Реклама




Площадь. Формула площади прямоугольника

Материал из Гипермаркет знаний

Перейти к: навигация, поиск

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 5 класс>>Математика:Площадь. Формула площади прямоугольника


 Площадь. Формула площади прямоугольника


Фигура на рисунке 62 состоит из 8 квадратов, со стороной 1 см каждый. Площадь одного такого квадрата называют квадратным сантиметром.

Пишут: 1 см2. Значит, площадь всей фигуры равна 8 см2.

Если какую-нибудь фигуру можно разбить на р квадратов со стороной 1 см, то ее площадь равна р см2.
Прямоугольник на рисунке 63 состоит из 3 полос, каждая из которых разбита на 5 квадратов со стороной 1 см. Весь прямоугольник состоит из 5 • 3 = 15 таких квадратов, и его площадь равна 15 см2.

Площадь

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо умножить его длину на ширину.

Запишем это правило в виде формулы. Площадь прямоугольника обозначим буквой S, его длину — буквой а, а ширину — буквой b.

Получаем формулу площади прямоугольника:

S = аb.

Две фигуры называют равными, если одну из них можно так наложить на вторую, что эти фигуры совпадут.

Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.

Линия KLMN на рисунке 64 разбивает прямоугольник ABCD на две части.

Одна из частей имеет площадь 12 см2, а другая — 9 см2. Площадь всего прямоугольника равна 3 • 7, то есть 21 см2. При этом 21 = 12 + 9.

Площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей.


Площадь

Отрезок АС разбивает прямоугольник на два равных треугольника: ABC и ADC (рис. 65).

Площадь каждого треугольника равна половине площади всего прямоугольника.

Квадрат — это прямоугольник с равными сторонами.

Если сторона квадрата равна 4 см, то его площадь равна 4 • 4, то есть 42см2= 16 см2.

Если сторона квадрата равна а, то площадь S квадрата равна a • a = a2.

Значит, формула площади квадрата имеет вид S = а2.

Именно поэтому запись а2 называют квадратом числа а.


Чему равна площадь фигуры, если эту фигуру можно разбить на 18 квадратов со стороной 1 см?
Напишите формулу площади прямоугольника.
Какие измерения надо провести, чтобы найти площадь прямоугольника?
Какие фигуры называют равными?
Могут ли равные фигуры иметь различные площади? А периметры?
Как найти площадь всей фигуры, зная площади всех ее частей?
Напишите формулу площади квадрата.


709. Какие из флажков на рисунке 66 равны?

710. Равны ли друг другу листы одной тетради? Почему?

Задание

Задание

711. Равны ли выкройка и вырезанный по ней кусок материи?

712. Найдите равные фигуры на рисунке 67. Сколько клеточек содержит каждая фигура на этом рисунке?

713. Треугольники ABC и DEP равны. Чему равен периметр треугольника DEP, если АВ = 3 см, ВС = 4 см, СА = 5 см?

714. Какие из отрезков АВ, МР, CD, OK, EF равны, если АВ = 3 см, МР = 5 см, CD = 30 мм, ОК = 50 мм, EF = 84 см?

715. Найдите площадь каждой фигуры, изображенной на рисунке 68, если условиться, что длина стороны каждой клетки равна 1 см.

Задание

716. Найдите площадь прямоугольника, длина которого равна 5 см, а ширина — 2 см.

717. Длина прямоугольника ABCD равна 28 см, а его ширина в 7 раз меньше. Чему равна площадь прямоугольника?

718. Ширина прямоугольника KNMT равна 26 см, а его длина на 14 см больше. Чему равна площадь прямоугольника KNMT? Чему равна площадь каждого из треугольников, на которые разбивает отрезок КМ этот прямоугольник?

719. Найдите площадь квадрата со стороной 15 см.

720. Чему равна сторона квадрата, если его площадь 36 см2?

721. Приведите примеры неравных фигур, имеющих равные площади.

722. Два прямоугольника имеют равные площади. Длина первого прямоугольника 16 см, а его ширина на 12 см меньше длины. Длина второго прямоугольника 32 см. Найдите ширину второго прямоугольника. Чему равна сторона квадрата, имеющего такую же площадь, что и эти прямоугольники?

723. Вычислите устно:

Задание

724. Восстановите цепочку вычислений:

Задание

725. Вычислите: 3!; 6!; 7!.

726. Составьте условие задачи по уравнению:

а) 14t = 70; б) 5v = 60; в) 2(а + 8) = 40.

