), где I — заданное положительное число, нужно сдвинуть график функции у = f(x) вдоль оси х на I единиц масштаба влево;

чтобы построить график функции у = f(x - I), где I — заданное положительное число, нужно сдвинуть график функции у = f(x) вдоль оси х на I единиц масштаба вправо.

Пример. Построить график функцииЗадание
Решение. Построив гиперболу Формула сдвинув ее вдоль оси х влево на 5 единиц, получим требуемый график (рис. 42).

Графики

Замечание. По сути дела, в этом параграфе речь шла о построении графика функции у = f(x + l), где l — любое число, как положительное, так и отрицательное. Вы, наверное, заметили, что, думая, на сколько единиц масштаба надо сдвинуть вдоль оси х график функции у = f(x), мы не обращали внимания на знак числаl; график сдвигался в действительности вправо или влево на | /I единиц. А направление сдвига определялось знаком числа l:
при l > 0 график сдвигался влево, при l < 0 — вправо.

Мордкович А. Г., Алгебра. 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений.— 3-е изд., доработ. — М.: Мнемозина, 2001. — 223 с: ил.


Сборник конспектов уроков по математике скачать, календарно-тематическое планирование, учебники по всем предметам онлайн

Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.