Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 7 клас. Повні уроки>> Алгебра: Лінійна функція, її графік та властивості

Тема

• Лінійна функція, її графік та властивості

Мета

• ознайомитися з поняттям лінійної функції, її графіками, вивчити властивості лінійної фукнції

План

1. Визначення лінійної функції

2. Властивості функції y=kx+b

3. Приклади розв'язування вправ

Визначення лінійної функції

Лінійною функцією називають функцію, що задається формулою y = bx + c, де x – аргумент; с, b - константи.

 Якщо зокрема, k=0, то одержуємо сталу функцію y=b;
 якщо b=0, то одержуємо пряму пропорційність y=kx.

Властивості функції y=kx+b

• 1.Область визначення - множина всіх дійсних чисел

• 2. Функція y=kx+b загального виду, тобто ні парна, ні непарна.

• 3. При k>0 функція зростає, а при k<0 спадає на всій числовій осі.
  
  Графіком функції є пряма.
  
  Наприклад, задано функцію y = 2x + 1. 
  

Розглянемо частинні випадки побудови графіків цієї функції:

• 1. Побудувати Графік функції. Повні уроки графік функції y = bx – графік прямої пропорційності, який є частинним випадком рівняння
      y = kx + b, якщо b = 0.
      Згідно з прикладом слід побудувати графік функції y = 2x.
      Графіком є пряма лінія, що утворює з віссю абсцис кут α, такий що:

• 2. Побудувати графік функції y = c (це частинний вид рівняння y = kx + b, який b = 0), тобто побудувати     графік функції y = 1.
  
      Графіком є пряма лінія, паралельна до вісі абсцис.
  
   
  
• 3. Побудувати графік функції y = kx + b, тобто згідно з прикладом – графік функції y = 2x + 1.
  
      Графіком є пряма лінія, що утворює з віссю абсцис кут α.

 
А ось функціяу=|х=a|+b

 

Приклади розв'язування вправ

• Приклад 1.Побудувати графік функції, заданої формулою у=-1,5х+2. Користуючись графік, знайти:

а) значення у, яке відповідає х=-1;

б) значення х, якому відповідає у=-2,5.

Будуємо графік функції

а) Нехай х=-1. Через точку (-1;0) проводимо пряму, паралельну осі у, і знаходимо точку її перетину з графіком. Це точка (-1; 3,5). Отже, значення х=-1 відповідає значенню у=3,5.

б) Нехай у=-2,5. Через точку (0; -2,5) проводимо пряму, паралельну осі х, і знаходимо точку перетину цієї прямої з графіком. Це точка (3; -2,5). Отже, значення у=-2,5, відповідає значенню х=3.

• Приклад 2. Дано функцію у=2,4х-6. Не будуючи графік функцій, знайти координати точок його перетину з осями координат на нулі функції.

Точки перетину графіка з осями координат - це точки графіка, абсциса або координата яких дорівнює нулю.

Якщо х=0, то у=2,4*0-6=-6
(0;-6) - точка перетину графіка з віссю у.
Якщо у=0, то 0=2,4х-6; -2,4х=-6; х=2,5.
(2,5;0) - точка перетину графіка з віссю х.
Значення функції дорівнює нулю (у=0), якщо 2,4х-6=0, звідки х=2,5. Отже, нулем функції є х=2,5.

Самостійна робота

Побудуйте графік функції, заданої формулою
1. а) у=2х-3; б) у=-0,5х+1; в) у=0,5х+2; г) у=-3х.
2. а) у=х-2; б) у=-2х+0,5; в) у=-2,5.

В одній системі координат побудуйте графік функції

3.
а) у=-1,5х; у=-1,5х-2; у=-1,5х+2;
б) у=4; у=1,5; у=-2.

4. у=2х; у=2х-2; у=2х+1.

5. Побудуйте графік функції, заданої формулою у=-1,5х-1,5. Користуючись графіком, знайдіть:

а). значення у, яке відповідає х=-4; х=0; х=2.

б). значення х, якому відповідає у=-3; у=1,5.

в). нуль функції.

г). значення х, для яких функція набуває додатних значень.

6. Побудуйте графік функції, заданої формулою у=0,5х-3. Користуючись графіком, знайдіть:
а). значення у, яке відповідає х=-2; х=2; х=4.

б). значення х, яке відповідає у=-2; у=1.

в). нуль функції.

г). значення х, для яких функція набуває від'ємних значень.

7. Пряма пропорційність задана формулою у=4х. Заповніть таблицю:

8. Пряма пропорційність задана формулою у=-2х. Заповніть таблицю:

Побудуйте в одній системі координат графік фукнцій.

9.

а). у=4х

б). у=-4х

в). у=-2/3х

10.

а). у=-3х

б). у=3х

в). у=-1/2х

11. Побудуйте графік фунції у=-1/2х. Користуючись графіком, знайдіть значення аргументу, яким відповідають такі значення функції: -1; 2; 3.

Для допитливих

Список використаної літератури

1. Урок на тему «Лінійна функція» викладача Конченко Т. М. ,Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).
2. Урок на тему «Графік лінійної функції» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).
3. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас».
4. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.

Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.

Над уроком працювали

Конченко Т. М.

Мазуренко М.С.

Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на Образовательном форуме, где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав блог, Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, но и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. Гильдия Лидеров Образования открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.