727. Можно ли указать число, которое не является корнем уравнения:

а) х : х = 1;        б) 0 : х = 0;         в) m : 0 = 0;         г) v • 1 = v?

728. Как изменится произведение двух чисел, если второе число увелимть: на 1? на 2? в 2 раза? Приведите примеры.

729. Какой получится результат, если:

а) наименьшее четырехзначное число умножить на 100;
б) число, записанное единицей с пятью последующими нулями, разделить на 100?

730. Существуют такие тройки чисел a, b, с, что а2 + b2 = с2. Например, 52 + 82 = 102. (Проверьте!) Обладают ли таким свойством тройки чисел:

а) 7, 24, 25;

б) 20, 21, 29?

Попробуйте найти еще такие тройки.

731. Обозначим буквой х число деталей, которые изготовляет рабочий за 1 ч, а буквой у — число деталей, которые он изготовит за а ч. Напишите формулу, выражающую у через а и х.

732. Обозначим буквой х цену 1 кг товара, а буквой у — стоимость а кг этого товара. Напишите формулу, выражающую у через а и х.

733. В среду в пятом классе пять уроков: математика, физкультура, история, русский язык и природоведение. Сколько различных вариантов расписания на среду можно составить?

734. Решите задачу:

а) Велосипедист за час проезжает 15 км, а мотоциклист — в 3 раза больше. На сколько больше проедет мотоциклист, чем велосипедист, за 8 ч?

б) На обычном станке рабочий делает 15 деталей за час, а на станке с ЧПУ (числовым программным управлением) — в 3 раза больше. На сколько больше деталей он сделает на станке с ЧПУ, чем на обычном станке, за 8 часов работы?

в) Масса алюминиевой детали 15 г, а стальной — в 3 раза больше. На сколько масса 8 стальных деталей больше массы 8 алюминиевых? Сравните решения этих трех задач. Придумайте похожие на них задачи, но с другим содержанием.

735. Решите задачу:

1) Расстояние между поселком и городом 144 км. Сколько времени затратил человек на дорогу туда и обратно, если в город он ехал на автобусе о скоростью 36 км/ч, а возвращался на автомобиле со скоростью 72 км/ч?
2) Расстояние между пристанями 378 км. Сколько времени потребуется  теплоходу, чтобы проплыть туда и обратно, если его скорость по течению реки 27 км/ч, а против течения 21 км/ч?

736. Выполните действия:

1) (6656 : 512 + 28) • (1524 : 127 - 7) - 150;
2) (4992 : 384 - 8) • (8496 : 236 + 15)+ 145.

737. Длина прямоугольника 65 см, а его ширина в 5 раз меньше. Чему равна площадь прямоугольника?

738. Площадь прямоугольника 136 см2. Чему равна его длина, если его ширина 8 см?

739. Начертите прямоугольник ABCD, соедините отрезком вершины А и С. Найдите площади треугольников ABC и ACD, если АВ = 6 см и ВС = 5 см.

740. Постройте квадрат ABCD со стороной 4 см и проведите в нем отрезки АС и BD. Чему равна площадь каждого из четырех получившихся треугольников?

Сложите из двух таких треугольников новый квадрат. Чему равна его площадь?

741. Используя формулу пути s = vt найдите:

а) путь, который пролетит муха за 3 с, если ее скорость 5 м/с;
б) время, за которое ласточка пролетит 162 км, если ее скорость 54 км/ч;
в) скорость собаки, которая за 5 с пробежала 25 м.

742. Используя формулу периметра прямоугольника Р = 2(а + b), найдите:

а) периметр Р, если а = 3м5 дм, b = 1 м 2 дм;
б) сторону а, если Р = 3 дм, b = 6 см.

743. В 15 ч со станции вышел электропоезд со скоростью 80 км/ч, а через 1 ч с той же станции вслед за ним вышел второй электропоезд со скоростью 75 км/ч. Какое расстояние будет между ними в 18 ч того же дня?

744. Выразите:

а) в метрах: 5 км; 5 км 30 м; 200 дм; 30 000 см;
б) в дециметрах: 3 м; 7 м 9 дм; 500 см; 7000 м.

745. Выполните действия:

(38 • 216 : 57 + 3780 : 108 - 10) : 13.

746. На рисунке 69, а изображены три фигуры, а на рисунке 69,  показан их вид сверху. Верно ли выполнен второй рисунок? Если неверно, то скажите, что надо в нем изменить.

Задание


Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений


Математика скачать, задача школьнику 5 класса, материалы по математике для 5 класса онлайн


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Реклама
Просмотры
Реклама











Личные инструменты
��������...