Школьная

Параллельные прямые в пространстве

Материал из Гипермаркет знаний

Перейти к: навигация, поиск

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Параллельные прямые в пространстве 


Параллельные прямые в пространстве


Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися (рис. 322).


Параллельные прямые в пространстве
 
Задача (3). Докажите, что все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые, лежат в одной плоскости.

Решение. Так как данные прямые а и b параллельны, то через них можно провести плоскость (рис. 323). Обозначим ее 24-06-52.jpg. Прямая с, пересекающая данные параллельные прямые, имеет с плоскостью а две общие точки — точки пересечения с данными прямыми. По теореме 15.2 эта прямая лежит в плоскости 24-06-52.jpg. Итак, все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые, лежат в одной плоскости — плоскости 24-06-52.jpg.

Теорема   16.1. Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну.

Замечание. Утверждение единственности в теореме 16.1 не является простым следствием аксиомы параллельных, так как этой аксиомой утверждается единственность прямой, параллельной данной в данной плоскости. Поэтому она требует доказательства.


Параллельные прямые


Доказательство. Пусть a — данная прямая и А —точка, не лежащая на этой прямой (рис. 324). Проведем через прямую а и точку А плоскость 24-06-52.jpg. Проведем через точку А в плоскости 24-06-52.jpg прямую a1, параллельную a. Докажем, что прямая a1, параллельная a, единственна.

Допустим, что существует другая прямая а2, проходящая через точку А и параллельная прямой a.

Через прямые a и а2 можно провести плоскость 24-06-52.jpg2  Плоскость 24-06-52.jpg2 проходит через прямую a и точку А; следовательно, по теореме 15.1 она совпадает с 24-06-52.jpg. Теперь по аксиоме параллельных прямые а, и a2 совпадают. Теорема доказана.

 


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений



Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать

Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.