Конспект уроку до предмету Фізика, 11 клас
Тема«Коливальний рух. Вільні коливання. Амплітуда, період, частота. Математичний маятник.»

Мета уроку: отримати розв’язок основної задачі механіки для коливного руху.

Обладнання: математичний маятник, вертикальний та горизонтальний пружинні маятники.
Програмне забезпечення: Interactive Physics 3.0 (http://www.arborsci.com/Files/ipdemo.exe)

Хід уроку.

1.    Здійснення остаточного контролю по основним поняттям. (10 хв.)

2.    Оголошення мети уроку.

3.    Змістова частина.

Розв’язком основної задачі механіки є залежність координати маятника від часу. Взявши за основу математичну модель горизонтального пружинного маятника, визначимо залежність x(t).

Ілюстрація 2. Демонструється модель пружинного маятника, створеного в середовищі Interactive Physics 3.0. На моделі показуємо  графічну залежність координати маятника від часу. Ця залежність відповідає функціям типу sin x або cos x.

Розглянувши сили, що діють в системі, запишемо динамічне рівняння.

Fпр = ma, звідки
-kx = ma
 

Висновок . Прискорення руху маятника залежить від його координати.

Для аналізу такої ситуації застосуємо закон збереження механічної енергії.
Розглянемо положення маятника при максимальному відхиленні з координатою x1 = X max і проміжне положення з координатою x₂ між максимальним відхиленням і положенням рівноваги.

        , де W1 і W2 – повна механічна енергія маятника у вказаних положеннях.

Виконаємо перетворення:
 

Отримане співвідношення має форму залежності довжин сторін прямокутного трикутника. Для подальшого аналізу використаємо метод геометричних аналогій (за М.М.Шахмаєвим).
Побудуємо трикутник з указаним сторонами.



Кут φ назвемо фазою коливань.

З трикутника слідує:

x = Xmax cos φ

По мірі здійснення маятником повного коливання, трикутник деформується так, що одна з його вершин описує коло. Оскільки це відбувається протягом періоду коливання T, кут φ змінюється  з часом від 0 до 2π за законом:

 
Використавши це співвідношення отримаємо закон зміни координати маятника з часом:

 

За цим законом визначається координата у випадку, коли маятник починає рухатись з положення максимального відхилення. Враховуючи довільність вибору катетів трикутника необхідно визнати і справедливість співвідношення в якому замість функції cos фігуруватиме функція sin. Це співвідношення для визначення координати, за умови початку руху з положення рівноваги. Для однозначності виразу надалі буде використовуватись вираз, у якому задаватиметься початкова фаза коливання φ0, що додаватиметься до виразу ωt:

 .

Даний вираз отриманий для математичної моделі горизонтального пружинного маятника. Проте він може застосовуватись і до інших моделей, оскільки їх динамічні рівняння руху будуть мати схожу форму.

Розглянемо модель математичного маятника при невеликих кутах відхилення.
Використовуючи подібність трикутників, утворених векторами сил та ниткою маятника і його зміщенням, запишемо пропорцію:

 , звідки

 

З даного співвідношення випливає, що координата маятника при малих кутах відхилення змінюється за таким же законом, що й пружинного.

Означення 6. Коливання, що відбуваються за законом функції sin або cos називаються гармонійними коливаннями.

4.    Домашнє завдання
§ 9,10. 10.16. Збірник різнорівневих завдань для державної підсумкової атестації з фізики. Гімназія. Харків. Гельфгат І.М.

Надіслано главою ассоціації вчителів фізики «Шлях освіти-ХХI» Чернецьким І.С.