Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика: Подобие фигур

Подобие фигур

Две фигуры называются подобными, если они переводятся друг в друга преобразованием подобия. Для обозначения подобия фигур используется специальный значок: . Запись FF' читается так: «Фигура F подобна фигуре F'».

Докажем, что если фигура F₁ подобна фигуре F₂, а фигура F₂ подобна фигуре F₃, то фигуры F₁ и F₃ подобны.

Пусть X₁ и У₁— две произвольные точки фигуры F₁. Преобразование подобия, переводящее фигуру F₁ в F₂, переводит эти точки в точки Х₂, Y₂, для которых   Х₂, Y₂,=k₁X₁Y₁.

Преобразование подобия, переводящее фигуру F₂ в F₃, переводит точки Х₂, У₂ в точки Хз, Уз, для которых ХзУз =k₂X₂Y_2.

Из равенств  Х₂, Y₂,=k₁X₁Y₁, ХзУз =k₂X₂Y₂  следует, что ХзУз = k₁k₂Х₁У₁. А это значит, что преобразование фигуры F₁ в F₃, получающееся при последовательном выполнении двух преобразований подобия, есть подобие. Следовательно, фигуры F₁ и F₃ подобны, что и требовалось доказать.

В записи подобия треугольников: — предполагается, что вершины, совмещаемые преобразованием подобия, стоят на соответствующих местах, т. е. А переходит в A₁, В — в В₁ и С — в C₁.

Из свойств преобразования подобия следует, что у подобных фигур соответствующие углы равны, а соответствующие отрезки пропорциональны. В частности, у подобных треугольников ABC и A₁B₁C₁

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Планирование уроков по математике онлайн, задачи и ответы по классам, домашнее задание по математике 9 класса скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.