Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика:Как построить график функции у = f(x + l) + m, если известен график функции у = f(x)
Как построить график функции у = f(x + l) + m, если известен график функции у = f(x)
Пример 1. Построить график функции у = (х - 2)2 - 3. Решение. Осуществим построение по этапам. Первый этап. Построим график функции у — х2 (пунктирная линия на рис. 54). Второй этап. Сдвинув параболу у = х2 на 2 единицы вправо, получим график функции у = (х - 2)2 (сплошная черная линия на рис. 54). Третий этап. Сдвинув параболу у = (х - 2)2 на 3 единицы вниз, получим график функции у = (х - 2)2 - 3 (цветная линия на рис. 54). Замечание. Математику, который привык быть экономным в своих действиях, такое решение не очень понравится, хотя оно абсолютно правильное. Он спросит: зачем мне строить три графика, когда я могу обойтись построением только одного графика? Ведь фактически графиком функции у = (х - 2)2 - 3 является та же парабола, что служила графиком функции у = х2, только вершина параболы переместилась из начала координат в точку (2; —3). Поэтому, продолжит математик, я сделаю так: перейду к вспомогательной системе координат с началом в точке (2; -3). Для этого построю (пунктиром) прямые х = 2 и у=-3 (рис 55). В этой вспомогательной системе координат воспользуюсь шаблоном параболы у = х2 (математики обычно в таких случаях выражаются по-другому, они говорят: «привяжем функцию у = х2 к новой системе координат») и получу в итоге требуемый график ( рис.56)
Пример 2. Построить график функции у = - 2(х + З)2 + 1. Решение. 1) Перейдем к вспомогательной системе координат с началом в точке (-3; 1) (пунктирные прямые х = -3, у = 1 на рис. 57).
Решение. Вы, наверное, подумали, какое отношение имеет этот пример к тем преобразованиям графиков, которые 1 мы обсуждаем? Оказывается, самое прямое. Чтобы убедиться в этом, применим к трехчлену x2 - 4х + 5 метод выделения полного квадрата ? (он знаком вам из курса алгебры 7-го класса). Имеем х2 - 4х + 5 = (х2 - 4х + 4) + 1 = (х - 2)2 + 1. Для построения графика функции у = (х — 2)2 + 1 перейдем к вспомогательной системе координат с началом в точке (2; 1) (пунктирные прямые x = 2 и у = 1 на рис. 59). Привяжем функцию у = х2 к новой системе координат. Для этого выберем контрольные точки для функции у = х2, например: (0; 0), A; 1), (- 1; 1), (2; 4), (- 2; 4), но строить их будем не в старой, а в новой системе координат (эти точки отмечены на рис. 59). По этим точкам построим параболу; это и есть требуемый график (рис. 60). Мордкович А. Г., Алгебра. 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений.— 3-е изд., доработ. — М.: Мнемозина, 2001. — 223 с: ил.
Планы конспектов уроков по математике 8 класса скачать, учебники и книги бесплатно, разработки уроков по математике онлайн Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум. |
Авторські права | Privacy Policy |FAQ | Партнери | Контакти | Кейс-уроки
© Автор системы образования 7W и Гипермаркета Знаний - Владимир Спиваковский
При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов -
гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.
Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: