KNOWLEDGE HYPERMARKET


Как построить график функции у = f(x + l) + m, если известен график функции у = f(x)

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика:Как построить график функции у = f(x + l) + m, если известен график функции у = f(x)


Как построить график функции у = f(x + l) + m, если известен график функции у = f(x)


График функции у = f(x + 1) + т можно получить из графика функции у — f{x) последовательным применением тех преобразований, о которых мы говорили в § 10 и 11.

Пример 1. Построить график функции у = (х - 2)2 - 3.

Решение. Осуществим построение по этапам.

Первый этап. Построим график функции у — х2 (пунктирная линия на рис. 54).

Второй этап. Сдвинув параболу у = х2 на 2 единицы вправо, получим график функции у = (х - 2)2 (сплошная черная линия на рис. 54).

Третий этап. Сдвинув параболу у = (х - 2)2 на 3 единицы вниз, получим график функции у = (х - 2)2 - 3 (цветная линия на рис. 54).

Замечание. Математику, который привык быть экономным в своих действиях, такое решение не очень понравится, хотя оно абсолютно правильное.

Он спросит: зачем мне строить три графика, когда я могу обойтись построением только одного графика? Ведь фактически графиком функции у =  (х - 2)2 - 3 является та же парабола, что служила графиком функции у = х2, только вершина параболы переместилась из начала координат в точку (2; —3).

Поэтому, продолжит математик, я сделаю так: перейду к вспомогательной системе координат с началом в точке (2; -3). Для этого построю (пунктиром) прямые х = 2 и у=-3 (рис 55). В этой вспомогательной системе координат воспользуюсь шаблоном параболы у = х2 (математики обычно в таких случаях выражаются по-другому, они говорят: «привяжем функцию у = х2 к новой системе координат») и получу в итоге требуемый график ( рис.56)

Графики функций

Попробуем воспользоваться советом математика при решении следующего примера.

Пример 2. Построить график функции у = - 2(х + З)2 + 1.

Решение. 1) Перейдем к вспомогательной системе координат с началом в точке (-3; 1) (пунктирные прямые х = -3, у = 1 на рис. 57).

Графики функций

2) Привяжем функцию у = - 2х2 к новой системе координат. Как это сделать? Например, так. Выберем контрольные точки для графика функции у = - 2х2, например (0; 0), (1; -2), (-1; -2), (2; -8), (-2; -8), но строить их будем не в старой, а в новой системе координат (эти точки отмечены на рис. 57). Затем через
полученные точки проведем параболу; это и есть требуемый график (рис. 58).

График функций


Итак, мы получили два алгоритма построения графика функции у = f (х + I) + ь.


Правила

Пример 3. Построить график функции у = х2 - 4х + 5.

Решение. Вы, наверное, подумали, какое отношение имеет этот пример к тем преобразованиям графиков, которые 1 мы обсуждаем? Оказывается, самое прямое. Чтобы убедиться в этом, применим к трехчлену x2 - 4х + 5 метод выделения полного квадрата ? (он знаком вам из курса алгебры 7-го класса).

Имеем х2 - 4х + 5 = (х2 - 4х + 4) + 1 = (х - 2)2 + 1.

Для построения графика функции у = (х — 2)2 + 1 перейдем к вспомогательной системе координат с началом в точке (2; 1) (пунктирные прямые x = 2 и у = 1 на рис. 59). Привяжем функцию у = х2 к новой системе координат. Для этого выберем контрольные точки для функции у = х2, например: (0; 0), A; 1), (- 1; 1), (2; 4), (- 2; 4), но строить их будем не в старой, а в новой системе координат (эти точки отмечены на рис. 59).

По этим точкам построим параболу; это и есть требуемый график (рис. 60).

Графики функций

Мордкович А. Г., Алгебра. 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений.— 3-е изд., доработ. — М.: Мнемозина, 2001. — 223 с: ил.


Планы конспектов уроков по математике 8 класса скачать, учебники и книги бесплатно, разработки уроков по математике онлайн

Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.